HDOJ--4869--Turn the pokers【组合数学+快速幂】
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4869
题意：有m张扑克，开始时全部正面朝下，你可以翻n次牌，每次可以翻xi张，翻拍规则就是正面朝下变背面朝下，反之亦然，问经过n次翻牌后牌的朝向有多少种情况。
这道题在比赛时我们只开了个头，却无从下手。我看了网上的解题报告，说的都比较简单，对于我这名菜鸟来说也想了比较长的时间才想明白，所以我想写的清楚一些日后再看还能看的很清晰。
思路是这样，每张牌翻奇数次必然是正面朝上，翻偶数次则还是正面朝下。现在用0表示初始状态（正面朝下），1表示正面朝上，可以根据n次翻牌的个数找出1的下限和上限，然后再在这个范围里用组合数学就ok了，比赛时就是想到了这里，找范围没有想出来。
这道题可以分为两部分：先是找到1的上限和下限，然后是计算出 c ( m , i ) 的值依次相加。
第一部分：
minm = maxm = 0;
p = q = 0;
for(i=0;i=x) p = minm - x; //一
else if(maxm>=x) p = ((x&1)==(minm&1))?0:1; //二
else p = x - maxm; //三
if(maxm+x<=m) q = maxm + x; //四
else if(minm+x<=m) q = (((minm+x)&1)==(m&1))?m:m-1; //五
else q = 2 * m - (x + minm); //六
minm = p;
maxm = q;
} 第一组if语句是判断下限的。
①：当前下限大于等于现在翻牌的数量，这个比较好理解，全翻1,1变成0，则剩下的1就是minm-x
②：当前下限小于翻牌数量，上限大于等于翻牌数量，因为翻牌数量刚好在上下限之间，所以最少可以把正面朝上的数量减为零，但不是绝对能减到0，因为有可能当前正面朝上的牌时奇数，而翻牌数量是偶数，所以要判断奇偶性是否一样，为什么要和minm比较奇偶性，后面会说。
③：翻牌数量比上限还大的时候，直接减去上限就是下限，也不难理解
④：上限+翻牌数量没有达到总牌数时，上限+翻牌数量就是新的上限，全翻0，这样使1最多
⑤：上限+翻牌数量大于总牌数，而下限+翻牌数量小于等于总牌数，前者可以说是翻牌溢出了，已经全是1再翻的话只会让一些1变成0，后者没有达到全变成1的情况。它们是一个上限一个下限，这说明可以处理到在这之间的情况，那么最好的结果是所有牌都正面朝上，全是1，和②的情况一样，需要判断奇偶性是否一致，这回和m比较，应该比②的好理解
⑥：上限+翻牌数、下限+翻牌数全都大于总牌数时，说明都会溢出，那就用2 * m - (x + minm)来表示上限，因为(x+minm)小，所以溢出的1变成0的牌数少。我之前用max(maxm + x - m, 2 * m - (x + minm))来表示⑥的上限，结果WA了，其实是我想错了，maxm + x - m是1变成0的牌的数量，而要找的是1的上限。
第二部分：
c[0] = 1;
for(i=1;i<=maxm;i++){
if(m-i费马小定理是这样： a^(p-1) ≡1（mod p），p为质数，a、p互质，a^(p-1) mod p 恒等于1。
变换一下，两边同时除以a ，变成 a^(p-2)=a^(-1)(mod p)，所以要除以a 就可以表示成 乘 a^(p-2)，所以有了如上的写法。
最后将组合数学值相加的时候，要隔一个相加，不难发现上限和下限的奇偶性一样，并且每种结果1的数量的奇偶性一定和上限下限的奇偶性一样，这个可以自己推
我以列的方式表示牌的情况，O表示翻哪个牌，假设现在有7张牌，翻两次，第一次翻4张，第二次翻三张
不论你怎么变化，每次翻完牌正面朝上的总是奇数个或偶数个，其他情况可以自己推，得到这个结论。
现在说说第一部分的②，其实应该和你现在更接近的那种情况去比较奇偶性，但是相比于某种中间情况，上下限的奇偶性更容易判断，而且中间每种情况的奇偶性都和上下限一样，所以可以x可以和minm比较奇偶性，当然，和maxm比较也可以，因为他们奇偶性一样。
完整代码：
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