JPEG2000中有损压缩中的量化步长的计算和思考
量化是实现数据有损压缩的一个非常重要步骤。JPEG2000里面对小波系数的有损量化有个叫"死区标量量化"的东西（deadzone scalar quantization）。听起来很唬人的东西，其实就是说在待量化系数在"死区"的范围内，被量化为0。而这个"死区"就是量化系数的两倍。
好了，在讨论量化系数之前，我们先看看这些量化系数的由来。在有损压缩中，我们的系数一般一开始是8位的0~255的颜色分量。这些系数经过电平偏移（DC level shifting），变成了-128~127的系数。然后是CDF9/7小波变换，因为小波变换后，样本有可能超出范围，因此我们还要扩大这个范围：[-2G+R-1,2G+R-1]，R是我们原先图像的比特深度，比如8。在CDF9/7小波变换中，我们取G=1，即范围扩大为[-1,1]，就足够了。但在JASPER里面，估计作者为了稳重起见，把G默认为2。
在JPEG2000里面，还有一个很重要的量：标称动态范围Gb，在CDF9/7小波变换中，Gb=0。但在5/3小波中，Gb随子带不同而不同。具体是LL子带为0，LH和HL为1，HH为2。这其实就是在上面的范围[-2G+R-1,2G+R-1]再扩大范围，于是最终的量化前范围是
[-2G+R-1+Gb,2G+R-1+Gb]，当然，在9/7中Gb =0，切记。
我们再看看死区量化的公式：
-------------------------------------------（1）
△b就是我们的量化步长。简单嘛，量化其实就是把输入的数值编程以△b为倍数的值。
在JPEG2000标准里面，其实我们记录在码流里面的不是直接的△b。而是把△b分成两个数，指数ξ和尾数μ。他们的关系就是：
---------------------------------------------（2）
我们应该好好研究下这条公式，因为这条公式有非常大的意义。
首先第一项：2R+Gb，在9/7里面，Gb=0呀，所以不就变成了在量化时首先要除以2R了吗？怎么有点熟悉？
对，这就是在有些JPEG2000资料里面提到的把输入系数归一化，但在JPEG2000的官方标准文档书里面只字不提的东西。就是先把输入系数归一到[-1/2，1/2]中。在（2）式的后面亮相
就是我们量化步长的真实内容了。的取值是多少呢？不管多少，反正肯定是小于1。为什么？这留给朋友们自己去思考啦。
好了，我们观察下，这里面的ε和μ是我们要记录在JPEG2000码流里面两个关于量化步长的参数。其实这个存储格式跟浮点数的存储格式类似。根据定义，μ为11位，ε是5位。2-ε可以表示成数值上的右移ε位，也就是缩小ε倍。μ最大也就是11个1呀，所以
就是个1点多的 不超过2的数。如上文所说，肯定是小于1的，那么ε和μ就好理解了。不明白的朋友可以看看浮点数的定义啦。比如说=0.0011101，那么μ就是11010000000，ξ就是3。
在JPEG2000中，△b的计算主要有两种方法。
方法一：△b=△*sqrt(1/Gb)
其中△称为基本量化步长，Gb为能量增益因子，Gb近似于22*d，其中d表示所在子带的小波变换级数。比如LL3，d=3。有比如LH1，就是1。△=2-R，R为原始图像的比特位深，比如8位。
不过估计这种方法太简单了，误差比较大，用得比较少。
方法二：
△d的一个典型值是21-R，R位原始图像的比特深度。Rb为我们变换系数的最后比特深度，就是R+Gb，在9/7小波中，Gb=0。 γb就麻烦些，按照规定， γb就是所在小波子带的能量权值。在编程中，我们一般通过查表实现，至于怎么计算，我们另外再讨论。
好了，现在的任务是如何从计算得到的△d转化成指数ε和尾数μ，上面已经说过啦。把△d先右移Rb位，然后照上面那个例子，该怎么弄就怎么弄，不难实现的。
至此，△d的计算基本上完成了。还有个小问题，我们量化后的系数，到底取多少位呢（就是多少个位平面给后面的位平面编码）？如上，量化前的范围是[-2G+R-1+Gb,2G+R-1+Gb]，而
，用2G+R-1+Gb/△d，然后下取整，得到最大值是G+R-1+Gb-R-Gb+ξ=G+ε-1位。因此最终量化后，我们的数据有G+ε-1个位平面待后续的位平面编码。
另外再补充下，要让能同时适用于可逆和不可逆的量化过程。因为可逆的压缩没有量化，并且不用对系数归一化，所以在可逆中，μ=0，ε=R+Gb，从而是可逆压缩中的量化步长为1。