利用SQL求中位数(已修复BUG)

引言

看《SQL进阶教程》，看到用 HAVING 子句进行自连接：求中位数 这一节时对于给出的SQL不是很理解。因此花了一些时间分析了一下。体会贴在此博文中。

HAVING 子句进行自连接：求中位数

中位数是指将集合中的元素按照升序排序后恰好位于正中间的元素。如果元素个数是偶数，则取中间两个元素的平均值作为中位数。

那么如何利用SQL求中位数呢？
将集合的元素按照大小分为上半部分和下半部分两个子集，同时让着两个子集共同拥有集合正中间的元素。这样共同部分的元素均值就是中位数：

对应的建表语句如下：

CREATE TABLE Graduates
(name   VARCHAR(16) PRIMARY KEY,
 income INTEGER NOT NULL);

INSERT INTO Graduates VALUES('桑普森', 400000);
INSERT INTO Graduates VALUES('迈克',     30000);
INSERT INTO Graduates VALUES('怀特',   20000);
INSERT INTO Graduates VALUES('阿诺德', 20000);
INSERT INTO Graduates VALUES('史密斯',     20000);
INSERT INTO Graduates VALUES('劳伦斯',   15000);
INSERT INTO Graduates VALUES('哈德逊',   15000);
INSERT INTO Graduates VALUES('肯特',     10000);
INSERT INTO Graduates VALUES('贝克',   10000);
INSERT INTO Graduates VALUES('斯科特',   10000);

原文给出的求中位数的SQL为：

SELECT AVG (DISTINCT income)
FROM (SELECT t1.income FROM Graduates t1,Graduates t2
	GROUP BY t1.income
				--s1 的条件
				HAVING SUM(CASE WHEN t2.income >= t1.income THEN 1 ELSE 0 END)
										>= COUNT(*) / 2.0
			  --s2的条件
				AND SUM(CASE WHEN t2.income <= t1.income THEN 1 ELSE 0 END)
										>= COUNT(*) / 2.0) TMP;

这条SQL语句要注意的是>= COUNT(*) / 2.0里的等号，这么做的目的是让着两个字节拥有共同部分。如果去掉等号，当元素个数为偶数时，就没有共同的元素了。

原文给出的解释就是上面这么一点。虽然SQL相对简短，但是很难理解。那么只能拆分开来一步一步分析了。

注意在postgre中需要写成COUNT(*) / 2.0，感谢每天发芽的豆芽指出。

为了分析方便，将数据修改一下，并且删掉一些记录。

INSERT INTO "public"."graduates"("name", "income") VALUES ('桑普森', 40);
INSERT INTO "public"."graduates"("name", "income") VALUES ('迈克', 3);
INSERT INTO "public"."graduates"("name", "income") VALUES ('阿诺德', 2);
INSERT INTO "public"."graduates"("name", "income") VALUES ('史密斯', 2);
INSERT INTO "public"."graduates"("name", "income") VALUES ('劳伦斯', 1);

先看下子查询

(SELECT t1.income FROM Graduates t1,Graduates t2
	GROUP BY t1.income
				--s1 的条件
				HAVING SUM(CASE WHEN t2.income >= t1.income THEN 1 ELSE 0 END)
										>= COUNT(*) / 2.0
			  --s2的条件
				AND SUM(CASE WHEN t2.income <= t1.income THEN 1 ELSE 0 END)
										>= COUNT(*) / 2.0)

去掉 GROUP BY语句和HAVING得到一个全连接：

SELECT t1.income income_t1,t2.income income_t2 FROM Graduates t1,Graduates t2;

该全连接的结果为：

再将求集合s1的条件抽出来查询：

SELECT t1.income,SUM(CASE WHEN t2.income >= t1.income THEN 1 ELSE 0 END),COUNT(*) FROM Graduates t1,Graduates t2 GROUP BY t1.income

那么这个结果是怎算的呢，其实就是一行中的两两比较(income_t2 >= income_t1)，就拿t1.income=2来说：

因此对应t1.income=2满足条件(SUM(CASE WHEN t2.income >= t1.income THEN 1 ELSE 0 END) >= COUNT(*) / 2.0)的有8行。而全连接后共有10行。

满足8 > = (10/2 = 5 )

将上面的SQL进行一下修改：

SELECT t1.income,SUM(CASE WHEN t2.income >= t1.income THEN 1 ELSE 0 END),COUNT(*)/2.0 cnt FROM Graduates t1,Graduates t2 GROUP BY t1.income

查询结果如上，满足条件的有$\{1,2\}$

求s2同理：

SELECT t1.income,SUM(CASE WHEN t2.income <= t1.income THEN 1 ELSE 0 END),COUNT(*)/2.0 cnt FROM Graduates t1,Graduates t2
GROUP BY t1.income
 --s2的条件
HAVING SUM(CASE WHEN t2.income <= t1.income THEN 1 ELSE 0 END)
						>= COUNT(*) / 2.0

得到集合$\{40,3,2\}$

注意它们求得的上下半的集合+1个，这里交集就是$\{2\}$

取平均数也是$2$。

SELECT AVG (DISTINCT income)
FROM (SELECT t1.income FROM Graduates t1,Graduates t2
								GROUP BY t1.income
								--s1 的条件
								HAVING SUM(CASE WHEN t2.income >= t1.income THEN 1 ELSE 0 END)
														>= COUNT(*) / 2.0
							  --s2的条件
								AND SUM(CASE WHEN t2.income <= t1.income THEN 1 ELSE 0 END)
														>= COUNT(*) / 2.0) TMP;

结果：