算法每日一练 (16)

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算法每日一练 (16)

使用最小花费爬楼梯

题目地址：使用最小花费爬楼梯

题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。

示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。

提示：

• 2 <= cost.length <= 1000
• 0 <= cost[i] <= 999

解题思路

• 由题意可知，可选择向上爬一个或者两个台阶，故借助辅助变量 a、b、c：

  • a：上上一层达到所需要花费的钱数，初始化为到达第一层所需要花费的钱数
  • b：上一层达到所需要花费的钱数，初始化为到达第二层所需要花费的钱数
  • c：到达本层所需要花费的钱数，计算公式为：

  $$c=min(a+cost[i-2],b+cost[i-1]);$$

  其中 cost[i - 2] 表示上上一层到达本层所需要花费的钱数；cost[i - 1] 表示上一层达到本层所需要花费的钱数。

• 从第三层开始，依次计算到到达最后一层所需要花费的钱数。在循环内部，依次更新 a、b、c 的值。

• 当循环结束后，那么 c 中记录的值就是达到顶层所需要花费的钱数。

• 最终，返回 c 的值即可。

解题代码

c/c++

#include 

class Solution
{
public:
    int minCostClimbingStairs(std::vector<int> &cost)
    {
        int a = 0, b = 0;
        int c = std::min(cost[0], cost[1]);

        for (int i = 3; i <= cost.size(); i++)
        {
            a = b;
            b = c;
            c = std::min(a + cost[i - 2], b + cost[i - 1]);
        }

        return c;
    }
};

golang

func minCostClimbingStairs(cost []int) int {
	a, b, c := 0, 0, min(cost[0], cost[1])

	for i := 3; i <= len(cost); i++ {
		a = b
		b = c
		c = min(a+cost[i-2], b+cost[i-1])
	}

	return c
}

lua

local function minCostClimbingStairs(cost)
    local a, b, c = 0, 0, math.min(cost[1], cost[2])

    for i = 3, #cost do
        a, b = b, c
        c = math.min(a + cost[i - 1], b + cost[i])
    end

    return c
end

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