浙大版《数据结构（第2版）》题目集-习题4.3 是否二叉搜索树 (25分)

本题要求实现函数，判断给定二叉树是否二叉搜索树。

函数接口定义：

bool IsBST ( BinTree T );

其中BinTree结构定义如下：

typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

函数IsBST须判断给定的T是否二叉搜索树，即满足如下定义的二叉树：

定义：一个二叉搜索树是一棵二叉树，它可以为空。如果不为空，它将满足以下性质：

• 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
• 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
• 左、右子树都是二叉搜索树。

如果T是二叉搜索树，则函数返回true，否则返回false。

裁判测试程序样例：

#include 
#include 

typedef enum { false, true } bool;
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

BinTree BuildTree(); /* 由裁判实现，细节不表 */
bool IsBST ( BinTree T );

int main()
{
    BinTree T;

    T = BuildTree();
    if ( IsBST(T) ) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1：如下图

输出样例1：

Yes

输入样例2：如下图

输出样例2：

No

参考代码：

int a[30],t=0; //数组a存储中序遍历序列

void inorderTraversal(BinTree BT) //递归算法中序遍历
{
    if(BT)
    {
        inorderTraversal(BT->Left);
        a[t]=BT->Data;
        t++;
        inorderTraversal(BT->Right);
    }
}

bool IsBST ( BinTree T )
{
    if(!T)    //如果树为空，则返回true，即为二叉搜索树
    {
        return true;
    }
    inorderTraversal(T);
    int last=a[0];
    for(int i=1;i<t;i++)  //判断中序遍历序列是否为递增
    {
        if(a[i]<=last)
        {
            return false;
        }
        last=a[i];
    }
    return true;
}

思路：

验证二叉搜索树思路主要有两种：一种是递归，另一种是中序遍历。具体思路可以参照LeetCode官网讲解。本题我采用的是中序遍历，如果中序遍历出来的序列是递增的，即为二叉搜索树。