线段树 - 区间修改 - 最大值
最大值（区间修改）
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描述
在N（1<=n<=100000）个数A1…An组成的序列上进行M(1<=m<=100000)次操作，操作有两种：
(1)1 LR C：表示把A[L]到A[R]增加C（C的绝对值不超过10000）；
(2)2 LR：询问A[L]到A[R]之间的最大值。
输入
第一行输入N(1<=N<=100000)，表示序列的长度，接下来N行输入原始序列；接下来一行输入M(1<=M<=100000)表示操作的次数，接下来M行，每行为1 L R C或2 L R
输出
对于每个操作(2)输出对应的答案。
样例输入
5
1
2
3
4
5
3
2 1 4
1 1 3 3
2 3 5样例输出
4
6提示
保证序列中的所有的数都在longint范围
这道题是最基本的区间修改问题，并且只需要求最大值。在开始之前，我们先明确一下需要的数据和对应的含义。
我们需要一颗用于保存最大值的线段树tree和懒惰标记树lazy，lazy[i]的含义是i结点对应的区间中的每个值都加上lazy[i]。注意，假设我们只进行了一次1操作，那么此时如果lazy[i]不为0，则lazy[i*2]和lazy[i*2+1]必为0；反之，如果lazy[i*2]和lazy[i*2+1]不为0，那么lazy[i]必为0。因为在同一时刻我们只保存一个操作，如果需要我们再分解操作。我们把置lazy[i]为0并更新lazy[i*2]和lazy[i*2+1]等其他数据的操作叫做pushdown，即把操作从一个结点往下推，往下分解。
这么看来，tree的含义就是：如果tree[i]已经因pushdown更新，那么它代表i结点对应的区间中的最大值；如果没有更新，那就从树的根部开始一直更新下来。以上的含义还是相对抽象，让我们从代码中分析下。
先找题意声明一下变量：
const int maxn=100005;
int tree[maxn*3];
int lazy[maxn*3];
int n,m;由于线段树在一开始没有任何更新操作，根据定义它就代表对应区间的最大值，跟点修改线段树一样，没有特殊含义，所以我们可以递归输入建树：
void build(int node=1, int l=1, int r=n)
{
if(l==r)
{
scanf("%d",&tree[node]);
return;
}
int mid=(l+r)/2;
build(node<<1, l, mid);
build((node<<1)+1, mid+1, r);
tree[node]=std::max(tree[node<<1], tree[(node<<1)+1]);
}这个代码应在输入n之后，输入m之前运行，没什么好说的。
然后是操作1，我们姑且叫它change函数吧。为了节省一点栈空间，我们把待修改区间和增加的值声明为全局变量：
int g_L,g_R,g_Add;
void change(int node=1, int l=1, int r=n)
{
if(g_L<=l && r<=g_R)
{
tree[node]+=g_Add; //这个结点对应线段的所有点都加上了g_Add，所以最大值也加g_Add
lazy[node]+=g_Add; //我们只操作这个结点，而不递归传下去，因为这时我们传下去了也用不到，所以通过lazy保存结点对应线段每个点的增加值
return;
}
int mid=(l+r)/2;
int lc=node<<1;
int rc=(node<<1)+1;
//现在要更新子结点了对吧，既然子结点的最大值还没有加上g_Add，那我们怎么知道加了后的值是多少呢？
pushdown(node); //那就更新它，把lazy记号推下去
if(g_L<=mid)
change(lc, l, mid);
if(g_R>mid)
change(rc, mid+1, r);
tree[node]=std::max(tree[lc],tree[rc]); //记住要回来更新父结点
}既然已多次说道pushdown函数，就让我们来看看他的代码：
void pushdown(int node)
{
if(lazy[node])
{
lazy[node<<1]+=lazy[node];
lazy[(node<<1)+1]+=lazy[node];
tree[node<<1]+=lazy[node];
tree[(node<<1)+1]+=lazy[node];
lazy[node]=0;
}
}注意，pushdown的实质就是把操作1分解，让子结点保存分解后的操作，这样就不必进行所有的操作，因为大部分都是无效的。除了让子结点的lazy值加上父结点（当前结点）的lazy值，子结点的最大值tree也要加上lazy值。再次强调：我们的tree保存对应区间的最大值，在正常访问tree结点时，则它已经加上了该加的值，lazy是保存子结点还没有加上的值的。多领会一下。
最后是查询操作：
//使用g_L和g_R
int query(int node=1, int l=1, int r=n)
{
if(g_L<=l && r<=g_R)
{
return tree[node]; //注意tree[node]的含义：我们已经保证tree[node]已经更新，所以答案就是tree[node]，不要再加上lazy[node]，它是作用于子结点的
}
int mid=(l+r)/2;
int lc=node<<1;
int rc=(node<<1)+1;
pushdown(node); //查询时也要更新，以把加上的值记录在内
int ans=0x80000000;
if(g_L<=mid)
ans=std::max(ans, query(lc, l, mid));
if(g_R>mid)
ans=std::max(ans, query(rc, mid+1, r));
return ans;
}参考代码
#include