leetcode_378 Kth Smallest Element in a Sorted Matrix

• 题目分析

  给定一个n*n的矩阵，其中每一行每一列都按照递增排序，寻找矩阵中的第k小元素。注意，是要寻找排好序的第k小元素，而不是第k个不重复元素。

• 解题思路

  1）利用堆来实现。直接维护一个大小为k的堆，全部读入一边，这样平均和最好时间情况都为O(n*logk)。
  2）利用二分查找实现。

• C++实现

struct Node
{
    int val;
    int i; 
    int j;
    Node(int i, int j, int val) : i(i), j(j), val(val) { }
    bool operator < (const Node& x) const
    {
        return val > x.val;
    }
};
// 利用堆实现
int kthSmallest1(vector< vector<int> >& matrix, int k)
{
    priority_queue que;
    int n = matrix.size();
    que.push(Node(0, 0, matrix[0][0]));
    while (--k)
    {
        Node x = que.top();
        que.pop();
        if (x.i == 0 && x.j + 1 < n)
            que.push(Node(x.i, x.j + 1, matrix[x.i][x.j + 1]));
        if (x.i + 1 < n)
            que.push(Node(x.i + 1, x.j, matrix[x.i + 1][x.j]));
    }
    return que.top().val;
}
// 利用二分查找实现
int kthSmallest(vector< vector<int> >& matrix, int k)
{
    int n = matrix.size();
    int L = matrix[0][0];
    int R = matrix[n - 1][n - 2];
    while (L < R)
    {
        int mid = L + ((R - L) >> 1);
        int temp = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            temp += upper_bound(matrix[i].begin(), matrix[i].end(), mid) - matrix[i].begin();
        if (temp < k)
            L = mid + 1;
        else
            R = mid + 1;
    }
    return L;
}

• 参考文献
  https://www.hrwhisper.me/leetcode-kth-smallest-element-sorted-matrix/