（线性与齐次）设线性无关的函数y1(x)， y2(x), y3(x)均是二阶非齐次线性微分方程 y"+ p(x)y'+ q(x)y = f(x)的解，C1，( C2是任意常数，则该非齐次方程的通 解是

4. 设线性无关的函数y1(x)， y2(x), y3(x)均是二阶非齐次线性微分方程
y"+ p(x)y’+ q(x)y = f(x)的解，C1，( C2是任意常数，则该非齐次方程的通
解是 ( )
A) C1y1+ C2y2 + y3
B) C1y1 +C2y2-(C1+C2))y3
C) C1y1+ C2y2-(1-C1- C2)y3
D) C1y1 + C2y2+(1-C1-C2))y3

线性相关&非线性相关

线性是一条线。
两个线性相关还是一条线。
两个非线性相关是一个面。

线性函数

f(3)=f(1)+f(2)
f(1)+f(2)=f(3)

齐次&非齐次

齐次方程f(x)=0
x0是解，两倍的x0也是解。
非齐次方程f(x)=含x项
x0是解，两倍的x0不一定是解。

（y1-y2）是非齐次&线性方程的齐次解

非齐次方程f(x)=含x项
y1是解，y2是解
则f(y1-y2)=f(y1)-f(y2)=含x项-含x项=0
(y1-y2)是齐次方程f(x)=0的解。

（y1-y2)+y3 是非齐次&线性方程的解

f(y1-y2+y3)=f(y1)-f(y2)+f(y3)=含x项-含x项+含x项=含x项