CodeForces 553 A.Kyoya and Colored Balls（组合数学）

Description

有 k 种颜色的包，第 i 种颜色的包有 ai 个，现在要将这些包排成一列，要求最后一个第 i 种颜色的包的位置必然在最后一个第 i+1 种颜色的包的位置前面，问方案数

Input

第一行一整数 k 表示颜色数，之后输入 k 个整数 ai 表示第 i 种颜色包的数量 (1≤k≤1000,1≤ai≤1000,1≤∑i=1kai≤1000)

Output

输出方案数，结果模 109+7

Sample Input

3
2
2
1

Sample Output

3

Solution

从 k 往 1 放，假设在放第 i 种颜色的包，把第 i 种颜色的包放在当前空着的最后一个位置，然后在剩下的位置中给该种颜色的其他包找位置即可

Code

#include
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#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=1000005;
#define mod 1000000007
int fact[maxn],inv[maxn];
void init(int n=1e6)
{
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)fact[i]=(ll)i*fact[i-1]%mod;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)inv[i]=mod-(ll)(mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)inv[i]=(ll)inv[i-1]*inv[i]%mod;
}
int C(int n,int m)
{
    return (ll)fact[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
}
int n,k,a[maxn];
int main()
{
    init();
    while(~scanf("%d",&k))
    {
        n=0;
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            n+=a[i];
        }
        int ans=1;
        for(int i=k;i>=1;i--)ans=(ll)ans*C(n-1,a[i]-1)%mod,n-=a[i];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}