模拟幅度调制系统抗干扰性能仿真分析

模拟幅度调制系统抗干扰性能仿真分析

1.引言

由模拟信源产生携带信息的消息经传感器转换成电信号m(t),譬如：通过话筒将语声转换成电信号，该信号是模拟信号，即在时间上和幅度上是连续的。若要在频带信道中传输信号，则要通过正弦型载波调制将低通型的模拟基带信号变换为频带信号，其频带是在中心频率$f_C$附近。模拟基带信号m(t)对载波c(t)进行调制是按m(t)的变化规律去控制载波的幅度，或是控制载波的频率或相位，分别称为幅度调制(AM)、频率调制(FM)、相位调制(PM)。在本文中，主要研究的是幅度调制，对几种典型幅度调制解调系统进行分析，并利用matlab进行仿真验证。

2.系统模型

2.1常规调幅调制(AM)

常规调幅（AM）信号的时域表达式为
$$s_{AM}(t)=A_c[1+m(t)]cos(2\pi f_{c}t)\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中，m(t)为基带消息信号，$A_{c}cos(2\pi f_{c}t)$ 为载波。
AM调制器模型如图1(a)所示
                        
$$图1$$
常规调幅信号的波形图如图 2,3 所示.
                        
$$图2$$
                        
$$图3$$第一幅图为$s_{AM}(t)$的波形，第二幅图为原信号$m(t)$的图像

我们定义传递信号总功率中用于信息部分的功率所占的比例为调制效率。下面计算常规调幅的调制效率。
$${\eta }_{AM}=\frac{P_m}{P_{AM}}=\frac{P_m}{P_m+P_c}=\frac{\overline{m(t{)}^2}}{1+\overline{m(t{)}^2}}\text{\hspace{1em}(2)}$$
假定调制信号m(t))的频谱为M(f),由式（1）进行傅里叶变换可以得到AM信号的频谱为：
$$s_{AM}(f)=\frac{A_c}{2}[\delta (f-f_c)+\delta (f+f_c)+M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(3)}$$

$m(t)$与AM信号的频谱如图(4)所示
                        
$$图4$$

2.2抑制载波双边带调幅(DSB-SC)

DSB-SC信号的时域表达式为
$$s_{DSB}(t)=A_{c}m(t)\ast cos(2\pi f_{c}t)\text{\hspace{1em}(4)}$$
根据式（4）进行傅里叶变换，我们可以得到DSB-SC信号的频谱
$$s_{DSB}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(5)}$$
DSB-SC信号的功率和调制效率为
$$P_{DSB}=\overline{s_{DSB}^2(t)}=\overline{A_c^{2}m(t{)}^{2}co{s}^2(2\pi \ast f_c\ast t)}=\frac{A_c^2}{2}\overline{m(t{)}^2}\text{\hspace{1em}(6)}$$
$$S_{AM}(f)=\frac{P_m}{P_{AM}}=\frac{P_m}{P_m+P_c}=1\text{\hspace{1em}(7)}$$
其中，$P_m$为调制前携带信息的信号功率，$P_{AM}$为调制后的信号总功率。
由于在调制过程中没有加载波，调制过程变得简单，调制效率也有了明显的提升。但是，从调制后信号的包络图来看，其并不包含原信号的变化规律，因此，并不能使用包络法进行解调。由式（5）和频谱图可以看到，调制后频谱进行了搬移和幅度上的变化，为了恢复原信号，我们需要进行再次搬移以进行解调（解调模型如下所示），在搬移时，要尽可能使用与原载波一模一样的信号进行解调。

2.3单边带调制(SSB)

单边带调制的公式为
$$S_{SSB}(t)=A_{c}m(t)cos(2\pi \ast f_{c}t)\ast h_{SSB}(t)\text{\hspace{1em}(8)}$$
其中，$h_{SSB}(t)$ 为上/下边带滤波器，进行傅里叶变换，可以得到：
$$s_{SSB}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{SSB}(f)\text{\hspace{1em}(9)}$$
                     
$$图5$$
上图中，a为信号产生模型，b，c为$h_{SSB}(t)$为下/上边带滤波器时的频谱。
解调过程与DSB-SC相似，均只能用相干解调。

滤波法产生SSB信号的频域图

$$图6$$

3.抗干扰性能理论分析

$$图7$$
在图7中，$m_{(}t)$是带宽为$W$，功率为$P_m$的模拟基带信号，$s(t)$是带宽为$B$，功率为$P_R$的已调信号，$n(t)$为功率谱密度为$\frac{N_o}{2}$，带宽为$B_T$的加性高斯白噪声，理想带通滤波器的带宽为$B$，滤波器的输出信号为：
$$r(t)=s(t)+n(t)\text{\hspace{1em}(10)}$$
本文的抗噪声性能主要考虑解调增益和系统增益，解调增益反应解调器对信噪比的改善能力，系统增益则反映某种调制解调系统相对于统一参照系统的总体增益。
$$G_{DEM}=\frac{{(\frac{S}{N})}_o}{{(\frac{S}{N})}_i}\text{\hspace{1em}(11)}$$
$$G_{SYS}=\frac{{(\frac{S}{N})}_o}{{(\frac{S}{N})}_{baseband}}=G_{DEM}\ast \frac{B}{B_T}\text{\hspace{1em}(12)}$$
其中, $(\frac{S}{N}{)}_o$为输出信噪比,$(\frac{S}{N}{)}_i$为输入信噪比。
$$(\frac{S}{N}{)}_i=\frac{P_m}{N_o{B}_T}\text{\hspace{1em}(13)}$$
$$(\frac{S}{N}{)}_o=\frac{k^2\overline{m^2(t)}}{P_n}\text{\hspace{1em}(14)}$$
k反应不同调制方式对消息信号的增益,$P_n$ 为$n(t)$的功率。

3.1常规调幅调制解调

常规调幅信号的主要解调方法为包络检波器，即直接提取$s_{AM}(t)$的实信号来恢复消息信号。当然，也可以通过相干解调来恢复消息信号。
                        
$$图8$$
AM已调信号为
$$s_{AM}(t)=A_c[1+m(t)]cos(2\pi f_{c}t)\text{\hspace{1em}(15)}$$
带宽为$B=2W$,因此噪声输出功率与DSB-SC相同，设调制效率为${\eta }_{AM}$,则信号的功率为${\eta }_{AM}{P}_R$，因此AM如果按照相干解调，其输出信噪比为
$$(\frac{S}{N}{)}_o={\eta }_{AM}\frac{P_R}{N_{o}W}=\frac{A_c^2\overline{m^2(t)}}{2N_{o}B}\text{\hspace{1em}(16)}$$
$$G_{DEM}=\frac{(\frac{S}{N}{)}_o}{(\frac{S}{N}{)}_i}=\frac{\overline{2m^2(t)}}{1+\overline{m^2(t)}}=2{\eta }_{AM}\text{\hspace{1em}(17)}$$
$$G_{SYS}=G_{DEM}\frac{B}{2B}={\eta }_{AM}\text{\hspace{1em}(18)}$$
常规AM的调制效率较低，${\eta }_{AM}$最大为 $\frac{1}{2}$正常情况下，一般低于$\frac{1}{2}$，可见，其受噪声干扰大，抗噪声能力较差。

3.2 DSB-SC模型

DSB-SC的已调信号为
$$s(t)=A_{c}m(t)cos(2\pi f_{c}t)\text{\hspace{1em}(19)}$$

$$图9$$
带宽为$B=2W$,功率为$P_R=\frac{1}{2}{A}_c^2{P}_m$.进行数学计算，可以得到：
$$(\frac{S}{N}{)}_i=\frac{\frac{1}{2}{A}_c^2\overline{m^2(t)}}{2N_{o}B}\text{\hspace{1em}(20)}$$
$$(\frac{S}{N}{)}_o=\frac{A_c^2\overline{m^2(t)}}{2N_{o}B}\text{\hspace{1em}(21)}$$
将式(20),(21)带入式(11),(12)可得
$$G_{GEM}=2\text{\hspace{1em}(22)}$$
$$G_{SYS}=G_{GEM}\frac{B}{2B}=1\text{\hspace{1em}(23)}$$

3.3 单边带调制

对于SSB系统，接收到的有用信号为
$$s_{SSB}(t)=A_{c}m(t)cos(2\pi f_{c}t)\pm A_c\hat{m}(t)sin(2\pi f_{c}t)\text{\hspace{1em}(24)}$$

$$图10$$
由于频谱只有DSB-SC的一半,$P_{SSB}=\frac{P_{DSB}}{2}=\frac{1}{4}{A}_c^2\overline{m^2(t)},$输入噪声功率减半，为$N_{o}B$。通过计算可以得到：
$$(\frac{S}{N}{)}_i=\frac{A_c^2\overline{m^2(t)}}{4N_{o}B}\text{\hspace{1em}(25)}$$
$$(\frac{S}{N}{)}_o=\frac{A_c^2\overline{m^2(t)}}{4N_{o}B}\text{\hspace{1em}(26)}$$
$$G_{DEM}=1\text{\hspace{1em}(27)}$$
$$G_{SYS}=1\ast \frac{B}{B}=1\text{\hspace{1em}(28)}$$
可见，SSB调制虽然解调增益较低，但系统增益不变，其带宽利用能力更强。

4.仿真结果

在三个模型中，均令$A_c=1,f_c=200,m(t)=cos2\pi \ast 4t,N_o=20.$

4.1 常规AM模型

              
$$图11$$
              
$$图12$$
              
$$图13$$
在解调过程中，单一进行相干解调时，解调效果并不太好，故将相干解调和包络解调相结合，得到解调信号的时域图如图（13）所示。在常规AM调制时，仅用到了乘法器，如图（12）所示，乘法器使频域图像向正负频率进行搬移，符合理论要求，解调信号与消息信号基本相同，基本满足要求。

4.2 DSB-SC调制

              
$$图14$$
              
$$图15$$
              
$$图16$$
由图（14）可以看到，时域信号经过乘法器后，信号频率变大，频谱向两侧搬移.由图（16）可见，在解调时，若不经过滤波器，信号频率较大，虽然整体趋势可以看出轮廓，但并不符合要求，而经滤波器解调后，解调信号与消息信号基本相同。滤波器可以滤去一部分噪声，但噪声的变化并不大。在写代码时，滤波器的Fs和Filter order对滤波器的好坏具有重要影响，本文选取的参数为$FS=100,Filterorder=200.$

4.3 单边带调制

              
$$图17$$
              
$$图18$$

              
$$图19$$

5.小结

DSB-SC和SSC模拟调制系统具有相同的抗干扰能力，AM抗干扰能力较差。在实际仿真中，三种方案的抗干扰能力都较强，面对$N_o$较大的情况均有较好的抗干扰能力。

6.代码

AM仿真

// An highlighted block
function  am
T_start=0;%开始时间
T_stop=1;%截止时间
fm=4;%消息信号频率
fc=200;%载波频率
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
N0=20;
n=0:N_sample;
nt = wgn(1,length(n),N0/2);
m=1*cos(2*pi*fm*n*T_sample);
am=(1+m).*cos(2*pi*fc*n*T_sample);
subplot(311);
plot(n*T_sample,m);ylabel('m(t)');xlabel('t');
subplot(312);
plot(n*T_sample,am);ylabel('Sam(t)');xlabel('t');
subplot(3,1,3);
plot(n*T_sample,nt+am);ylabel('S(t)');xlabel('t');title('加入噪声后信号');
figure;
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
F=abs(fft(m));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(311);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');
ylabel('M(f)');
F=abs(fft(am));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(312);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');
ylabel('Sam(f)');
F=abs(fft(nt+am));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(3,1,3);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');ylabel('S(f)');
title('加入噪声后信号的傅里叶变换');
fct = cos(2*pi*fc*n*T_sample);
amt = (am).*fct;
figure
subplot(211);
plot(n*T_sample,m);ylabel('m(t)');xlabel('t');title('消息信号');
subplot(2,1,2);
n = (0:length(amt)-1)*T_sample;
[amt,~]=bw(n,amt);
plot(n,amt);
ylabel('AM(t)');xlabel('t');title('解调信号');
end

DSB-SC仿真

// An highlighted block
function dsbsc(Num1)
T_start=0;%开始时间
T_stop=1;%截止时间
fm=4;%消息信号频率
fc=200;%载波频率
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
N0=20;
n=0:N_sample;
nt = wgn(1,length(n),N0/2);
m=1*cos(2*pi*fm*n*T_sample);
dsb=m.*cos(2*pi*fc*n*T_sample);
subplot(311);
plot(n*T_sample,m);ylabel('m(t)');xlabel('t');
subplot(312);
plot(n*T_sample,dsb);ylabel('Sdsb(t)');xlabel('t');
subplot(3,1,3);
plot(n*T_sample,nt+dsb);ylabel('S(t)');xlabel('t');title('加入噪声后信号');
figure;
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
F=abs(fft(m));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(311);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');
ylabel('M(f)');
F=abs(fft(dsb));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(312);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');
ylabel('Sdsb(f)');
F=abs(fft(nt+dsb));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(3,1,3);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');ylabel('S(f)');
title('加入噪声后信号的傅里叶变换');
figure
subplot(311);
plot(n*T_sample,m);ylabel('m(t)');xlabel('t');title('消息信号');
subplot(3,1,2);
mm = 2*dsb.*cos(2*pi*fc*n*T_sample);
subplot(3,1,2);
plot(n,mm);
ylabel('DSB(t)');xlabel('t');title('未通过滤波器');
subplot(3,1,3);
mm = conv(mm,Num1);n=(0:length(mm)-1)*T/(1000);
plot(n(100:1100)-0.1,mm(100:1100));
ylabel('DSB(t)');xlabel('t');title('解调信号');
end

SSB仿真

// An highlighted block
function ssc(num)
T_start=0;%开始时间
T_stop=1;%截止时间
fm=10;%消息信号频率
fc=100;%载波频率
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
N0=20;
n=0:N_sample;
m=0.5*cos(2*pi*fm*n*T_sample);
ssc1=m.*cos(2*pi*fc*n*T_sample);
ssc = conv(ssc1,num);
subplot(311);
plot((0:length(m)-1)*T_sample,m);ylabel('m(t)');xlabel('t');
subplot(312);
plot((0:length(ssc)-1)*T_sample,ssc);ylabel('Sssc(t)');xlabel('t');
subplot(3,1,3);
nt = wgn(1,length(ssc),N0/2);
plot((0:length(ssc)-1)*T_sample,nt+ssc);ylabel('S(t)');xlabel('t');title('加入噪声后信号');
figure;
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
F=abs(fft(m));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(311);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');
ylabel('M(f)');
F=abs(fft(ssc));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(312);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');
ylabel('Sssc(f)');
F=abs(fft(nt+ssc));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
subplot(3,1,3);
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,F_rearrange(1:N_sample-1));
xlabel('f');ylabel('S(f)');
title('加入噪声后信号的傅里叶变换');
fct = cos(2*pi*fc*(0:length(ssc)-1)*T_sample);
amt = 4*(ssc).*fct;
figur
subplot(311);
n = (0:length(m)-1)*T_sample;
plot(n,m);ylabel('m(t)');xlabel('t');title('消息信号');
subplot(3,1,2);
n = (0:length(amt)-1)*T_sample;
plot(n,amt);
ylabel('ssc(t)');xlabel('t');title('未滤波');
subplot(3,1,3);
amt = conv(amt,num);
n = (0:length(amt)-1)*T_sample;
plot(n(100:1100)-0.1,amt(100:1100));
ylabel('ssc(t)');xlabel('t');title('解调信号');
end