LeetCode 410. 分割数组的最大值

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:

1 ≤ n ≤ 1000
1 ≤ m ≤ min(50, n)
示例:

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

 

1. 动态规划

class Solution {
public:
    int splitArray(vector& nums, int m) {
        int n = nums.size();
        vector s(n + 1, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            s[i + 1] = s[i] + nums[i];
        
        vector> f(n + 1, vector(m + 1, LONG_MAX));
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            f[i][1] = s[i];
            for (int j = 2; j <= min(i, m); ++j)
            {
                for (int k = 1; k <= i - j + 1; ++k)
                    f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i - k][j - 1], s[i] - s[i - k]));
            }
        }
        return f[n][m];
    }
};

 

2. 二分法

class Solution {
public:
    int splitArray(vector& nums, int m) {
        long low = 0, high = 0, mid;
        for (auto x: nums)
        {
            if (low < x)
                low = x;
            high += x;
        }

        while (low < high)
        {
            mid = (low + high) / 2;
            int cnt = 1;
            long sum = 0;
            for (auto x: nums)
            {
                sum += x;
                if (sum > mid)
                {
                    cnt++;
                    sum = x;
                }
            }
            if (cnt > m)
                low = mid + 1;
            else
                high = mid;
        }
        return low;
    }
};