模拟幅度调制相干解调系统抗噪声性能仿真分析

1.引言

  模拟调制技术在20世纪中曾有较大的应用，如军事通信、短波通信、模拟移动通信、模拟调频广播和模拟调幅广播等。虽然现在通信的发展趋势为数字化，但数字技术并不能完全替代模拟技术，而且模拟调制技术是通信理论的基本知识。模拟信号的载波调制电路里面经常要用到调制与解调，其中幅度调制就是用信号控制载波的幅度，使载波幅度岁调制信号而变化，主要包括模拟常规调幅（AM）、抑制载波双边带调幅（DSB-SC）、单边带调幅（SSB）。而在模拟信号的传输过程中，噪声的干扰总是不可避免的，因此我们在这里对模拟幅度调制相干解调系统抗噪声性能进行分析。分析的工具为MATLAB2016。

2.系统模型

2.1 模拟调制系统的基本系统模型

图2.1.1 模拟调制系统的基本系统模型

  在上图中，$m(t)$是带宽为$W$、功率为$P_m$的模拟基带信号。$s(t)$是带宽为$B$、功率为$P_R$的已调信号。本次实验考虑的已调信号包括$AM$、$DSB-SC$、$SSB$。

设要传输的基带信号为$$m(t)=cos2\pi f_{m}t---(2.1.1)$$
其傅氏变换为$$M(f)=\frac{1}{2}[\delta (f-f_m)+\delta (f+f_m)]---(2.1.2)$$
载波信号$c(t)$:$$c(t)=A_{c}cos2\pi f_{c}t---(2.1.3)$$
$A_c$为载波幅度，$f_c$为载波频率。$c(t)$的傅氏变换为$$C(f)=\frac{A_c}{2}[\delta (f-f_c)+\delta (f+f_c)]---(2.1.4)$$
又由以上系统框图，$m(t)$经过调制器后得到已调信号$s(t)$，在这里先考虑无噪声传输的情况。
已知相干解调的原理是将调制的信号先乘以一个与高频载波信号$c(t)$同频同相的接收机端载波信号$c^{\prime }(t)$:$$c^{\prime }(t)=cos2\pi f_{c}t---(2.1.5)$$
则经过相干解调的信号$s_d(t)$:$$s_d(t)=m(t)c^{\prime }(t)---(2.1.6)$$
最后将$s_d(t)$经过一个低通滤波器LPF，即可得到解调信号

2.2 常规调幅（AM）

图2.2.1 常规幅度调制系统模型(AM)

  在AM调制中，幅度已调信号$s_{AM}(t)$的时域表达式为：$$s_{AM}(t)=A_c[1+am(t)]cos2\pi f_{c}t---(2.2.1)$$
  标量因子$a>0$称为调制指数或调幅系数。为了在解调时使用包络检波而不是真的恢复出原基带信号$m(t)$，要求$a\le 1$。
  若$m(t)$的频谱为$M(f)$，则$s_{AM}(t)$的傅氏变换为：$$S_{AM}(f)=\frac{A_c}{2}[\delta (f-f_c)+M(f-f_c)+\delta (f+f_c)+M(f+f_c)]---(2.2.2)$$

图2.2.2 常规幅度相干解调系统模型(AM)

  在AM相干解调系统模型中，带通滤波器BPF的带宽$B_{AM}=2B$($B$为$m(t)$的带宽)。
而$s_d(t)=s_{AM}(t)c^{\prime }(t)$，即$$s_d(t)=\frac{A_c}{2}[1+m(t)][1+cos4\pi f_{c}t]---(2.2.3)$$
  其傅氏变换$S_d(f)$：$$S_d(f)=\frac{A_c}{2}M(f)+\frac{A_c}{4}[M(f-2f_c)+M(f+2f_c)]+\frac{A_c}{2}\delta (f)+\frac{A_c}{4}[\delta (f-2f_c)+\delta (f+2f_c)]---(2.2.4)$$

2.3 抑制载波双边带调幅（DSB-SC）

图2.3.1 抑制载波双边带调幅调制解调系统模型（DSB-SC）

  双边带调制，在幅度调制中，载波分量并不携带信息，将AM调制中的直流分类去掉，即为双边带调制。DSB-SC信号的时域表达式$s_{DSB}(t)$：$$s_{DSB}(t)=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t---(2.3.1)$$
其傅氏变换为$$S_{DSB}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]---(2.3.2)$$
  $s_{DSB}(t)$与恢复载波$A_{c}cos[2\pi (f_c+\Delta f)t+\Delta \theta ]$相乘的结果是：$$s_d(t)=\frac{A_c^2}{2}m(t)\{cos(2\pi \Delta ft+\Delta \theta )+cos[2\pi (2f_c+\Delta f)+\Delta \theta ]\}---(2.3.3)$$
  经过低通滤波器LPF后，剩余已解调有效信号$s_o(t)$：$$s_o(t)=\frac{A_c^2}{2}m(t)cos(2\pi \Delta ft+\Delta \theta )---(2.3.4)$$

2.4 单边带调幅（SSB）

图2.4.1 单边带调幅调制相干解调系统模型（SSB）

  单边带调幅信号是只取DSB_SC信号中的上边带或下边带分量所得到的信号。产生SSB信号的一种基本方法为滤波法如图2.4.1modulator所示，$H_{SSB}(f)$为单边带滤波器的传递函数。分为下边带滤波器$H_{LSSB}(f)$和上边带滤波器$H_{USSB}(f)$。下边带滤波器为
$$H_{LSSB}(f)=\{\begin{array}{ll}1,& |f|<f_c\\ 0,& |f|\ge f_c\end{array}---(2.4.1)$$

$$H_{LSSB}(f)=\frac{1}{2}[sgn(f+f_c)-sgn(f-f_c)]---(2.4.2)$$
上边带滤波器为
$$H_{USSB}(f)=\{\begin{array}{ll}1,& |f|>f_c\\ 0,& |f|\le f_c\end{array}---(2.4.3)$$

$$H_{USSB}(f)=1-H_{LSSB}(f)---(2.4.4)$$
  经过单边带滤波器后$S_{SSB}(f)$可表示为：$$S_{SSB}(f)=\frac{1}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H_{SSB}(f)---(2.4.5)$$
  下面分析单边带信号解调系统，可知其原理与DCB-SC相似。

3.抗噪声性能理论分析

图3.1 相干解调系统模型

3.1 常规调幅（AM）

图3.2.1 AM相干解调系统模型

由之前对系统模型的分析得式2.2.3和2.2.4，而通过带通滤波器的白噪声信号$n(t)$：$$n(t)=n_c(t)cos2\pi f_{c}t-n_{s}sin2\pi f_{c}t---(3.1.1)$$
通过乘法器后：$$n_d(t)=n_c(t)co{s}^{2}2\pi f_{c}t-n_s(t)sin2\pi f_{c}tcos2\pi f_{c}tt=\frac{1}{2}{n}_c(t)+\frac{1}{2}{n}_c(t)cos4\pi f_{c}t-\frac{1}{2}{n}_s(t)sin4\pi f_{c}t---(3.1.2)$$
输出噪声$$n_o(t)=\frac{1}{2}{n}_c(t)---(3.1.3)$$
输出端信号：$$m_{AMo}(t)=\frac{A_c}{2}m(t)---(3.1.4)$$$$n_o(t)=\frac{1}{2}{n}_c(t)---(3.1.5)$$
则输入信噪比为：$$SN{R}_{in}=\frac{P_{Sam}}{P_N}=\frac{\frac{A_c^2}{2}[1+P_m]}{2n_{0}B}---(3.1.6)$$
输出信噪比为：$$SN{R}_{out}=\frac{P_{So}}{P_{No}}=\frac{A_c^2{P}_m}{2n_{0}B}---(3.1.7)$$
可得$$G_{AM}=\frac{SN{R}_{out}}{SN{R}_{in}}=\frac{2P_m}{1+P_m}---(3.1.8)$$

3.2 抑制载波双边带调幅（DSB-SC）

图3.2.1 DSB-SC相干解调系统模型

  根据2.3对DSB-SC系统模型的分析，再对噪声进行分析$$n(t)=n_c(t)cos2\pi f_{c}t-n_{s}sin2\pi f_{c}t---(3.2.1)$$与式3.1.1相同，可见两个解调系统的带通滤波器BPF带宽$B_{DSB}=2B$($B$为$m(t)$的带宽),对噪声起到相同的作用。$n_d(t)$和$n_o(t)$与式3.1.2和3.1.3相同。
$\therefore$ $$SN{R}_{in}=\frac{P_{DSBin}}{P_N}=\frac{\frac{A_c^2{P}_m}{2}}{2n_{0}B}---(3.2.2)$$
$$SN{R}_{out}=\frac{P_{DSBout}}{P_{No}}=\frac{\frac{A_c^2{P}_m}{4}}{2n_{0}B}---(3.2.3)$$
$\therefore$ $$G_{DSB-SC}=\frac{SN{R}_{out}}{SN{R}_{in}}=2---(3.2.4)$$

3.3 单边带调幅（SSB）

图3.3.1 SSB相干解调系统模型

  对噪声的分析与3.1和3.2相同，结果也相同。直接分析输入输出信噪比。
$$SN{R}_{in}=\frac{P_{SSBin}}{P_N}=\frac{\frac{A_c^2{P}_m}{4}}{n_{0}B}---(3.3.1)$$
$$SN{R}_{out}=\frac{P_{SSBout}}{P_{No}}=\frac{\frac{1}{4}\frac{A_c^2{P}_m}{4}}{\frac{1}{4}{n}_{0}B}=SN{R}_{in}---(3.3.2)$$
$\therefore$ $$G_{SSB}=\frac{SN{R}_{out}}{SN{R}_{in}}=1---(3.3.3)$$

4.仿真实现与仿真结果

4.1 AM调制解调

4.1.1 系统仿真参数设置

T_stop=0.5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
fm=10;%调制信号频率
fc=100;%载波频率
n=0:N_sample;

4.1.2 生成基带信号与载波信号

mt=cos(2*pi*fm*n*T_sample);
ct=cos(2*pi*fc*n*T_sample);

则AM调制信号$s(t)$为：

st=(1+mt).*ct;

对信号做傅氏变换，观察其时域波形与频谱

f_res=f_sample/length(st);%频率分辨率
f_max=f_res*length(st)/2;%最大频率
F=abs(fft(st));
F_rearrange=[F(length(st)/2+1:length(st)-1),F(1:length(st)/2)];

图4.1.2.1 基带信号与载波信号时域波形及频谱

图4.1.2.2 AM调制信号时域波形及频谱

4.1.3 产生噪声及通过系统

noise_i=wgn(1,length(st),-33);
noise=conv(noise_i,Bandpass);
PSD_Noise_i=abs(fft(noise)).^2*T_sample/T/f_sample;
figure(2);
f_res=f_sample/length(noise);%频率分辨率
f_max=f_res*length(noise)/2;%最大频率
F1_rearrange=[PSD_Noise_i(length(noise)/2+1:length(noise)-1),PSD_Noise_i(1:length(noise)/2)];
plot((-length(noise)/2+2:length(noise)/2-2)*f_res,F1_rearrange(1:length(noise)-3));
title('PSD-Noise-i');
P_noise_i=sum(PSD_Noise_i)/length(PSD_Noise_i)*f_sample;
P_in=P_st/P_noise_i;

4.1.4 AM相干解调

sdt=st.*ct;
c1t=conv(ct,Bandpass);
ndt=noise.*c1t;
sot=conv(sdt,Lowpass);
not=conv(ndt,Lowpass);
figure(3);
f_res=f_sample/length(sot);%频率分辨率
F=abs(fft(sot));
F_rearrange=[F(length(sot)/2+1:length(sot)-1),F(1:length(sot)/2)];
subplot(2,1,1);
plot((-length(sot)/2+1:length(sot)/2-1)*f_res,F_rearrange(1:length(sot)-1));
title('So(f)');
PSD_sot=abs(fft(sot)).^2*T_sample/T/f_sample;
P_sot=sum(PSD_sot)/length(PSD_sot)*f_sample;
f_res=f_sample/length(not);%频率分辨率
PSD_Noise_o=abs(fft(not)).^2*T_sample/T/f_sample;
F1_rearrange=[PSD_Noise_o(length(not)/2+1:length(not)-1),PSD_Noise_o(1:length(not)/2)];
subplot(2,1,2);
plot((-length(not)/2+2:length(not)/2-2)*f_res,F1_rearrange(1:length(not)-3));
title('PSD-Noise-o');
P_not=sum(PSD_Noise_o)/length(PSD_Noise_o)*f_sample;
P_out=P_sot/P_not;

图4.1.4.1 基带信号和解调信号频域波形

图4.1.4.2 基带信号和解调信号频域波形

4.1.5 滤波器设置

图4.1.5.1 低通滤波器LPF参数设置

图4.1.5.1 带通滤波器BPF参数设置

分析：
  调制过程即为频谱搬移的过程，且未产生新的频率分量，而相干解调后得出的波形与频谱都与原基带信号有一定的差异，时域波形为有限的信号，在一定的时间内解调出来的信号与基带信号误差较小，而在时限外则误差较大，时域波形趋于平稳直至消失，从而导致其频域波形有较大的误差。

4.2 DSB-SC调制解调

4.2.1 系统仿真参数设置

T_stop=0.5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
fm=10;%调制信号频率
fc=100;%载波频率
n=0:N_sample;

4.2.2 生成DSB-SC调制信号

m=cos(2*pi*fm*n*T_sample);
dsb=m.*cos(2*pi*fc*n*T_sample);
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
F=abs(fft(m));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
F=abs(fft(dsb));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];

图4.2.2.1 基带信号与解调信号的时域波形

4.2.3 DSB-SC相干解调

%解调
nn=0:5633;
mm=2*dsb.*cos(2*pi*100*n*T_sample);
mm=conv(mm,DSBNum);
F=abs(fft(m));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];
F=abs(fft(mm));
F_rearrange=[F(N_sample/2+1:N_sample-1),F(1:N_sample/2)];

图4.2.3.1 基带信号与解调信号的频域波形

分析：
  与AM系统相类似，调制过程即为频谱搬移的过程，且未产生新的频率分量，而相干解调后得出的波形与频谱都与原基带信号有一定的差异，而频谱图则误差较大只包含了一半的冲击信号。这是因为仿真所用滤波器只有正频率，所以只有一半，导致失真。

4.3 SSB调制解调

4.3.1 系统仿真参数设置

T_stop=0.5;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
fm=10;%调制信号频率
fc=100;%载波频率
n=0:N_sample;

4.3.2 SSB调制与解调

mt=cos(2*pi*10*n*T_sample);
ct=cos(2*pi*100*n*T_sample);
s1t=mt.*ct;
st=conv(s1t,Lowpass1);
figure(1);
subplot(2,1,1);
n1=0:length(st)-1;
plot(n1*T_sample,st);
title('s(t)时域波形');
f_res=f_sample/length(st);%频率分辨率
f_max=f_res*length(st)/2;%最大频率
F=abs(fft(st));
F_rearrange=[F(length(st)/2+1:length(st)-1),F(1:length(st)/2)];
subplot(2,1,2);
plot((-length(st)/2+2:length(st)/2-2)*f_res,F_rearrange(1:length(st)-3));
title('s(t)频域波形');
PSD_st=abs(fft(st)).^2*T_sample/T/f_sample;
P_st=sum(PSD_st)/length(PSD_st)*f_sample;

%%noise的创建
noise_i=wgn(1,length(st),-33);
noise=conv(noise_i,Bandpass);
PSD_Noise_i=abs(fft(noise)).^2*T_sample/T/f_sample;
figure(2);
f_res=f_sample/length(noise);%频率分辨率
f_max=f_res*length(noise)/2;%最大频率
F1_rearrange=[PSD_Noise_i(length(noise)/2+1:length(noise)-1),PSD_Noise_i(1:length(noise)/2)];
plot((-length(noise)/2+2:length(noise)/2-2)*f_res,F1_rearrange(1:length(noise)-3));
title('PSD-Noise-i');
P_noise_i=sum(PSD_Noise_i)/length(PSD_Noise_i)*f_sample;
P_in=P_st/P_noise_i;

%%解调
c1t=cos(2*pi*100*n1*T_sample);
sdt=st.*c1t;
c2t=conv(c1t,Bandpass);
ndt=noise.*c2t;
sot=conv(sdt,Lowpass);
not=conv(ndt,Lowpass);
figure(3);
f_res=f_sample/length(sot);%频率分辨率
F=abs(fft(sot));
F_rearrange=[F(length(sot)/2+1:length(sot)-1),F(1:length(sot)/2)];
subplot(2,1,1);
plot((-length(sot)/2+2:length(sot)/2-2)*f_res,F_rearrange(1:length(sot)-3));
title('So(t)');
PSD_sot=abs(fft(sot)).^2*T_sample/T/f_sample;
P_sot=sum(PSD_sot)/length(PSD_sot)*f_sample;
f_res=f_sample/length(not);%频率分辨率
PSD_Noise_o=abs(fft(not)).^2*T_sample/T/f_sample;
F1_rearrange=[PSD_Noise_o(length(not)/2+1:length(not)-1),PSD_Noise_o(1:length(not)/2)];
subplot(2,1,2);
plot((-length(not)/2+2:length(not)/2-2)*f_res,F1_rearrange(1:length(not)-3));
title('PSD-Noise-o');
P_not=sum(PSD_Noise_o)/length(PSD_Noise_o)*f_sample;
P_out=P_sot/P_not;

%%输出输入功率比值
G=P_out/P_in;

图4.3.2.1 基带信号与调制信号时域波形

图4.3.2.2 基带信号与调制信号频域波形

图4.3.2.3 原信号与解调信号时域波形

图4.3.2.4 原信号与解调信号频域波形

分析：
  由仿真结果易得，SSB调制与解调与DSB基本一模一样，只是差了一个边带的问题，不过也正是由于这个问题就导致二者的增益比恰好是。SSB系统的误差较前两个系统的都大，时域波形存在较大的失真，得出的解调波形角频率与幅度都与基带信号不符，解调信号的频谱也出现了偏移与缺失，并且分析结果，可初步认为是在产生与解调SSB信号时运用了多次滤波器而导致的。

5.小结

图5.1 各系统抗噪声性能比较

  通过本次的仿真实验可以得出在AM、DSB-SC、SSB这三个系统中DSB-SC的解调增益最大且为定值2，而SSB系统的解调增益也为定值1，可见，DSB-SC系统的抗干扰能力较SSB系统更强，而AM相干解调系统的解调增益不为定值，且其大小随着基带信号功率的变化而变化但小于2，即DSB-SC系统的抗干扰能力最强，AM系统的抗干扰能力与基带信号的功率相关，且功率越大抗干扰能力越强，SSB系统的抗干扰能力为DSB-SC系统的一半。

6.参考文献

周烔槃.通信原理.北京：北京邮电大学出版社，2015