满二叉树先序、中序、后序的相互转化
满二叉树先序、中序、层序遍历方式的相互转化，知一求二
这阵子要重学树，找了一些树的题目做做。比如下面这道满二叉树三种遍历方式
的相互转化，代码来自满二叉树先序、中序和后序之间的转换，我做说明与注释。为了便于实现，全部采用了树的顺序存储结构。
其实思想都是一样的，确定左右子树的下标位置，依次递归遍历每个子树，每次都选定根节点进行赋值。
下面分块说明。
- 先序转后序/后序转先序
tmp：满二叉树先序遍历首尾节点的差的平均数，可知即为先序遍历时左子树的最后一个节点。
后序转先序，看的出逻辑差不多，只是把已知和未知换了个位置，post变成了已知，pre变成了未知。
//先序序列转换为后序序列
//参数说明： (in) pre ———— 先序数组
// (out) post ———— 后序数组
// (in) preLow ———— 先序的第一个结点的下标
// (in) preHigh ———— 先序的最后一个结点的下标
// (in) postLow ———— 后序的第一个结点的下标
// (in) postHigh ———— 后序的最后一个结点的下标
void PreToPost(int pre[], int post[], int preLow, int preHigh, int postLow, int postHigh)
{
if (preHigh >= preLow)
{
post[postHigh] = pre[preLow];
int tmp = (preHigh - preLow) / 2;
PreToPost(pre, post, preLow + 1, preLow + tmp, postLow, postLow + tmp - 1);
PreToPost(pre, post, preLow + tmp + 1, preHigh, postLow + tmp, postHigh - 1);
}
}
//后序序列转换为先序序列
//参数说明： (out) pre ———— 先序数组
// (in) post ———— 后序数组
// (in) preLow ———— 先序的第一个结点的下标
// (in) preHigh ———— 先序的最后一个结点的下标
// (in) postLow ———— 后序的第一个结点的下标
// (in) postHigh ———— 后序的最后一个结点的下标
void PostToPre(int pre[], int post[], int preLow, int preHigh, int postLow, int postHigh)
{
if (postHigh >= postLow)
{
pre[preLow] = post[postHigh];
int tmp = (postHigh - postLow) / 2;
PostToPre(pre, post, preLow + 1, preLow + tmp, postLow, postLow + tmp - 1);
PostToPre(pre, post, preLow + tmp + 1, preHigh, postLow + tmp, postHigh - 1);
}
}
- 先序转中序/中序转先序
同理.
//先序序列转换为中序序列
//参数说明： (in) pre ———— 先序数组
// (out) mid ———— 中序数组
// (in) preLow ———— 先序的第一个结点的下标
// (in) preHigh ———— 先序的最后一个结点的下标
// (in) midLow ———— 中序的第一个结点的下标
// (in) midHigh ———— 中序的最后一个结点的下标
void PreToMid(int pre[], int mid[], int preLow, int preHigh, int midLow, int midHigh)
{
if (preHigh >= preLow)
{
mid[(midHigh + midLow) / 2] = pre[preLow];
int tmp = (preHigh - preLow) / 2;
PreToMid(pre, mid, preLow + 1, preLow + tmp, midLow, midLow + tmp - 1);
PreToMid(pre, mid, preLow + tmp + 1, preHigh, midLow + tmp + 1, midHigh);
}
}
//中序序列转换为先序序列
//参数说明： (out) pre ———— 先序数组
// (in) mid ———— 后序数组
// (in) preLow ———— 先序的第一个结点的下标
// (in) preHigh ———— 先序的最后一个结点的下标
// (in) midLow ———— 中序的第一个结点的下标
// (in) midHigh ———— 中序的最后一个结点的下标
void MidToPre(int pre[], int mid[], int preLow, int preHigh, int midLow, int midHigh)
{
if (midHigh >= midLow)
{
int tmp = (midHigh - midLow) / 2;
pre[preLow] = mid[(midHigh + midLow) / 2];
MidToPre(pre, mid, preLow + 1, preLow + tmp, midLow, midLow + tmp - 1);
MidToPre(pre, mid, preLow + tmp + 1, preHigh, midLow + tmp + 1, midHigh);
}
}
- 后序转中序/中序转后序
//后序序列转换为中序序列
//参数说明： (in) post ———— 后序数组
// (out) mid ———— 中序数组
// (in) postLow ———— 后序的第一个结点的下标
// (in) postHigh ———— 后序的最后一个结点的下标
// (in) midLow ———— 中序的第一个结点的下标
// (in) midHigh ———— 中序的最后一个结点的下标
void PostToMid(int post[], int mid[], int midLow, int midHigh, int postLow, int postHigh)
{
if (postHigh >= postLow)
{
mid[(midHigh + midLow) / 2] = post[postHigh];
int tmp = (postHigh - postLow) / 2;
PostToMid(post, mid, midLow, midLow + tmp - 1, postLow, postLow + tmp - 1);
PostToMid(post, mid, midLow + tmp + 1, midHigh, postLow + tmp, postHigh - 1);
}
}
//中序序列转换为后序序列
//参数说明： (out) post ———— 后序数组
// (in) mid ———— 中序数组
// (in) postLow ———— 后序的第一个结点的下标
// (in) postHigh ———— 后序的最后一个结点的下标
// (in) midLow ———— 中序的第一个结点的下标
// (in) midHigh ———— 中序的最后一个结点的下标
void MidToPost(int post[], int mid[], int midLow, int midHigh, int postLow, int postHigh)
{
if (midHigh >= midLow)
{
post[postHigh] = mid[(midHigh + midLow) / 2];
int tmp = (midHigh - midLow) / 2;
MidToPost(post, mid, midLow, midLow + tmp - 1, postLow, postLow + tmp - 1);
MidToPost(post, mid, midLow + tmp + 1, midHigh, postLow + tmp, postHigh - 1);
}
}
下面是原代码。
#include
using namespace std;
//*****************************满二叉树先序、中序和后序之间的转换*****************************begin
//先序序列转换为后序序列
//参数说明： (in) pre ———— 先序数组
// (out) post ———— 后序数组
// (in) preLow ———— 先序的第一个结点的下标
// (in) preHigh ———— 先序的最后一个结点的下标
// (in) postLow ———— 后序的第一个结点的下标
// (in) postHigh ———— 后序的最后一个结点的下标
void PreToPost(int pre[], int post[], int preLow, int preHigh, int postLow, int postHigh)
{
if (preHigh >= preLow)
{
post[postHigh] = pre[preLow];
int tmp = (preHigh - preLow) / 2;
PreToPost(pre, post, preLow + 1, preLow + tmp, postLow, postLow + tmp - 1);
PreToPost(pre, post, preLow + tmp + 1, preHigh, postLow + tmp, postHigh - 1);
}
}
//后序序列转换为先序序列
//参数说明： (out) pre ———— 先序数组
// (in) post ———— 后序数组
// (in) preLow ———— 先序的第一个结点的下标
// (in) preHigh ———— 先序的最后一个结点的下标
// (in) postLow ———— 后序的第一个结点的下标
// (in) postHigh ———— 后序的最后一个结点的下标
void PostToPre(int pre[], int post[], int preLow, int preHigh, int postLow, int postHigh)
{
if (postHigh >= postLow)
{
pre[preLow] = post[postHigh];
int tmp = (postHigh - postLow) / 2;
PostToPre(pre, post, preLow + 1, preLow + tmp, postLow, postLow + tmp - 1);
PostToPre(pre, post, preLow + tmp + 1, preHigh, postLow + tmp, postHigh - 1);
}
}
//先序序列转换为中序序列
//参数说明： (in) pre ———— 先序数组
// (out) mid ———— 中序数组
// (in) preLow ———— 先序的第一个结点的下标
// (in) preHigh ———— 先序的最后一个结点的下标
// (in) midLow ———— 中序的第一个结点的下标
// (in) midHigh ———— 中序的最后一个结点的下标
void PreToMid(int pre[], int mid[], int preLow, int preHigh, int midLow, int midHigh)
{
if (preHigh >= preLow)
{
mid[(midHigh + midLow) / 2] = pre[preLow];
int tmp = (preHigh - preLow) / 2;
PreToMid(pre, mid, preLow + 1, preLow + tmp, midLow, midLow + tmp - 1);
PreToMid(pre, mid, preLow + tmp + 1, preHigh, midLow + tmp + 1, midHigh);
}
}
//中序序列转换为先序序列
//参数说明： (out) pre ———— 先序数组
// (in) mid ———— 后序数组
// (in) preLow ———— 先序的第一个结点的下标
// (in) preHigh ———— 先序的最后一个结点的下标
// (in) midLow ———— 中序的第一个结点的下标
// (in) midHigh ———— 中序的最后一个结点的下标
void MidToPre(int pre[], int mid[], int preLow, int preHigh, int midLow, int midHigh)
{
if (midHigh >= midLow)
{
int tmp = (midHigh - midLow) / 2;
pre[preLow] = mid[(midHigh + midLow) / 2];
MidToPre(pre, mid, preLow + 1, preLow + tmp, midLow, midLow + tmp - 1);
MidToPre(pre, mid, preLow + tmp + 1, preHigh, midLow + tmp + 1, midHigh);
}
}
//后序序列转换为中序序列
//参数说明： (in) post ———— 后序数组
// (out) mid ———— 中序数组
// (in) postLow ———— 后序的第一个结点的下标
// (in) postHigh ———— 后序的最后一个结点的下标
// (in) midLow ———— 中序的第一个结点的下标
// (in) midHigh ———— 中序的最后一个结点的下标
void PostToMid(int post[], int mid[], int midLow, int midHigh, int postLow, int postHigh)
{
if (postHigh >= postLow)
{
mid[(midHigh + midLow) / 2] = post[postHigh];
int tmp = (postHigh - postLow) / 2;
PostToMid(post, mid, midLow, midLow + tmp - 1, postLow, postLow + tmp - 1);
PostToMid(post, mid, midLow + tmp + 1, midHigh, postLow + tmp, postHigh - 1);
}
}
//中序序列转换为后序序列
//参数说明： (out) post ———— 后序数组
// (in) mid ———— 中序数组
// (in) postLow ———— 后序的第一个结点的下标
// (in) postHigh ———— 后序的最后一个结点的下标
// (in) midLow ———— 中序的第一个结点的下标
// (in) midHigh ———— 中序的最后一个结点的下标
void MidToPost(int post[], int mid[], int midLow, int midHigh, int postLow, int postHigh)
{
if (midHigh >= midLow)
{
post[postHigh] = mid[(midHigh + midLow) / 2];
int tmp = (midHigh - midLow) / 2;
MidToPost(post, mid, midLow, midLow + tmp - 1, postLow, postLow + tmp - 1);
MidToPost(post, mid, midLow + tmp + 1, midHigh, postLow + tmp, postHigh - 1);
}
}
//*****************************满二叉树先序、中序和后序之间的转换*****************************end
int main()
{
int Pre[15] = {1, 2, 4, 8, 9, 5, 10, 11, 3, 6, 12, 13, 7, 14, 15};
int PreChangeToMid[15] = {0};
int PreChangeToPost[15] = {0};
cout<<"**************************前序转换为中序**************************"<