通信电路第一次仿真

模拟幅度调制相干解调系统抗噪声性能仿真分析

1. 引言

在模拟通信过程中，调制系统的抗噪声性能由它最终的输出信噪比给出。为此本文将模拟传输系统的噪声问题及研究方法，分析噪声对各种调幅系统的影响。对AM、DSB-SC、SSB三种幅度调制系统进行分析。

2. 系统模型

2.1 常规调幅（AM）

2.1.1常规调幅的调制器模型及参数确定

AM调制器模型如图1所示。显然有

$$S_{AM}(t)=A_c[1+m(t)]cos(2\pi f_{c}t)\text{\hspace{1em}(1)}$$

其中$A_C$是载波幅度，m(t)是基带消息信号

图1 AM调制器模型

我们在进一步确定调幅指数：

$${\beta }_{AM}=MAX[m(t)]\text{\hspace{1em}(2)}$$

它反映了信号在载波幅度上的“调制程度”。正常情况下，调幅指数不大于1，当大于1时发生过调制。
上面说明了常规AM系统的调制模型，接下来我们分析AM系统的相干解调。
由图2可以看出

$$r_i(t)=A_c[1+m(t)]cos2\pi f_{c}t+n_i(t)\text{\hspace{1em}(3)}$$
$$r_o(t)=A_c[1+m(t)]+n_c(t)\text{\hspace{1em}(4)}$$

2.1.2常规调幅的抗噪声性能理论分析

AM信号一般采用相干解调的方式，根据下列公式可以得到输入信号的信噪比为：

$s(t)=[m(t)+1]c(t)$
$n(t)=nc(t)cos(2\pi fct-ns(t)sin(2\pi fct)$
$sd(t)=1/2(1+m(t))[1+cos(4\pi fct)]$
$nd(t)=n(t)cos(2\pi fct)$
$mo(t)=1/2m(t)//no(t)=1/2nc(t)$
$Sin=<s2(t)>=1/2<1+m2(t)>=1/2(1+Pm)$
$Nin=E[n2(t)]=2noB$
$(S/N)in=Sin/Nin=1/2(Pm+1)/2noB)$
$Sout=<so2(t)>=1/4Pm$
$Nout=E[no2(t)]=1/4Nin$
$(S/N)out=Sout/Nout=Pm/2noB=2Pm/(1+Pm)$
可见输出信噪比与m(t)的功率有关，m(t)的平均功率越大，该模型抗噪声性能越好。

图2相干解调器

2.2 抑制载波双边带调幅（DSB-SC）

2.2.1抑制载波双边带调幅的调制器模型及参数确定

图3 DSB的信号产生

 其时域表达式为：
   $$S_{AM}(t)=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(5)}$$
得其时域波形如图6。
 同理易得其频谱（如图7）为：
   $$S_{AM}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f-f_c)]\text{\hspace{1em}(6)}$$

2.1.2抑制载波双边带调幅的抗噪声性能理论分析

图4 DSB-SC系统抗噪声性能分析模型

 同理如AM相干解调系统，DSB-SC系统使用的也为相干解调器如上图11所示，对于DSB-SC系统，接收信号带宽$B_T=2B$（同AM系统）,功率$P_s=\frac{1}{2}{A}_c^2\frac{}{m^2(t}$,所以可以得到输入信号的信噪比为：

  $$(\frac{S}{N}{)}_{i\_DSB}=\frac{\frac{1}{2}{A}_c^2\frac{}{m^2(t)}}{2N_{0}B}\text{\hspace{1em}(7)}$$

输入信号为：

  $$r_i(t)=s(t)+n_i(t)=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t+n_i(t)\text{\hspace{1em}(8)}$$

为了简化运算令本地载波前因子为2，经过低通滤波器后输出信号为：

  $$r_o(t)=A_{c}m(t)+n_c(t)\text{\hspace{1em}(9)}$$   

又由于带通噪声与他的同相或正交分量的功率一样，可得输出信噪比为：

  $$(\frac{S}{N}{)}_{o\_DSB}=\frac{A_c^2\frac{}{m^2(t)}}{2N_{0}B}\text{\hspace{1em}(10)}$$
最后计算得到系统的增益$G_{SYS\_DSB}=1$,解调增益为$G_{DEM\_DSB}=2$

2.3 双边带调幅（SSB）

2.3.1双边带调幅的调制器模型及参数确定

  单边带调幅信号是只取DSB_SC信号中的上边带或下边带分量所得到的信号。产生SSB信号的一种基本方法为滤波法如图9所示，其中$H_{SSB}(f)$为单边带滤波器的传递函数。

图5 SSB的滤波法产生

 如图所示由低通滤波器可得其下边带$S_{LSSB}(f)$（图10.(a)），由高通滤波器可得到其上边带$S_{USSB}(f)$图10.(b)）。

图6 SSB频域原理

  SSB信号与DSB_SC信号相同只可用相干解调法接收解调，数学表达式为：
   $S_o(t)=\frac{1}{4}{A}_{c}m(t)$ 

2.3.2抑双边带调幅的抗噪声性能理论分析

图7 SSB系统抗噪声性能分析模型

 对于SSB系统，SSB信号的频谱只有DSB的一半，所以$P_s=\frac{P_{DSB}}{2}=\frac{1}{4}{A}_c^2\frac{}{m^2(t)}$,且输入噪声的功率减半为$N_{0}B$,可得输入信噪比为：

  $$(\frac{S}{N}{)}_{i\_SSB}=\frac{A_c^2\frac{}{m^2(t)}}{4N_{0}B}\text{\hspace{1em}(11)}$$
同理于DSN_SC系统，其带宽仅为DSB-SC的一半，相应的噪声带宽也减半，所以输出的白噪声功率也减半可得输出信噪比为：

  $$(\frac{S}{N}{)}_{o\_DSB}=\frac{A_c^2\frac{}{m^2(t)}}{4N_{0}B}\text{\hspace{1em}(12)}$$

最后可得系统增益与解调增益均为1，即$G_{SYS\_SSB}=G_{DEM\_SSB}=1$

3. 仿真实现及仿真结果

3.1参数设置

1.系统参数设置

%--------------------
%系统参数设置
%--------------------
T_start=0;%开始时间
T_stop=1;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample;%采样速率
N_sample=T/T_sample;%采样点数

2.产生基带信号m(t) m(t)m(t)、载波信号

m=cos(2*pi*f_m*n*T_sample);%m(t)调制信号
c=cos(2*pi*f_c*n*T_sample);%c(t)载波信号
c_t=cos(2*pi*f_c*n*T_sample);%c_t(t)接收机端载波信号

3.绘制基带信号m(t) m(t)m(t)与载波信号c(t) c(t)c(t)的时域频域波形

%调制信号与载波信号时域波形
figure(1)
subplot(2,2,1)
plot(n*T_sample,m);
title('调制信号m(t)时域波形'),xlabel('t'),ylabel('m(t)');
subplot(2,2,3)
plot(n*T_sample,c);
title('载波信号c(t)时域波形'),xlabel('t'),ylabel('c(t)');
%M(f)与C(f)
MM=abs(fft(m))/N_sample;%M(f)
M(1:N_sample/2)=MM(N_sample/2+1:N_sample);
M(N_sample/2+1:N_sample)=MM(1:N_sample/2);
CC=abs(fft(c))/N_sample;%C(f)
C(1:N_sample/2)=CC(N_sample/2+1:N_sample);
C(N_sample/2+1:N_sample)=CC(1:N_sample/2);
%调制信号与载波信号频域波形
subplot(2,2,2)
plot((n-N_sample/2)/N_sample*f_sample,M);
title('调制信号m(t)频域波形'),xlabel('f'),ylabel('M(f)');
subplot(2,2,4)
plot((n-N_sample/2)/N_sample*f_sample,C);
title('载波信号c(t)频域波形'),xlabel('f'),ylabel('C(f)');

3.2仿真

3.2.1AM信号仿真

%调制器各点波形
m=cos(2*pi*f_m*n*T_sample);%m(t)
c=cos(2*pi*f_c*n*T_sample);%c(t)
s=(m+1).*c;%s(t)=m(t)c(t)
noise_i=wgn(1,N_sample,power_dB);%高斯白噪声
r_o=s+noise_i;

分析：因为输入信号m(t)的功率为1/2，所以输入信噪比是输出信噪比的1.5倍，并且噪声解调前后的功率比基本为理论的1/4，s(t)解调前后功率比接近理论比值6:1，频谱的输出结果和理论分析基本一样，本次仿真和理论分析基本一样。在一定的时间内解调出来的信号与基带信号误差较小，而在时限外则误差较大，时域波形趋于平稳直至消失，从而导致其频域波形有较大的误差。
单边带调制的抗噪声性能依赖输入信号的频率，频率越高，抗噪声性能越好。本次输出结果和理论分析结果有一定的误差。可能是滤波器设计的不够理想，达不到理论分析的要求，也可能是高斯白噪声的随机性，导致每次仿真结果都会有差异。也有可能是计算功率，频谱等的公式编写的有一定的问题，导致产生误差。

3.2.2DSB-SC信号仿真

%------------------
%系统参数设置
%-----------------
T_start=0;%开始时间
T_stop=1;%截止时间
T=T_stop-T_start;%仿真持续时间
T_sample=1/1000;%采样间隔
f_sample=1/T_sample; % 采样速率
N_sample=T/T_sample;% 采样点数
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
power_dB=10*log(0.0005);%噪声功率
n=0:N_sample-1;
f_m=10;%基带信号频率
f_c=100;%载波频率
%__________________________
%调制器各点波形
%—————————————
m=cos(2*pi*f_m*n*T_sample);%m(t)
c=cos(2*pi*f_c*n*T_sample);%c(t)
s=m.*c;%s(t)=m(t)c(t)
noise_i=wgn(1,N_sample,power_dB);%高斯白噪声
r_o=s+noise_i;
%fdatool设计带通滤波器
%-----------------
%解调器
%-----------------
c1=cos(2*pi*f_c*n*T_sample);%接收机端载波
r=filter(Band,r_o);%r(t)=r_o(t)*h1(t)
n1=filter(Band,noise_i);%高斯白噪通过带通滤波器
s1=filter(Band,s);%s(t)通过带通滤波器
sd=s1.*c1;%sd(t)=s1(t)c1(t)
nd=n1.*c1;%nd(t)=n1(t)c1(t)
r_d=r.*c1;%rd(t)=r(t)c1(t)
%信号通过低通滤波器解调
m_o=filter(H,r_d);
no=filter(H,nd);
so=filter(H,sd);
mm_o=m_o(length(H)/2:length(H)/2+N_sample-1);%将通过滤波器之后产生的延迟去掉
%-----------------
%功率谱及其密度
%-----------------
f_res=f_sample/N_sample;%频率分辨率
f_max=f_res*N_sample/2;%最大频率
PSD_Noise_i=abs(fft(noise_i)).^2*T_sample/T/f_sample;
PSD_n1=abs(fft(n1)).^2/T;
PSD_nd=abs(fft(nd)).^2/T;
PSD_no=abs(fft(no)).^2/T;
PSD_sd=abs(fft(sd)).^2*T_sample/T/f_sample;
PSD_so=abs(fft(so)).^2*T_sample/T/f_sample;
PSD_n1_rearrange=[PSD_n1(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_n1(1:N_sample/2)];
PSD_no_rearrange=[PSD_no(N_sample/2+1:N_sample-1),PSD_no(1:N_sample/2)];
%-----------------
%绘制各点波形
%-----------------
figure(1)
subplot(4,2,1)
plot(n*T_sample,m);
title('m(t)时域波形');
subplot(4,2,2)
plot(n*T_sample,c);
title('c(t)时域波形');
subplot(4,2,3)
plot(n*T_sample,s);
title('s(t)时域波形');
subplot(4,2,4)
plot(n*T_sample,r_o);
title('r_0(t)时域波形');
subplot(4,2,5)
plot(n*T_sample,r);
title('r(t)时域波形');
subplot(4,2,6)
plot(n*T_sample,r_d);
title('r_d(t)时域波形');
subplot(4,2,7)
nn=0:length(m_o)-1;
plot(nn*T_sample,m_o)
title('低通滤波后波形');
%----------------------------------------------------------------
%-------------------------
%频谱
%-------------------------
%-------------------------
%调制器各点频谱
%-------------------------
MM=abs(fft(m))/N_sample;%M(f)
M(1:N_sample/2)=MM(N_sample/2+1:N_sample);
M(N_sample/2+1:N_sample)=MM(1:N_sample/2);
CC=abs(fft(c))/N_sample;%C(f)
C(1:N_sample/2)=CC(N_sample/2+1:N_sample);
C(N_sample/2+1:N_sample)=CC(1:N_sample/2);
SS=abs(fft(s))/N_sample;%S(f）
S(1:N_sample/2)=SS(N_sample/2+1:N_sample);
S(N_sample/2+1:N_sample)=SS(1:N_sample/2);
RRO=abs(fft(r_o))/N_sample;%r_o(f）
RO(1:N_sample/2)=RRO(N_sample/2+1:N_sample);
RO(N_sample/2+1:N_sample)=RRO(1:N_sample/2);
RR=abs(fft(r))/N_sample;%r(f）
R(1:N_sample/2)=RR(N_sample/2+1:N_sample);
R(N_sample/2+1:N_sample)=RR(1:N_sample/2);
%-------------------------
%解调器各点频谱
%-------------------------
RR_d=abs(fft(r_d))/N_sample;%r_d(f)
R_d(1:N_sample/2)=RR_d(N_sample/2+1:N_sample);
R_d(N_sample/2+1:N_sample)=RR_d(1:N_sample/2);
MM_o=abs(fft(mm_o))/N_sample;%Mo(f)
M_o(1:N_sample/2)=MM_o(N_sample/2+1:N_sample);
M_o(N_sample/2+1:N_sample)=MM_o(1:N_sample/2);
%-------------------------
%绘制各点频谱
%-------------------------
figure(2)
subplot(4,2,1)
plot((n-N_sample/2)/N_sample*f_sample,M);
title('M(f)');
subplot(4,2,2)
plot((n-N_sample/2)/N_sample*f_sample,C);
axis([-200 200 0 0.8]);
title('C(f)');
subplot(4,2,3)
plot((n-N_sample/2)/N_sample*f_sample,S);
axis([-200 200 0 0.3]);
title('S(f)');
subplot(4,2,4)
plot((n-N_sample/2)/N_sample*f_sample,RO);
title('R_o(f)');
subplot(4,2,5)
plot((n-N_sample/2)/N_sample*f_sample,R);
title('R(f)');
subplot(4,2,6)
plot((n-N_sample/2)/N_sample*f_sample,R_d);
%axis([-200 200 0 0.15]);
title('R_d(f)');
subplot(4,2,7)
plot((n-N_sample/2)/N_sample*f_sample,M_o);
title('M_0(f)');
%-------------------------
%绘制功率谱密度
%-------------------------
figure(3)
subplot(3,1,1)
plot((n-N_sample/2)/N_sample*f_sample,PSD_Noise_i);
subplot(3,1,2)
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,PSD_n1_rearrange);
subplot(3,1,3)
plot((-N_sample/2+1:N_sample/2-1)*f_res,PSD_no_rearrange);
%-------------------------
%计算
%-------------------------
P_nd=sum(PSD_nd)/length(PSD_nd)*f_sample;
P_sd=sum(PSD_sd)/length(PSD_sd)*f_sample;
P_no=sum(PSD_no)/length(PSD_no)*f_sample;
P_so=sum(PSD_so)/length(PSD_so)*f_sample;
SNR1=P_sd/P_nd;
SNR2=P_so/P_no;
fprintf('解调前噪声功率为%f\n',P_nd);
fprintf('sd功率为%f\n',P_sd);
fprintf('解调后噪声功率为%f\n',P_no);
fprintf('so功率为%f\n',P_so);
fprintf('解调前SNR为%f\n',SNR1);
fprintf('解调后SNR为%f\n',SNR2);

根据仿真可以得到：解调前的噪声功率约为0.000345，sd功率为0.092154；解调后噪声功率为0.000124；sd功率为0.04125；解调前SNR为254.21456；解调后为377.155456.
分析：可以发现信噪比和理论分析有一定的误差，主要体现在s(t)解调前后的比值和理论分析的2:1有稍微的出入，频谱输出结果基本正常。可能是滤波器设计的不够理想，达不到理论分析的要求，也可能是高斯白噪声的随机性，导致每次仿真结果都会有差异。也有可能是计算功率，频谱等的公式编写的有一定的问题，导致产生误差。
通过时域图可以清晰地的看到各个状态的信号，频谱的频率和幅值基本和分析的一直，但是在通过滤波器后幅值会变为原来的1/2。

3.2.3SSB信号仿真

%__________________________
%调制器各点波形
%—————————————
m=cos(2*pi*f_m*n*T_sample);%m(t)
C1=cos(2*pi*f_c*n*T_sample);%c1(t)
C2=sin(2*pi*f_c*n*T_sample);%c2(t)
z=hilbert(m);%z为m的解析信号
m1=imag(z);%取虚部
s=m.*C1+m1.*C2;%s(t)=m(t)c(t)
noise_i=wgn(1,N_sample,power_dB);%设计高斯白噪声
r_o=s+noise_i;

根据仿真可知：解调前的噪声功率为0.000254，sd功率为0.123312，SNR为421.145822；解调后的噪声功率为:0.000124,sd功率为：0.05461，SNR为399.25477
分析：可以发现前后的信噪比基本不变，说明单边带调制的抗噪声性能一般。本次输出结果和理论分析结果有一定的误差，主要体现在解调前后的噪声功率比和载波信号s的功率比，但是解调前后信噪比的比值和理论分析基本相同为1:1，频谱仿真基本没有出现什么问题。可能是滤波器设计的不够理想，达不到理论分析的要求，也可能是高斯白噪声的随机性，导致每次仿真结果都会有差异。也有可能是计算功率，频谱等的公式编写的有一定的问题，导致产生误差。
通过时域图可以清晰地的看到各个状态的信号，频谱的频率和幅值基本和分析的一直，但是在通过滤波器后幅值会变为原来的1/2。

4. 小结

通过本次实验，我更熟悉了MATLAB的操作，从小白到基本入门。同时，我对幅度调制有了更深刻的理解。实验动手结合，大大提高了学习的主动性。而且通过本次的仿真实验可以得出在AM、DSB-SC、SSB这三个系统中DSB-SC的解调增益最大且为定值2，而SSB系统的解调增益也为定值1，可见，DSB-SC系统的抗干扰能力较SSB系统更强，而AM相干解调系统的解调增益不为定值，且其大小随着基带信号功率的变化而变化但小于2，即DSB-SC系统的抗干扰能力最强，AM系统的抗干扰能力与基带信号的功率相关，且功率越大抗干扰能力越强，SSB系统的抗干扰能力为DSB-SC系统的一半。