迫零响应法用于MIMO系统

今天跟大家分享有关信道均衡法——迫零响应法在多输入多输出（MIMO）天线系统中的应用。
在实际的信道中，常常存在码间干扰（ISI），此时需要通过一些特殊的方法和手段来进行均衡，对抗由于ISI造成的影响。常用的均衡方法有迫零响应法（ZF, zero-forcing）、最小均方误差（MMSE）、最大似然估计（MLD）、盲均衡法。下面介绍迫零响应法。
给出信道模型示意图如下：

假设信道信息已知，在抽样时刻接收到的信号为：

其中an是指输入信号，xk是指等效的信道冲激响应在抽样时刻的值，zn表示服从标准正态分布的随机变量（均值为0，方差为1）。
判决量为

迫零响应的思想在于构造这么一组wk，使得信道接收信号与实际发送信号相同，即


以上这个式子是迫零响应法的主要逻辑，可以发现均衡之后，均衡器得到的响应是ISI信道的倒数，此时能够与不理想信道造成的影响完全抵消，从而消除码间干扰，实现均衡的作用。
迫零均衡器示意图为：

由零码间干扰奈奎斯特定理，满足：

从迫零响应均衡器的框图可以看出，依照以上方法构造出（2N+1）个等式，解这个矩阵等式就得到了各个抽头系数（权重）的值。
迫零响应法用于MIMO系统的具体代码见下文。

clear all;
close all;
SNR_dB=0:2:20;
K=6;     %发射天线数
L=8;     %接收天线数
Es=1;    %初始化白噪声能量
len_SNR=length(SNR_dB);
N0_dB=10*log10(K*Es)-SNR_dB;  %信噪比用对数形式表示时，SNR_dB=S_dB-N_dB,注意这里的信号功率要乘以K，因为有K道发射信号
N0=10.^(N0_dB/10);
%
count=zeros(1,len_SNR);       %错误接受码元计数
BER=zeros(1,len_SNR);         %误码率
N_block=5000;                 %分块数目
N_sym0=100;                   %每根天线处理的QPSK符号数
N_err=2000;                   %最小错误数
n_init=1;                     %信噪比指针
while (n_init<=len_SNR)&&(count(len_SNR)=N_err       
        n_init=n_init+1;
    end;   
end;
format short e;                       %format short e格式控制指令，表示5字长浮点数           
BER=BER./(2*K*N_sym0*count);
semilogy(SNR_dB, BER, '-*');
strtitle=['ZF for a ',num2str(K),'x',num2str(L),' QPSK System'];   %strtitle表示字符标题
title(strtitle);
xlabel('Rx SNR per antenna (dB)');
ylabel('BER');