学军csp初赛模拟赛t9（公交乘车）

题面：公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。

这是道选择题，但我们这些蒟蒻都认为答案不在选项中，所以就不给选项了。

显然，这是一道概率期望问题（这不废话么 ），然后根据题目，我们可以画一个简略的。。。钟？？？（如图）

每块扇形中的式子中，左边的数表示落在这一块的概率，右边的数表示在这一块时间来到车站需要的等待时间的期望值（即在这一块时间到车站的平均等车时间）。

为了方便理解，我举55分到10分的那一段简单说明一下：这一段一共15分钟，在一个小时中所占的时间比重为 $1/4$，而这一段的平均时间显然就是中间值为 $15/2$，所以这一块的期望贡献为 $(1/4)\ast (15/2)$，
另外几块也同理，然后将这三块的期望贡献相加即是答案，为10分25秒。

那么就这样结束了。。。