HDU2018 母牛的故事【递推＋记忆化递归】

母牛的故事

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Problem Description
有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

Input
输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0 n=0表示输入数据的结束，不做处理。

Output
对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

Sample Input
2
4
5
0

Sample Output
2
4
6

Author
lcy

Source
C语言程序设计练习（三）

问题链接：HDU2018 母牛的故事
问题简述：（略）
问题分析：
    菲波拉契数列是是十分有用的，可以用来描述动物的繁衍过程。本题就是其中一个例子，其递推关系类似于斐波拉契数列。。
    这个问题可以得出以下的函数递推式：
f(n)=n n<=4
f(n)=f(n-1) + f(n-3) n>4
对于上述的递推函数，最简单的做法是编写一个递归的函数来实现。实际上，本题的递推函数是可以用一个递推过程的函数来实现的，即不需要用递归函数来实现。用递推函数效率（计算的时间更少，使用的空间更小）会更高。
不过，递归函数也是常用的，这里是用递归函数实现计算过程。
为了减少重复计算，可以使用记忆化递归来实现。
程序说明：（略）
参考链接：（略）
题记：（略）

AC的C语言程序如下：

/* HDU2018 母牛的故事 */
 
#include 
 
// 递推式 f(n) = n n<=4，f(n) = f(n-1) + f(n-3) n>4
int cow(int n)
{
    if(n <= 4)
        return n;
    else
        return cow(n-1) + cow(n-3);
}
 
int main(void)
{
    int n;
 
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        // 判定结束条件
        if(n == 0)
            break;
 
        // 计算并输出结果
        printf("%d\n", cow(n));
    }
 
    return 0;
}

AC的C语言程序（记忆化递归）如下：

/* HDU2018 母牛的故事 */

#include 
#include 

#define N 55
int cow2[N];

// 递推式 f(n) = n n<=4，f(n) = f(n-1) + f(n-4) n>4
int cow(int n)
{
    if(cow2[n]) return cow2[n];
    if(n <= 4)
        return cow2[n] = n;
    else
        return cow2[n] = cow(n-1) + cow(n-3);
}

int main(void)
{
    memset(cow2, 0, sizeof(cow2));

    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
        printf("%d\n", cow(n));

    return 0;
}