MIMO
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MIMO是什么
在这个万物互联的时代，手机作为我们和外界联系的窗口，似乎已经成为了我们身体的一部分。
而手机是无法自己上网的，和手机进行通信的通信网络，已经变得跟水和电一样。畅快上网的时候，感觉不到这些幕后英雄的重要，一旦离开就感觉跟活不下去了一样。
按流量收费的时代，曾几何时，1M流量收费一块，普通人一个月也就几百M，用一点少一点，哪敢无时无刻刷抖音啊。因此，看到wifi，就有了安全感。
我们来看看无线路由器长什么样子。
好家伙，8根天线，都快成蜘蛛了。看起来很牛逼的样子。
实际呢，信号能多穿两堵墙？还是网速能倍增？
这些效果还真都可以达到。效果当然是通过这么多天线来实现的，这就是大名鼎鼎的MIMO技术。
MIMO，说人话就叫：多输入多输出（Multi Input Multi Output）。
可这听起来还是不够像人话。我们这样想一下，如果通过网线上网的话，连接电脑和网络的就是一根实际的线缆。现在我们通过天线把信号在空气中用电磁波来传送，空气就起到跟网线一样的作用，都是传输信号的通道，叫做无线信道。
那么咋样能让网速更快呢？
显然，多来几根天线，多几根虚拟的网线一起收发数据，就能解决问题。这个多输入多输出，就是针对这个无线信道来说的。
无线路由器如此，在那高高的铁塔上，4G基站和你的手机也在做着同样的事情——为了能让你畅(duō)快(jiāo)上(huà)网(fèi)操碎了心。
正是由于和4G紧密结合的MIMO技术，让我们能体验飞一样的上网速度。同时，像移动联通电信这样的运营商，成本也大幅降低，在激烈的竞争下纷纷推出不限量套餐。我们终于能够得以摆脱对wifi的依赖，无时无刻都可以畅快地看视频了。
下面，蜉蝣君将抽丝剥茧，揭开MIMO的神秘面纱，把基站和手机之间的那些风流韵事扒个一丝不挂，让各位看得清楚看得明白。
02
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MIMO的分类
首先，我们前面提到的MIMO，均指的是在下载方向上大幅提升网速。这是因为在现阶段，我们对下载的需求更为强劲。想想看，你可能动辄下载几十个G的视频，而上传却大多是几个M的照片而已。
既然MIMO叫做多输入多输出，必然涉及到多天线创造的多条传输路径。俗话说，一个巴掌拍不响，不但基站要支持多天线发射，手机也要用多天线接收来迎合。
蜉蝣君从简单到复杂，以最为常见的最大两天线为例，画了下基站和手机天线个数不同的几种情况。请忽略天线外观的细节，实际上基站的天线很大很直观，手机的天线很小隐藏在内部，虽然能力不同，但他们在通信中的地位是一样的。
这里面根据基站和手机的天线数的不同，可分为SISO，SIMO，MISO和MIMO四种类型。它们的英文含义如下：
① SISO：单输入单输出 ( Single Input Single Output )
② SIMO：单输入多输出 ( Single Input Multiple Output )
③ MISO：多输入单输出 ( Multiple Input Single Output )
④ MIMO：多输入多输出 ( Multiple Input Multiple Output )
先从简单的来，从SISO开始。
基站和手机各一根天线，你发我收，清清白白，但是在实际使用的时候却实在是不尽如人意。我们可以把基站和手机想象成望眼欲穿的情侣，中间的传输路径想象成连通双方的唯一的公路。
这样的系统无疑是非常脆弱的，本来就是羊肠小道，无论是遇到刮风下雨，还是毫无征兆的堵车，都会直接对通信构成威胁。
于是这对思念的情侣只好唱起那个信天游：一个在那山上呦一个在那沟，咱们拉不上个话话哎呀招一招个手。
SIMO的情况就好一些了，因为手机的接收能力得到了增强。
可以想象得到，手机君终于忍无可忍，既然改变不了无线传输环境，那就改变自己吧，于是它为自己增加了一幅天线。
这样一来，从基站发出的消息就有两条路能到达手机了！只是这两条路都来自基站的同一跟天线，只能发送相同的数据。
这样一来，每条路上发送的数据，丢一些也没关系，手机只要能从任意一条路径上收到一份就够了，虽然最大容量还是一条路没有变，成功收到数据的概率却提高了一倍。这种方式也叫做接收分集。
那么，MISO又是怎么回事呢？
我们换一种思路，手机还是保持一根天线，而把基站的天线数增加到了两个。这样一来，这对情侣之间的道路也就变成了两条，基站就能同时发送两份不同的数据吗？
从基站君的角度来看确实可以，但手机君只有一根接收天线啊，两条路径最终还是要合成一路。所以基站还是只能发相同的东西，这样一来，每条路上发送的数据，丢一些也没关系，只要不是两条路上的东西都丢了，通信就能正常进行。
虽然最大容量还是一条路没有变，通信的成功率却提高了一倍。这种方式也叫做发射分集。
最后我们来看看传说中的MIMO到底是怎么回事。
基站和手机作为一对情侣，还是要有些默契的。俗话说，心有灵犀一点通，大家都采用两根天线岂不是就能独立发送两路数据，速度翻倍了？这种方式就是大名鼎鼎的MIMO。
这样就有基站和手机之间4条传输路径了，似乎复杂了不少，可以肯定的是，因为基站和手机都有两根天线，硬件上具备同时收发两路数据的条件了。
那么它的最大容量跟一条路径相比能提升多少呢？从前面对SIMO和MISO的分析来看，最大容量似乎取决于收发双方的天线个数。
木桶原理告诉我们：一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板。这就也是判断MIMO最大容量的最简单办法：比较基站和手机的天线数，最大容量总是受制于天线数少的一方。
MIMO系统一般写作AxB MIMO，A表示基站的天线数，B表示手机的天线数。大家想想4x4 MIMO和4x2 MIMO的容量哪个大？
从木桶原理来判断，4x4 MIMO可以同时发送和接收4路数据，其最大容量可以达到SISO系统的4倍，而4x2 MIMO因为接收天线只有两根，只能同时接收2路数据，其最大容量只能达到SISO系统的2倍，高下立现。
这种利用多天线，复用空间中不同的传输路径并行发送多份不同数据来提升容量的方法就叫空分复用。
那么，在MIMO模式下，总能达到最大传输容量吗？刚才我们说的都是理论，现在要来到现实之中检验了。
我们仍以基站和手机都是2天线为例，在一片开阔地带，这对情侣的距离还相当远，他们之间的传输路径会是什么样的呢？
如图所示，这4条路径经过了相同的衰落和干扰，到了手机接收的时候，已经完全分不清彼此了，这不就跟一条路是一样的吗！所以在这个时候，2x2 MIMO系统就退化成了SISO系统，跟单发单收的容量一样了。
同理，受制于万恶的信道相关性，根据能分辨出来的传输路径的个数，2x2 MIMO系统还有可能退化成SIMO、MISO等系统，也就意味着从空分复用退化成了发射分集或者接收分集，基站的期望也从追求高速率退化到了保证接收成功率了。
按理说，理解到这里就差不多了，可这并不是善于思考的通信工程师的风格。他们惯于使用各种各样的数学符号来研究MIMO系统，把简单的东西复杂化，从定性分析变为定量分析。
我们姑且看看用数学符号来研究的MIMO系统是怎么回事。
03
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MIMO信道的秘密
这些万恶的工程师非常喜欢使用数学符号。
他们把基站上两天线发射的数据记为X1和X2，手机两天线上收到的数据记为Y1和Y2，中间的4条传输路径记为h11，h12，h21和h22，就这样搞出了两个二元一次方程。
个未知数Y1和Y2，有两个方程，按理说小学生都可以解出来了。但是为什么有的时候2x2 MIMO的容量可以达到SISO的两倍，有时候是一点几倍，有时候变得和SISO的容量一样了呢？
这个问题用刚才所说的信道相关性就可以解释。相关性越高，各个传输路径在手机侧越难区分，就导致了容量的变化，如果各信道完全一样，就相当于这两个方程变成了一个，无法解出两个未知数，所以只能采用一条路传输了。
显而易见，MIMO信道的秘密就藏在传输路径的独立性的判断上了，也就是说，玄机隐藏在上面两个方程中的h11，h12，h21和h22这4个系数中。这些工程师对这样的定性解释仍不满足，还嫌方程的写法太啰嗦，把里面的加号省掉，写成了下面这样的形式。
里面的h11，h12，h21和h22这4个数字就组成了一个正方形的阵列，又叫矩阵。这些工程师就对这个信道传输矩阵开始了研究，试图以此揭示MIMO信道的秘密。
他们试图简化这个矩阵，通过一系列的变换，并参考输出Y来对输入X进行预编码，最终把这个公式转换成了下面这个样子，从此MIMO信道隐藏的秘密昭然若揭。
这下简单粗暴，两路输入X’1和X’2，乘上传输系数λ1和λ2，就直接得到Y’1和Y’2了。那λ1和λ2的取值都代表什么含义呢？
这个时候，矩阵就又出现了，上面的两个方程写成矩阵的形式就是下面这样的。
只有一个对角线有数据的矩阵称为对角阵，其中对角线上非零数据的个数，称为矩阵的秩，在2x2 MIMO中也就指λ1和λ2这俩值中非零的数目了。
如果秩为1的话，就表示这个2x2 MIMO系统的传输空间相关性很大，从MIMO退化成了SISO或者SIMO，只能同时收发一路数据；如果秩为2的话，就表示该系统有两条相对独立空间信道，可以同时收发两路数据。
那么，秩为2的话，是否这两条传输信道的容量就是一条的两倍呢？答案其实也蕴藏在这个对角阵中的λ1和λ2之内，那就是λ1和λ2的比值，也被称为条件数。
如果条件数为1，说明λ1和λ2的值一样，两条空间信道的质量半斤八两，独立性都非常高，2x2 MIMO系统的容量可以达到最大。
如果条件数大于1，说明λ1和λ2的值一个大一个小，虽然有两条两条空间信道，但质量不同，这个时候系统就会把主要的资源放在质量好的信道上，2x2 MIMO系统的容量就介于SISO系统的1到2倍之间。
然而这些信息都是基站把数据发送出去之后，在空间传输的时候产生的，那么基站是怎么知道什么时候发一路数据，什么时候发两路数据呢？
不要忘了，手机和基站是一对，他们之间互通有无，没有任何秘密可言。手机会把自己测量到的信道状态，传输矩阵的秩，以及预编码的建议发给基站参考。
到了这里，相信大家都看明白了，MIMO原来就是这么回事。