Educational Codeforces Round 61：Clear the String【区间dp】

题意：

给你一个只含小写字母的字符串，每次只能删除一段含有一样字母区间，问最少删多少次，能删除整个字符串

分析：

定义dp[i][j]为删除区间【i，j】的最少次数

（1）如果s[i]==s[j]，dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 1

（2）如果s[i] != s[j]，dp[i][j] = min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]) + 1

（3）枚举【i，j】的分割点k，dp[i][j] = min(dp[i][j]，dp[i][k]+dp[k][j] - 1)

(1)、(2)的更新是字符串的老套路了；我模拟了样例，才有了(3)的更新，为什么不是dp[i][k] + dp[k+1][j]？因为有可能s[i]==s[k]==s[j]，这三个位置可以只删一次，又因为包含s[k]的联通块删了两次，所以要减一

代码:

#include 

using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 505;
int dp[MAXN][MAXN],n;
char s[MAXN];
int main()
{
    cin>>n;
    scanf("%s",s+1);
    for(int i = 1;i <= n; ++i) dp[i][i] = 1;
    for(int len = 2; len <= n; ++len){
        for(int l = 1,r = len;r <= n; ++l,++r){
            if(s[l] == s[r]) dp[l][r] = dp[l+1][r-1] + 1;
            else dp[l][r] = min(dp[l+1][r],dp[l][r-1]) + 1;
            for(int k = l;k <= r; ++k)
                dp[l][r] = min(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k][r]-1);
        }
    }
    cout<