模拟幅度调制系统抗干扰性能仿真分析

1.引言

1.1 研究目的：

1. 理解通信系统模型，掌握信号时域与频域的特性分析方法，能够分析模拟、数字基带以及数字频带等各种通信系统对信号时域以及频域特性的变换关系。
2. 理解加性高斯白噪声信道与频带受限信道，理解匹配滤波接收机与相干接收机的工作原理，掌握带宽无限与频带受限信道条件下传输波形的设计方法。
3. 理解模型通信系统接收机输入与输出信噪比计算方法，能够用信噪比对模拟通信系统性能进行分析。
4. 能够根据系统模型实现链路级仿真，掌握仿真参数设置原则，分析信号的时域以及频域特性，获得误码性能仿真结果。

1.2 研究方法：

基于MATLAB的仿真实现

1.3 主要内容

模拟仿真AM、DSB-SC、SSB三种幅度调制器，掌握其调制原理和设计思想。分析高斯白噪声对模拟调制系统的影响

2.系统模型

2.1 AM幅度调制

• 其时域表达式为：$$s_{AM}（t）=A_c[1+m(t)]cos2\pi f_{c}t）\text{\hspace{1em}(2.1.1)}$$

  其中$m(t)$为基带信号,$s_{AM}(t)$为调制信号

• 其频域表达式为：$$S_{AM}（f）=\frac{A_c}{2}[\delta (f-f_c)+\delta (f+f_c)]+\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(2.1.2)}$$

• 其模型图：

  
  图2.1.1 AM幅度调制模型图

-其解调模型图：

图2.1.2 AM幅度调制相干解调模型图

2.2 抑制载波双边带调幅（DSB-SC）

• 其时域表达式：$$s_{DSB}（t）=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.2.1)}$$

• 其频域表达式：$$S_{DSB}（f）=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(2.2.2)}$$

• 模型图：

  

图2.2.1 DSB-SC幅度调制模型图

• 相干解调模型:
  

图2.2.1 DSB-SC幅度调制相干解调模型图

2.3 单边带调幅（SSB）

由于DSB的频谱上边带和下边带是一样的，可以去掉其中一个边带，即为单边带调制，本文将以上边带调制为例。SSB信号有两种方法产生，滤波法和相移法。

• 滤波法：

图2.3.1 滤波法SSB信号调制器

$H_{SSB}(f)$为单边带滤波器的传输函数，
若它具有如下理想高通特性：
$$H_{USSB}=\{\begin{array}{ll}1，& \text{ ∣f∣>fc}\\ 0，& \text{ ∣f∣≤fc}\end{array}\text{\hspace{1em}(2.3.1)}$$
则可滤除下边带，保留上边带( USB)；

图2.3.2滤波器产生上边带

• 相移法：

图2.3.3 相移法模型

• 其时域表达式：$$s_{SSB}（t）=\frac{A_c}{2}[m(t)cos2\pi f_{c}t\mp \hat{m}(t)sin2\pi f_{c}t]\text{\hspace{1em}(2.3.2)}$$
• 其频域表达式：$$S_{SSB}（f）=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\ast H_{USSB}(f)\text{\hspace{1em}(2.3.3)}$$
• 其相干解调模型：
  

图2.3.4SSB相干解调模型

3.抗干扰性能理论分析

3.1有噪声AM相干解调系统

图3.1.1有噪声AM相干解调模型

对于AM信号一般采用相干解调的方式（如图3.1.1），利用相干解调器进行解调。
对于常规的AM信号，接收信号带宽$$B_{AM}=B_T=2B（B为m(t)带宽)\text{\hspace{1em}(3.1.1)}$$。
其功率为$$P_m=\frac{A_c^2}{2}[1+\overline{m^2(t)}]\text{\hspace{1em}(3.1.2)}$$
可知$s(t)$的时域表达式：
$$s(t)=A_c[m(t)+1]cos2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(3.1.3)}$$
通过乘法器：
$$s_d(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)+1][1+cos4\pi f_{c}t]\text{\hspace{1em}(3.1.4)}$$
输出：
$$s_o(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)]\text{\hspace{1em}(3.1.5)}$$
其白噪声$n(t)$表达式为：
$$n(t)=n_c(t)cos2\pi f_{c}t-n_s(t)sin2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(3.1.6)}$$
通过乘法器后：
$$n_d(t)=n_c(t)co{s}^{2}2\pi f_{c}t-n_s(t)sin2\pi f_{c}tcos2\pi f_{c}t=\frac{1}{2}{n}_c(t)+\frac{1}{2}{n}_c(t)cos4\pi f_c(t)-\frac{1}{2}{n}_s(t)sin4\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(3.1.7)}$$
输出：
$$n_o(t)=\frac{1}{2}{n}_c(t)\text{\hspace{1em}(3.1.8)}$$
由此我们可以计算输入输出信噪比（SNR）
Input SNR：
$$S_{in}=⟨s^2(t)⟩=\frac{A_c^2}{2}[1+P_m]\text{\hspace{1em}(3.1.9)}$$
$$N_{in}=E[n^2(t)]=n_0{B}_{AM}=2n_{0}B\text{\hspace{1em}(3.1.10)}$$
$$(S/N{)}_{in}=\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{\frac{A_c^2}{2}[1+P_m]}{2n_{0}B}\text{\hspace{1em}(3.1.11)}$$
Output SNR:
$$S_{out}=⟨s_o^2(t)⟩=\frac{A_c^2{P}_m}{4}\text{\hspace{1em}(3.1.12)}$$
$$N_{out}=E[n_o^2(t)]=\frac{1}{4}{N}_{in}\text{\hspace{1em}(3.1.13)}$$
$$(S/N{)}_{out}=\frac{S_{out}}{N_{out}}=\frac{A_c^2{P}_m}{2n_{0}B}\text{\hspace{1em}(3.1.14)}$$
所以$$G_{AM}=\frac{2P_m}{1+P_m}\text{\hspace{1em}(3.1.15)}$$

3.2有噪声DSB-SC相干解调系统

图3.2.1有噪声DSB-SC相干解调模型

同理如AM相干解调系统，DSB-SC系统使用的也为相干解调器如上图3.2.1所示。
对于DSB-SC系统，接收信号带宽$$B_{DSB}=B_T=2B\text{\hspace{1em}(3.2.1)}$$。
其功率为：$$P_m=\frac{A_c^2}{2}\overline{m^2(t)}\text{\hspace{1em}(3.2.2)}$$
可知$s(t)$的时域表达式：
$$s(t)=A_{c}cos2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(3.2.3)}$$
通过乘法器：
$$s_d(t)=A_{c}m(t)co{s}^{2}2\pi f_{c}t=\frac{A_c}{2}m(t)[1+cos4\pi f_{c}t]\text{\hspace{1em}(3.2.4)}$$
输出：
$$s_o(t)=\frac{A_c}{2}[m(t)]\text{\hspace{1em}(3.2.5)}$$
其白噪声$n(t)$表达式为：
$$n(t)=n_c(t)cos2\pi f_{c}t-n_s(t)sin2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(3.2.6)}$$
通过乘法器后：
$$n_d(t)=n_c(t)co{s}^{2}2\pi f_{c}t-n_s(t)sin2\pi f_{c}tcos2\pi f_{c}t=\frac{1}{2}{n}_c(t)+\frac{1}{2}{n}_c(t)cos4\pi f_c(t)-\frac{1}{2}{n}_s(t)sin4\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(3.2.7)}$$
输出：
$$n_o(t)=\frac{1}{2}{n}_c(t)\text{\hspace{1em}(3.2.8)}$$
由此我们可以计算输入输出信噪比（SNR）
Input SNR：
$$S_{in}=⟨s^2(t)⟩=\frac{A_c^2{P}_m}{2}\text{\hspace{1em}(3.2.9)}$$
$$N_{in}=E[n^2(t)]=n_0{B}_{DSB}=2n_{0}B\text{\hspace{1em}(3.2.10)}$$
$$(S/N{)}_{in}=\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{1}{2}\frac{A_c^2{P}_m}{2n_{0}B}\text{\hspace{1em}(3.2.11)}$$
Output SNR:
$$S_{out}=E[s_o^2(t)]=\frac{A_c^2{P}_m}{4}=\frac{1}{2}{S}_{in}\text{\hspace{1em}(3.2.12)}$$
$$N_{out}=E[n_o^2(t)]=\frac{1}{4}{N}_{in}\text{\hspace{1em}(3.2.13)}$$
$$(S/N{)}_{out}=\frac{S_{out}}{N_{out}}=2\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{A_c^2{P}_m}{2n_{0}B}\text{\hspace{1em}(3.2.14)}$$
所以$$G_{DSB}=2\text{\hspace{1em}(3.2.15)}$$

3.3有噪声SSB相干解调系统

图3.3.1有噪声SSB相干解调模型

同理，SSB系统使用的也为相干解调器如上图3.3.1所示。
对于SSB系统，SSB信号的频谱只有DSB的一半，所以$$P_m=\frac{P_{DSB}}{2}=\frac{A_c^2}{4}\overline{m^2(t)}\text{\hspace{1em}(3.3.1)}$$
接收信号带宽$$B_{SSB}=B_T=B\text{\hspace{1em}(3.3.2)}$$
可知$s(t)$的时域表达式：
$$s(t)=\frac{A_c}{2}m(t)cos2\pi f_{c}t\mp \frac{A_c}{2}\hat{m}(t)sin2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(3.3.3)}$$
通过乘法器：
$$s_d(t)=\frac{A_c}{4}m(t)+\frac{A_c}{4}m(t)cos4\pi f_{c}t\mp \frac{A_c}{4}\hat{m}(t)sin4\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(3.3.4)}$$
输出：
$$s_o(t)=\frac{A_c}{4}m(t)\text{\hspace{1em}(3.3.5)}$$
其白噪声$n(t)$表达式为：
$$n(t)=n_c(t)cos2\pi f_{c}t-n_s(t)sin2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(3.3.6)}$$
通过乘法器后：
$$n_d(t)=n_c(t)co{s}^{2}2\pi f_{c}t-n_s(t)sin2\pi f_{c}tcos2\pi f_{c}t=\frac{1}{2}{n}_c(t)+\frac{1}{2}{n}_c(t)cos4\pi f_c(t)-\frac{1}{2}{n}_s(t)sin4\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(3.3.7)}$$
输出：
$$n_o(t)=\frac{1}{2}{n}_c(t)\text{\hspace{1em}(3.3.8)}$$
由此我们可以计算输入输出信噪比（SNR）
Input SNR：
$$S_{in}=⟨s^2(t)⟩=\frac{A_c^2{P}_m}{4}\text{\hspace{1em}(3.3.9)}$$
$$N_{in}=E[n^2(t)]=n_0{B}_{SSB}=n_{0}B\text{\hspace{1em}(3.3.10)}$$
$$(S/N{)}_{in}=\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{1}{4}\frac{A_c^2{P}_m}{n_{0}B}\text{\hspace{1em}(3.3.11)}$$
Output SNR:
$$S_{out}=⟨s_o^2(t)⟩=\frac{⟨m^2(t)⟩}{16}=\frac{1}{4}{S}_{in}\text{\hspace{1em}(3.3.12)}$$
$$N_{out}=E[n_o^2(t)]=\frac{1}{4}{N}_{in}\text{\hspace{1em}(3.3.13)}$$
$$(S/N{)}_{out}=\frac{S_{out}}{N_{out}}=\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{1}{4}\frac{A_c^2{P}_m}{n_{0}B}\text{\hspace{1em}(3.3.14)}$$
所以$$G_{SSB}=1\text{\hspace{1em}(3.3.15)}$$

4.仿真实现与仿真结果

4.1AM调制系统

参数设置

%...........参数设置..............
close all,
clear
T_start=0;%开始时间
T_stop=1;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/400;%采样间隔
f_sample=1/T_sample;%采样速
N_sample=T/T_sample;%采样点数
t=[0:T_sample:T]; 
snr=20;                 %dB表示的信噪比
snr_lin=10^(snr/10);    %线性信噪比的值
df0=0.2; 

消息信号载波信号和调制信号的时域表示

%--------------------
%信号参数设置
%--------------------
n=0:N_sample-1;
f_m=10;%基带信号频率
f_c=100;%载波信号频率
Ac=1;%载波信号幅度
%消息信号m(t)的时域表达
m=cos(2*pi*f_m*t);  %消息信号m(t)
N1=length(m);
N2=f_sample/df0;
N=2^(nextpow2(max(N1, N2)));
df=f_sample/N; 
f=linspace(-f_sample/2,f_sample/2-df,N);
%载波信号c(t)的时域表达
c=cos(2*pi*f_c*t);
%AM已调信号u(t)的时域表达
A0=1;
s_am=(A0+m).*c;

画出时域谱和频域

%画出消息信号、载波信号、调制信号的时域图和幅度谱
figure
subplot(3,2,1)
plot(t,m)
xlabel('t/s')
ylabel('m(t)')
title('消息信号m(t)时域图')
axis([0,0.5,-1.1,2.1])
subplot(3,2,2)
M=fftshift(fft(m,N)/f_sample);
plot(f,abs(M));
title('消息信号m(t频域波形'),xlabel('f'),ylabel('M(f)');
subplot(3,2,3)
plot(t,c)
xlabel('t/s')
ylabel('c(t)')
title('载波信号c(t)时域图')
subplot(3,2,4)
C=fftshift(fft(c,N)/f_sample);
plot(f,abs(C));
title('载波信号c(t)频域波形'),xlabel('f'),ylabel('C(f)');
subplot(3,2,5)
plot(t,s_am)
xlabel('t/s')
ylabel('s(t)')
title('调制信号s(t)时域图')
subplot(3,2,6)
S=fftshift(fft(s_am,N)/f_sample);
plot(f,abs(S));
title('调制信号s(t)频域波形'),xlabel('f'),ylabel('S(f)');

图4.1.1输入信号，载波信号及调制信号的时域频域图

加噪声

%........... 第二部分： 加噪声 ...........
signal_power=(sum(s_am.^2))/length(s_am); %计算（已调）信号的功率
noise_power=signal_power/snr_lin;   %计算噪声的功率，均值为0，所以对应噪声的方差
noise_std=sqrt(noise_power);        %计算噪声的标准差
noise=noise_std*randn(1,length(s_am)); %得到噪声向量
r=s_am+noise;                       %接收端的接收信号，加入了噪声
%画出接收信号的时域图和幅度谱
figure
subplot(2,1,1)
plot(t,r)
xlabel('t/s')
ylabel('r(t)')
subplot(2,1,2)
R=fftshift(fft(r,N)/f_sample);
plot(f,abs(R));
xlabel('f/Hz')
ylabel('R(f)')

图4.1.2加噪声后的调制信号

相干解调

y=r.*c;
s=s_am.*c;   %与一个同载波同频同相的正弦信号相乘
;   %与一个同载波同频同相的正弦信号相乘
%求截止频率为30Hz的低通滤波器的H(f)
fL=30;                                             %%%% 
H=zeros(1,N);
num1=round((f_sample/2-fL)/df)+1;
num2=round((f_sample/2+fL)/df)+1;
H(num1:num2)=ones(1,num2-num1+1);
%求y(t)经过理想低通的输出
S=fftshift(fft(s,N)/f_sample);        %求s(t)的傅立叶变换
S=S.*H;                         %求s(t)过低通滤波器后的傅立叶变换
s=ifft(ifftshift(S)*f_sample); 
Y=fftshift(fft(y,N)/f_sample);        %求y(t)的傅立叶变换
Y=Y.*H;                         %求y(t)过低通滤波器后的傅立叶变换
y=ifft(ifftshift(Y)*f_sample); %求y(t)的时域表达

snr=SNR_singlech(y,s);
snr_1=SNR_singlech(r,s_am);
disp(snr/snr_1);
function snr=SNR_singlech(I,In) 
% 计算信噪比函数 
% I :original signal 
% In:noisy signal(ie. original signal + noise signal) 
snr=0; 
Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));
Pn=sum(sum((I-In).^2));
snr=(Ps/Pn);
end

图4.1.3相干解调后时域频域图

同时经计算可知$G=0.9983$

4.2 DSB-SC调制系统

同理如AM调制
先参数设置

close all,clear
f_sample=400; %采样频率，由采样定理决定
t_sample=1/f_sample;%采样间隔
f_c=100;%载波频率
f_m=10;
T=0.5;
t=[0:t_sample:T]; %时间向量的表达，时间范围[0,t0]。
df0=0.2;%频率分辨率的下限为0.2 
 

消息信号及调制过程

m=cos(2*pi*f_m*t);%消息信号m(t)赋初值
%........... 第一部分：调制 ...........
c=cos(2*pi*f_c*t); 	%正弦载波信号c(t)的时域表达
s_DSB=m.*c; 		%DSB已调信号u(t)的时域表达

%求出消息信号和已调信号的傅立叶变换
N1=length(m);
N2=f_sample/df0;
N=2^(nextpow2(max(N1, N2)));    %求fft的点数N
df=f_sample/N;                        %最终的频率分辨率
f=linspace(-f_sample/2,f_sample/2-df,N);%频域轴的向量，0频点在中间 
M=fftshift(fft(m,N)/f_sample);        %求消息信号的傅立叶变换
C=fftshift(fft(c,N)/f_sample);        %求载波信号的傅立叶变换
S=fftshift(fft(s_DSB,N)/f_sample);        %求已调信号的傅立叶变换
 
%画出消息信号和已调信号的时域图和幅度谱
figure
subplot(3,2,1)
plot(t,m)
xlabel('t/s')
ylabel('m(t)')
title('消息信号m(t)时域图')
axis([0,0.5,-1.1,1.1])
subplot(3,2,3)
plot(t,c)
xlabel('t/s')
ylabel('c(t)')
title('载波信号c(t)时域图')
axis([0,0.5,-1.1,1.1])
subplot(3,2,5)
plot(t,s_DSB)
xlabel('t/s')
ylabel('s(t)')
title('调制信号s(t)时域图')
axis([0,0.5,-1.1,1.1])
subplot(3,2,2)
plot(f,abs(M))
xlabel('f/Hz')
ylabel('M(f)')
title('消息信号M(f)频域图')
subplot(3,2,4)
plot(f,abs(C))
xlabel('f/Hz')
ylabel('C(f)')
title('载波信号C(f)频域图')
subplot(3,2,6)
plot(f,abs(S))
xlabel('f/Hz')
ylabel('S(f)')
title('调制信号S(f)频域图')

图4.2.1消息信号载波信号及调制信号的时域频域图

加噪声

snr=15;                 
snr_lin=10^(snr/10);                %换算成比值
signal_power=(sum(s_DSB.^2))/length(s_DSB);        %%%%%abs计算（已调）信号的功率或者signal_power=(norm(s)^2)/length(s);
noise_power=signal_power/snr_lin;   %计算噪声的功率
noise_std=sqrt(noise_power);        %计算噪声的标准差
noise=noise_std*randn(1,length(s_DSB));        %%%%%%得到噪声向量
r=s_DSB+noise;                          %接收端的接收信号，加入了噪声
%画出接收信号的时域图和幅度谱
figure
subplot(2,1,1)
plot(t,r)
xlabel('t/s')
ylabel('r(t)')
title('加噪声后调制信号r(t)时域图')
axis([0,0.5,-1,1])
subplot(2,1,2)
R=fftshift(fft(r,N)/f_sample);        %求消息信号的傅立叶变换
plot(f,abs(R))
xlabel('f/Hz')
ylabel('R(f)')
title('加噪声后调制信号R(f)频域图')

图4.2.2加噪声后的调制信号

相干解调及信噪比计算

%........... 第三部分： 相干解调 ...........
y=r.*c;         %与一个同载波同频同相的正弦信号相乘
s=s_DSB.*c;
%求截止频率为30Hz的低通滤波器的H(f)
fL=30;
H=zeros(1,N);
num1=round((f_sample/2-fL)/df)+1;
num2=round((f_sample/2+fL)/df)+1;
H(num1:num2)=ones(1,num2-num1+1);
%求y(t)经过理想低通的输出
Y=fftshift(fft(y,N)/f_sample);        %求y(t)的傅立叶变换
Y=Y.*H;                         %求y(t)过低通滤波器后的傅立叶变换
y=ifft(ifftshift(Y)*f_sample);        %求y(t)的时域表达
S=fftshift(fft(s,N)/f_sample);        %求s(t)的傅立叶变换
S=S.*H;                         %求s(t)过低通滤波器后的傅立叶变换
s=ifft(ifftshift(S)*f_sample);        %求s(t)的时域表达


snr=SNR_singlech(y,s);
snr_1=SNR_singlech(r,s_DSB);
disp(snr/snr_1);
function snr=SNR_singlech(I,In) 
% 计算信噪比函数 
% I :original signal 
% In:noisy signal(ie. original signal + noise signal) 
snr=0; 
Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));%signal power 
Pn=sum(sum((I-In).^2)); %noise power 
snr=(Ps/Pn);
end

图4.2.3相干解调后的时域频域图

同时可知$G=1.8232$

4.3 SSB调制系统

参数设置

%...........参数设置..............
close all,clear
f_sample=400;                 %采样频率，由采样定理决定
t_sample=1/f_sample;                %采样间隔ts由fs决定
f_c=100;                  %载波频率
f_m=10;
snr=15;                 %dB表示的信噪比
snr_lin=10^(snr/10);    %线性信噪比的值
T=0.5;
t=[0:t_sample:T];            %时间向量的表达，时间范围[0,t0]。
df0=0.2;                %频率分辨率的下限为0.2 
 

时域表达频域表达及调制

%...........消息信号m(t)的时域描述...........
m=cos(2*pi*f_m*t);       %消息信号m(t)赋初值
 
%........... 第一部分：调制 ...........
c=cos(2*pi*f_c*t);               %正弦载波信号c(t)的时域表达，分sin,cos
s=sin(2*pi*f_c*t);
m_hilbert=imag(hilbert(m));     %消息信号m(t)的希尔波特变换，产生m^(t)
u=0.5*m.*c+0.5*m_hilbert.*s;               %%%%%%USSB已调信号u(t)的时域表达,上边带，下边带
%求出消息信号和已调信号的傅立叶变换
N1=length(m);
N2=f_sample/df0;
N=2^(nextpow2(max(N1, N2)));    %求fft的点数N
df=f_sample/N;                        %最终的频率分辨率
f=linspace(-f_sample/2,f_sample/2-df,N);    %频域轴的向量，0频点在中间 
 
M=fftshift(fft(m,N)/f_sample);        %求消息信号的傅立叶变换
C=fftshift(fft(c,N)/f_sample);        %求消息信号的傅立叶变换
U=fftshift(fft(u,N)/f_sample);        %求已调信号的傅立叶变换
 

画出消息信号和已调信号的时域图和幅度谱,画图部分基本同上一个

图4.3.1消息信号载波信号及调制信号的时域频域图 加噪声

signal_power=(sum(u.^2))/length(u); %计算（已调）信号的功率
noise_power=signal_power/snr_lin;   %计算噪声的功率
noise_std=sqrt(noise_power);        %计算噪声的标准差
noise=noise_std*randn(1,length(u)); %得到噪声向量
r=u+noise;                          %接收端的接收信号，加入了噪声
%画出接收信号的时域图和幅度谱
figure
subplot(2,1,1)
plot(t,r)
xlabel('t/s')
ylabel('r(t)')
axis([0,0.5,-1,1])
subplot(2,1,2)
R=fftshift(fft(r,N)/f_sample);        %求消息信号的傅立叶变换
plot(f,abs(R))
xlabel('f/Hz')
ylabel('R(f)')

图4.3.2加噪声后调制信号的时域频域图

相干解调及求信噪比

y=r.*c;         %与一个同载波同频同相的正弦信号相乘
s=u.*c;
%求截止频率为30Hz的低通滤波器的H(f)
fL=30;
H=zeros(1,N);
num1=round((f_sample/2-fL)/df)+1;
num2=round((f_sample/2+fL)/df)+1;
H(num1:num2)=ones(1,num2-num1+1);
 
%求y(t)经过理想低通的输出
Y=fftshift(fft(y,N)/f_sample);        %求y(t)的傅立叶变换
Y=Y.*H;                         %求y(t)过低通滤波器后的傅立叶变换
y=ifft(ifftshift(Y)*f_sample);        %求y(t)的时域表达
S=fftshift(fft(s,N)/f_sample);        %求s(t)的傅立叶变换
S=S.*H;                         %求s(t)过低通滤波器后的傅立叶变换
s=ifft(ifftshift(S)*f_sample);        %求s(t)的时域表达

snr=SNR_singlech(y,s);
snr_1=SNR_singlech(r,u);
disp(snr/snr_1);
function snr=SNR_singlech(I,In) 
% 计算信噪比函数 
% I :original signal 
% In:noisy signal(ie. original signal + noise signal) 
snr=0; 
Ps=sum(sum((I-mean(mean(I))).^2));%signal power 
Pn=sum(sum((I-In).^2)); %noise power 
snr=(Ps/Pn);
end

图4.3.3解调信号的时域频域图

由此可知$G=1.2131$

5.小结

有此我们可以得出：

图5.1各系统抗干扰性

通过这次仿真实验，我们对DSB-SC、SSB、AM调制系统有了更加深刻的理解，对matlab的操作也有了更多的掌握。由上述分析可得，DSB-SC调制解调系统的抗干扰能力比SSB更好，且是一个定值2，而AM调制系统的抗干扰能力受基带信号的功率影响，基带功率越大，抗干扰能力越强。
通过对比理论及仿真值，我们可以发现虽然SSB的功率谱相比DSB-SC利用率减少了，因此噪声的影响也减少了，所以最后的输出信噪比和DSB-SC的输出信噪比相当。
但在仿真过程中仍存在许多问题导致理论值与实际仿真值仍存在着较大误差。

6.参考文献

1. 现代通信原理6.1 常规调幅调制(AM)与抑制载波双边带(DSB-SC)调制
2. 现代通信原理6.2：单边带(SSB)调制
3. 模拟幅度调制系统抗干扰性能仿真分析[模板]