2019浙江省acm省赛

原题连接：https://cn.vjudge.net/contest/298281

B - Element Swapping

ZOJ - 4101
题意：数组a通过交换一对值得到数组b，且已知
x=${\sum }_{i=1}^{n}i\ast a[i]$和y=${\sum }_{i=1}^{n}i\ast a[i]\ast a[i]$ 和交换后的数组b，
求原来被交换的可能对数。
题解：用数组b求出交换后的x1=${\sum }_{i=1}^{n}i\ast b[i]$和y1=${\sum }_{i=1}^{n}i\ast b[i]\ast b[i]$
那么$(y-y1)/(x-x1)$就是对应被交换的两个数$(val1+val2)\ast k$,其中k为他们两个数下标的距离差值，详见代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=100010;

int n;
int a[maxn];

ll x,y,x2,y2;
int c[maxn];

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%lld%lld",&n,&x,&y);
		x2=y2=0LL;
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			x2+=(ll)(i+1)*(ll)a[i];
			y2+=(ll)(i+1)*(ll)a[i]*(ll)a[i];
		}
		ll xx=x-x2,yy=y-y2;
		if(!xx&&yy||!yy&&xx||(xx&&yy%xx!=0)){
			printf("0\n");
			continue;
		}
		if(xx<0&&yy>0||xx>0&&yy<0){
			printf("0\n");
			continue;
		}
		ll ans=0;
		if(!xx&&!yy){
			memset(c,0,sizeof(c));
			for(int i=0;i<n;i++){
				c[a[i]]++;
			}
			for(int i=1;i<=100000;i++){
				if(c[i]>=2)
					ans+=(ll)c[i]*(ll)(c[i]-1)/2; 
			}
			printf("%lld\n",ans);
			continue;
		}
		ll h=yy/xx;
		for(int i=0;i<n;i++){
			int a2=h-a[i];// a[i] a2
			if(a[i]==a2) continue;//
			int k=xx/(a[i]-a2);
			if(k<0) continue;
			if((i+k)<n&&a[i+k]==a2){
				ans++;
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

C - Array in the Pocket

ZOJ - 4102
题解转载自：https://blog.csdn.net/kzn2683331518/article/details/89680687
题意：给出长度为n的数组a，让你构造出的数组b，满足所有的b[i] != a[i]，
且b中每个数字出现次数于a中相同，且b的字典序最小。
题解：
首先肯定是按照每个数字进行大小排序了[pair(x,x要填的个数)]。
接着是计算出每一个x：[pair(x待填的个数+x在后面不能填的位置数,x)]
cnt[x] =x待填的个数. cc[x] = cnt[x] + x在后面不能填的位置
（不包括当前位置）;那么无解的情况当且仅当满足最大的cc[x]?> n。
如果有解：
肯定是优先填字典序最小的数字，但是有些数字如果在此位置不填进去，
就会造成后面的无解。
//比如样例2 3 3 5 5 5 5 3，第一个位置必须填5，而不是3
①数字x如果在此位置必须填，会满足条件：cc[x] == n-i+1
n-i+1是后面的全部长度，恰好等于cc[x]，那么这个位置必须填x了
由于n-i+1在填的过程中是递减的，所以我们可以直接按照cc[x]从大到小维护，
每次只使用max(cc[x])进行比较即可
②如果不存在必须在此位置填的数字，那么填一个字典序最小的，并且跟a[i]
不相等的就可以根据①②，用set维护两个二元组pair(x,cnt[x])和pair(cc[x],x)，
贪心就可以了

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=100010;
int a[maxn],b[maxn];
int cnt[maxn],cc[maxn];
int n,m;

typedef pair<int,int> P;
//pair排序优先第一键值排序 
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		set<P>s,s2;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cnt[i]=cc[i]=0;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			cnt[a[i]]++;
			cc[a[i]]+=2;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(cnt[i]){
				s.insert(P(cc[i],i));//待填+后不可填 
				s2.insert(P(i,cnt[i]));//待填 
			}
		}
		if((--s.end())->first>n){
			puts("Impossible");
			continue;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			s.erase(P(cc[a[i]],a[i]));
			s.insert(P(--cc[a[i]],a[i]));
			P mx=*(--s.end());
			//最大的【待填+后不可填】等于当前到结尾的全部空位，说明这个位置必须填x
			if(mx.first==n-i+1){
				b[i]=mx.second;
			}else{//否则填字典序最小的，并且跟a[i]不相等的就可以
				if(a[i]==(s2.begin())->first)	
					b[i]=(++s2.begin())->first;
				else
					b[i]=(s2.begin())->first;
			}
			s2.erase(P(b[i],cnt[b[i]]));
			if(--cnt[b[i]]) s2.insert(P(b[i],cnt[b[i]]));
			s.erase(P(cc[b[i]],b[i]));
			if(--cc[b[i]]) s.insert(P(cc[b[i]],b[i]));
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			printf("%d%c",b[i],i==n?'\n':' ');
	}
	return 0;
} 

LiXin大佬解法（权值线段树）：

#include
using namespace std;
int sum[400005];
struct cc
{
    int val,num;
    bool operator < (const cc& x) const
    {
        return val<x.val;
    }
}a[100005];
int b[100005];
void build(int l,int r,int rt) // 权值线段树
{
    if(l==r)
    {
        sum[rt]=a[l].num*2;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,rt<<1);
    build(mid+1,r,rt<<1|1);
    sum[rt]=max(sum[rt<<1],sum[rt<<1|1]);
}
void update(int x,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        sum[rt]--;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) update(x,l,mid,rt<<1);
    else update(x,mid+1,r,rt<<1|1);
    sum[rt]=max(sum[rt<<1],sum[rt<<1|1]);
}
int query(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        return l;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(sum[rt<<1]<sum[rt<<1|1]) return query(mid+1,r,rt<<1|1);
    else  return query(l,mid,rt<<1);
}
int main()
{
    int n,m,i,j,k,ans,num,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(a,0,sizeof a);
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&b[i]);
            a[b[i]].val=b[i],a[b[i]].num++;
        }
        build(1,n,1);
        sort(a+1,a+n+1);
        int tot;
        for(tot=1;tot<=n&&a[tot].num==0;tot++);
        int r=tot+1;
        int sym=1;
        k=sum[1];
        if(k>n)
        {
            sym=0;
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(b[i]==a[tot].val)
            {
                if(r>n)
                {
                    sym=0;
                    printf("Impossible\n");
                    break;
                }
                else
                {
                    update(b[i],1,n,1); // 位置-1
                    if(n-i<sum[1])
                    {
                        k=query(1,n,1);
                        if(a[r].val==k)
                        {
                            a[r].num--;
                            update(a[r].val,1,n,1);
                            b[i]=a[r].val;
                            if(a[r].num==0)
                                r++;
                        }
                        else
                        {
                            update(k,1,n,1);
                            int tt=lower_bound(a+1,a+n+1,cc{k,0})-a;
                            b[i]=k;
                            a[tt].num--;
                        }
                        if(n-i<sum[1])
                        {
                            sym=0;
                            printf("Impossible\n");
                            break;
                        }
                    }
                    else
                    {
                        a[r].num--;
                        update(a[r].val,1,n,1);
                        b[i]=a[r].val;
                        if(a[r].num==0)
                            r++;
                    }
                }
            }
            else
            {
                update(b[i],1,n,1);
                if(n-i<sum[1])
                {
                    k=query(1,n,1);
                    if(a[tot].val==k)
                    {
                        b[i]=a[tot].val;
                        a[tot].num--;
                        update(a[tot].val,1,n,1);
                        if(a[tot].num==0)
                            tot=r,r++;
                    }
                    else
                    {
                        int tt=lower_bound(a+1,a+n+1,cc{k,0})-a;
                        a[tt].num--;
                        b[i]=k;
                        update(k,1,n,1);
                    }
                    if(n-i<sum[1])
                    {
                        sym=0;
                        printf("Impossible\n");
                        break;
                    }
                }
                else
                {
                    b[i]=a[tot].val;
                    a[tot].num--;
                    update(a[tot].val,1,n,1);
                    if(a[tot].num==0)
                        tot=r,r++;
                }
            }
        }
        if(sym)
        for(i=1;i<=n;i++)
            printf(i==n?"%d\n":"%d ",b[i]);
    }
    return 0;
}

E - Sequence in the Pocket

ZOJ - 4104
题意：给定一组数，每次操作，可以把一个数抽出，放在数组开头位置
求最少操作数，使得原数组有序
题解：贪心，最多次数为n，在数组上的最大数向前面找，每找到下一个最大的数，
则这个数可以不用动，答案次数-1

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Node{
    int value;
    int index;
};

int T;
int n;
Node a[100005],b[100005];
bool cmp(Node a,Node b){
    if(a.value!=b.value)
        return a.value<b.value;
    return a.index<b.index;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i].value);
            a[i].index=i;
            b[i].value=a[i].value;
            b[i].index=i;
        }
        sort(b,b+n,cmp);

        int ans=n;
        int j=n-1;
        for(int i=b[n-1].index;i>=0;i--){
            if(a[i].value==b[j].value){
                j--;
                ans--;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

F - Abbreviation

ZOJ - 4105
单词缩写，把单词中的元音去掉，注意保留首字母

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=10010;


int n;
char s[maxn];
char ss[6]={'a','e','i','o','u','y'};
bool ok(char x)
{
	for(int i=0;i<6;i++)
		if(x==ss[i]) return false;
	return true;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%s",s);
		int n=strlen(s);
		if(n) printf("%c",s[0]);
		for(int i=1;i<n;i++){
			if(ok(s[i])) printf("%c",s[i]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

G - Lucky 7 in the Pocket

ZOJ - 4106
找出第一个>=n的被7整除、不能被4整除的数

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=10010;

bool ok(int x)
{
	return x%7==0&&x%4!=0;
}
int n;
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=n;;i++){
			if(ok(i)){
				printf("%d\n",i);
				break;
			}
		} 
	}
	return 0;
}

H - Singing Everywhere

ZOJ - 4107
对于一个数组，如果一个数大于前面的、又大于后面的数，就是crack
删掉一个数使得数组的crack数最少
暴力O(n)

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=100010;

int n,a[maxn];
bool b[maxn];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			b[i]=0;//
		}
		int tot=0;
		for(int i=1;i+1<n;i++){
			if(a[i]>a[i-1]&&a[i]>a[i+1]){
				tot++;
				b[i]=1;//crack
			}
		}
		int ans=tot;
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(i==0){
				if((i+2)<n&&a[i]<a[i+1]&&a[i+1]>a[i+2])
					ans=min(ans,tot-1);
			}
			else if(i==n-1){
				if((i-2>=0)&&a[i]<a[i-1]&&a[i-1]>a[i-2])
					ans=min(ans,tot-1);
			}
			else{
				if(b[i-1]&&b[i+1]){
					if(a[i-1]!=a[i+1])
						ans=min(ans,tot-1);
					else
						ans=tot-2;
				}
				else{
					int tmp=tot;
					if(b[i-1]&&a[i-1]<=a[i+1])
						tmp--;//
					if(!b[i-1]&&(i-2)>=0&&a[i-2]<a[i-1]&&a[i-1]>a[i+1])
						tmp++;//
					
					if(b[i+1]&&a[i+1]<=a[i-1])
						tmp--;
					if(!b[i+1]&&(i+2)<n&&a[i+1]>a[i+2]&&a[i+1]>a[i-1])
						tmp++;
					ans=min(ans,tmp);
				}
				
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

I - Fibonacci in the Pocket

ZOJ - 4108
求${\sum }_{i=a}^{b}f(i)$的的奇偶性j,其中$f(i)$为斐波那契数
斐波那契数满足奇奇偶的循环节
对于a b 考虑(奇奇偶)*(奇奇偶)9种情况

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=10010;


int cal(char s[],int n)
{
	int h=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		h=h*10+s[i]-'0';
		h%=3;
	}
	return h;
}
int judge(int s1,int s2)
{
	if(s1==1&&s2==1||s1==2&&s2!=1||s1==0&&s2==1)
		return 1;
	return 0;
}
char a[maxn],b[maxn];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%s%s",a,b);
		int s1=0,s2=0;
		int len1=strlen(a),len2=strlen(b);
		s1=cal(a,len1);
		s2=cal(b,len2);
		printf("%d\n",judge(s1,s2));
	}
	return 0;
}

J - Welcome Party(并查集+优先队列）

ZOJ - 4109
题意：n个人，m对朋友，一个人进入party，如果没有朋友在现场，
则此人不开心，设计进party序列，使得不开心人数最少，
且序列按字典序最小
输出最少不开心人数，和进场队列
题解：优先队列+并查集，按连通块分，每个连通块只需要一人不开心即可
并查集合并过程让小的作为父结点

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1000010;

vector<int> ve[maxn];
int f[maxn];
int n,m;
bool vis[maxn];

void init()
{
	for(int i=0;i<=n;i++){
		f[i]=i;ve[i].clear();
		vis[i]=0;
	}
}
int find1(int x)
{
	return x==f[x]?x:f[x]=find1(f[x]); 
}
void union1(int a,int b)
{
	int fa=find1(a),fb=find1(b);
	if(fa<fb)
		f[fb]=fa;
	if(fa>fb)
		f[fa]=fb;
}
int tot,b[maxn];
void bfs()
{
	priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(i==f[i]){
			ans++;
			vis[i]=1;
			q.push(i);
		}
	tot=0;
	while(!q.empty()){
		int u=q.top();
		q.pop();
		b[tot++]=u;
		for(int i=0;i<ve[u].size();i++){
			int v=ve[u][i];
			if(vis[v]) continue;
			vis[v]=1;
			q.push(v);
		} 
	}
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=0;i<tot-1;i++)
		printf("%d ",b[i]);
	printf("%d\n",b[tot-1]); 
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		init();
		int a,b;
		while(m--){
			scanf("%d%d",&a,&b);
			union1(a,b);
			ve[a].push_back(b);
			ve[b].push_back(a);
		}
		bfs();
	} 
	return 0;
}

K - Strings in the Pocket（manacher）

ZOJ - 4110
题意：两个串s，t，多少对不同的（l,r)，使得翻转s[l,r]后s等于t。
分析： s不等于t时，找出左右两端第一个不相等的位置a，b，首先判断翻转[a,b]后s是否等于t，接着往左右两端扫一遍判断字符是否相等。s等于t时，很容易想到就是s的回文串个数

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=2000010;

char s1[2*maxn],s2[2*maxn];
int n,p[2*maxn];

ll manacher(char str[])
{
	int len=strlen(str),id=0,mx=0;
	ll ans=0;
	for(int i=len;i>=0;i--){
		str[i*2+2]=str[i];
		str[i*2+1]='#';
	}
	str[0]='*';str[2*len+2]='\0';
	for(int i=2;str[i];i++){
		p[i]=mx>i?min(p[2*id-i],mx-i):1;
		while(str[i+p[i]]==str[i-p[i]])	
			p[i]++;
		ans+=p[i]/2;//求所有回文串个数 
		if(i+p[i]>mx){
			mx=i+p[i];
			id=i;
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%s%s",s1,s2);
		n=strlen(s1);
		int l=0,r=n-1;
		for(;l<n;l++) if(s1[l]!=s2[l]) break;
		for(;r>=0;r--) if(s1[r]!=s2[r]) break;
		if(l==r){
			printf("0\n");continue;
		}
		if(l<n){
			int ans=1;
			for(int i=l;i<=r;i++)
				if(s1[i]!=s2[l+r-i]){
					ans=0;break;
				}
			if(ans){
				l--;r++;
				while(l>=0&&r<n&&s1[l]==s2[r]&&s1[r]==s2[l])
					l--,r++,ans++;
			}
			printf("%d\n",ans);
		}else{
			printf("%lld\n",manacher(s1));
		}	
	}
	return 0;
}