2019HDU多校赛第三场 HDU 6608 Fansblog（米勒拉宾判断素数 + 威尔逊定理 ）

题意：给一个素数P，求小于P的第一个素数Q！% P 的值。 

威尔逊定理： 即：当且仅当 p为素数时：( p -1 )! ≡  -1 ( mod p )

米勒拉宾判素数——大整数是否为素数

则找到小于P的第一个素数Q，1*....Q*...*(P-1)%P≡-1,则  1*...*Q%P ≡ -1/( (Q+1)*(Q+2)...*(P-1) )

其中除法用逆元（除以一个数取模相当于乘以这个数的 模减2 次方）求。

#include
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#define l1 long long 
#define ll __int128
using namespace std;
#define pi acos(-1.0)
ll add_mod(ll a,ll b,ll mod){    //快乘法 基于快速幂的二分思想 
    ll ans=0;                    //由于考虑到取模数很大 快速幂会溢出 
    while(b){                    //必须使用该方法 
        if(b&1)                    //我这里写的是非递归版 
            ans=(ans+a)%mod;
        a=a*2%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

ll quick(ll a,ll b,ll mod){
	if(b==0) return 1;
	ll res=1;
	while(b!=1){
		if(b&1) res=res*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b/=2;
	}
	return res*a%mod;
}
bool Miller_Rabbin(ll n,ll a){//米勒拉宾素数判断函数主体
    ll d=n-1,s=0,i;    
    while(!(d&1)){            // 先把(2^s)*d 算出来 
        d>>=1;
        s++;
    }
    ll t=quick(a,d,n);    //a^d取一次余判断 
    if(t==1 || t==-1)        //一或负一则可以声明这可能是质数 
        return 1;
    for(i=0;itab[i] && !Miller_Rabbin(n,tab[i]))
            return 0;
    }
    return 1;
}
ll gcd(ll a,ll b){
	if(b==0)return a;
	return gcd(b,a%b);
}
int main(){
    l1 tp;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    	scanf("%lld",&tp);
    	ll n = tp;
   		for(ll i=n-1;;i--){
   				if(is_prime(i)){
   					ll ans = -1;
   					for(ll j=i+1;j<=n-1;j++){
   							ans = ans*quick(j,n-2,n)%n;
					   }
					   ans=(ans+n)%n; 
					   l1 as = ans;
					   printf("%lld\n",as);
   					break;
				   }
		   }
	}
    return 0;
}