【HDU6298】2018杭电多校训练赛第一场第一题Maximum Multiple 解题报告

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6298

题意：

给定一个数n，找出三个正整数x、y和z，满足：n=x+y+z，x|n，y|n，z|n。然后求xyz的最大值。

输入：

第一行输入T，表示多少个测试用例。下面T行，每行输入一个数n。

输出：

对于每一个测试用例，输出一个数，表示xyz的最大值；若不存在这个数，则输出-1。

分析：

先理解题目中一个数学式子意思：x|n，这个可以参考我的另一篇文章：整除的数学表达

然后知道，n能整除x、y和z，即

然后我们令：，又因为：，所以我们有：（其中，r，s，t为整数）

那么我们可以按照这个上面式子得出：

所以其实r，s，t的解为：3,3,3和2,4,4和2,3,6

又：，所以对应的x，y和z的三组解：、和

所以：

1. 对于第一组解：要求n能被3整除，而xyz的最大值为
2. 对于第二组解：要求n能被4整除，而xyz的最大值为
3. 对于第三组解：要求n能被6整除，因为第一组是被3整除，所以被6整除一定能被3整除，而且此时的xyz的最大值为，明显比第一组解的要小，所以第三种情况不用考虑
4. 最后如果没有前几种情况，所以就没有满足题目的要求，也就没有能表示xyz的最大值的数存在，所以输出-1可以。

 

AC代码：

#include 

int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	// 因为n是1e6，所以三次方就是1e18，要用long long型 
	for (int cas = 1; cas <= T; ++cas) 
	{
		long long n;
		scanf("%lld", &n);
		if (n % 3 == 0) 
			printf("%lld\n", n * n * n / 27);
		else if (n % 4 == 0) 
			printf("%lld\n", n * n * n / 32);
		else 
			puts("-1");
	}
  	return 0;
}