HDU 6069 Counting Divisors -质因子个数-2017多校联盟4 第3题

Counting Divisors

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Problem Description

In mathematics, the function d(n) denotes the number of divisors of positive integer n.

For example, d(12)=6 because 1,2,3,4,6,12 are all 12's divisors.

In this problem, given l,r and k, your task is to calculate the following thing :

(∑i=lrd(ik))mod998244353

 

Input

The first line of the input contains an integer T(1≤T≤15), denoting the number of test cases.

In each test case, there are 3 integers l,r,k(1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107).

 

Output

For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer.

 

Sample Input

3 1 5 1 1 10 2 1 100 3

 

Sample Output

10 48 2302

 

Source

2017 Multi-University Training Contest - Team 4

 

/*
题意：
计算Σd(i^k)，i∈[l,r],d(x)表示x的因子的个数

题解：
1.求一个数的因子个数方法：
分解质因数，质因数的指数+1再相乘
例如42 = 2^2*3^1*7^1;则因数个数为：（2+1）*（1+1）*（1+1） = 12
而 x^k = （p1^x1 * p2^x2 * ……）^k = p1^(x1*k) * p2^(x2*k) * ……
例如 42^2 = 2^4 * 3^2 * 7^2 则因数个数为（4+1）*（2+1）*（2+1） = 45

2.这样如果枚举每个i 会超时。我们选择枚举每个质数。
分解质因数时，质数枚举到 根r 以内就够了
对于区间l到r内的数，只要能除开质数p[i]的，就分解，详见代码
*/

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000000+10;
const ll mod = 998244353;
ll g[maxn];///g[i]表示数i+l有多少个因子
ll f[maxn];///f[i]表示第i个数是i+l,f[i]数组用来分解质因数
ll p[maxn];
bool vis[maxn];
int main()
{
    ///处理根r以内的素数
    int total = 0;
    for(int i = 2;i1){///说明这个数没有被除完，这个数是个质因子
                g[i] = g[i]*(1*k+1) % mod;
            }
            ans = (ans+g[i])%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}