动态规划求解最大连续子序列和

问题描述

输入一组整数，求出这组数字连续子序列和中最大值。也就是只要求出最大子序列的和，不必求出最大的那个序列。例如：

序列： -2 11 -4 13 -5 -2 ，则最大连续子序列和为 20

序列： -6 2 4 -7 5 3 2 -1 6 -9 10 -2 ，则最大连续子序列和为 16 。

分析

能想起来的用动态规划方法解决的最简单的题目了。其它方法时间代价过大，动态规划的时间代价仅为O(n)

设数组共有n个元素，A[0]~A[n-1]

定义一个辅助数组Max[n]，其中Max[i]表示以数组第i个元素结尾的最大连续子序列的和

则Max[i]的取值为下列两个值的最大值：Max[i-1]+A[i], A[i]

最后只需遍历一边Max数组，找出其最大值即可

程序源码

#include 
#include 
int findMax(int a[], int num);
int max(int a, int b);
int main()
{
      int a[8] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
      int result = findMax(a, 8);
      printf("%d", result);
      getch();
      return 0;
}

int findMax(int a[], int num)
{
    int result;
    int sum[num];
    sum[0] = a[0];
    result = a[0];
    for (int i = 1; i < num; i ++)
    {
        sum[i] = max(a[i], sum[i-1]+a[i]);
        result = max(result, sum[i]);
    } 
    return result;
}

int max(int a, int b)
{
    if (a >= b)
         return a;
    return b;
}