[CTSC1997] 选课（树上背包） | 错题本

题目

[CTSC1997] 选课（树形背包）

分析

发现自己好像之前没做过树形背包
其实是树形 DP 的基础上套一个对每个结点的背包。设 $dp[u][i][j]$ 表示从结点 $u$ 的前 $i$ 个儿子中选 $j$ 门课的最大学分，设 $c_v$为 $v$ 的儿子个数，可以得到转移 $$dp[u][i][j]=\underset{1\le k<j}{\max }dp[u][i-1][j-k]+dp[v][c_v][k]$$ 边界 $dp[u][0][1]=s_u$。然后用 01 背包的方法优化掉第二维即可。

代码

注意从 $0$ 结点开始，所以最开始 M++。

#include 
#include 
#include 

const int MAXN = 300;

int N, M, S[MAXN + 5];
std::vector<int> G[MAXN + 5];

int Dp[MAXN + 5][MAXN + 5];

/*
Dp[u][i][j]: 结点 u 的前 i 个儿子容量为 j 的最大价值
Dp[u][i][j] = MAX { Dp[u][i - 1][j - k] + Dp[v][k] }
=> Dp[u][j]
*/

void Dfs(int u) {
	for (int i = 0; i < int(G[u].size()); i++)
		Dfs(G[u][i]);
	Dp[u][1] = S[u];
	for (int i = 0; i < int(G[u].size()); i++) {
		int v = G[u][i];
		for (int j = M; j >= 2; j--)
			for (int k = 1; k < j; k++)
				Dp[u][j] = std::max(Dp[u][j], Dp[u][j - k] + Dp[v][k]);
	}
}

int main() {
	scanf("%d%d", &N, &M);
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		int fa; scanf("%d%d", &fa, &S[i]);
		G[fa].push_back(i);
	}
	M++;
	Dfs(0);
	printf("%d", Dp[0][M]);
	return 0;
}