c++ 并查集

Powered by Phantomlsh
大神勿喷。

在编程和算法设计的时候，我们经常会遇到一些保存集合的情况，例如使用Kruskal算法求最小生成树的时候。我们只关心一些元素是否在一个集合里而不关心它的顺序（如Kruskal算法中的边），我们可以使用一种新的数据结构——并查集。
我们对一些在同一集合的元素取其中一个作为代表元素（通常是递归中第一次遇到的)，以它为树根建立一棵树，假设数组p记录节点的父结点，可以在拓展的时候直接拓展树。为了比较两个元素是否在同一个集合中，我们只要递归找到两个元素的代表元素，如果相同则在同意集合中。

一个并查集树的图示

【路径优化】如图所示，我们发现，以A为代表元素的一个集合，如果要查B结点需要沿绿色线递归，再查C结点又要同样的递归，有大量的重复运算，效率低下。所以，我们可以把沿途查到的结点的父结点直接修改为代表元素，让下一次查询更快，这就是并查集的路径优化。
总的来说，并查集的查找代码可以写的极简（刘汝佳风格），用p数组记录集合树结点的父结点编号，则这个函数返回代表元素编号：

int findnode(int x){return p[x]==x ? x : p[x] = findnode(p[x]);}

解释：其中规定代表元素的父结点是自己。？：是if语句的表达式形式，利用c++里面赋值语句有返回值（就是赋的值）的性质进行路径优化同时返回。
这一行代码太经典，希望大家记住。