数学建模-2012全国大学生数学建模竞赛真题实战-建模技巧2：追根溯源，站在巨人的肩膀上

我们要检索哪些信息？和怎样获得快速、准确的信息？这两个问题。

首先回答第一个问题，我们需要检索哪些信息？我们从我们需要求解的内容入手，请看思维导图和系统框图，我们需要求解35年寿命期内的发电总量、经济效益和投资回报年限。如果我们已知35年寿命期内的发电总量，那么我们可以计算出经济效益，通过对题目的理解，我们认为经济效益就是利润，即35年发电总量乘以电价（题目中已经给出参考电价）减去购置光伏电池和逆变器的成本的差值。为了计算投资回报年限，如果只知道35年发电总量这个一个值显然不足够，如果我们能知道每年的发电总量，然后，计算第一年、前二年、前三年…的发电总量和卖点所得收益，只要卖点的收益能够覆盖成本的那一年就为我们要求的投资回报年限。通过这样的分析，我们将目标从求解35年发电总量转换为求解35年内每一年的发电总量。那么如何求解每一年的发电总量呢？通过系统框图，我们发现，最终的发电总量是通过逆变器输出的，那么，逆变器输入的是直流电。那么我们需要通过检索信息去弄清楚逆变器如何将直流电逆变成220V交流电。更具体地说，我们需要一个找到函数f1(x)，这个函数的自变量是直流电数值，因变量是交流电数值。那么直流电是怎么产生的呢？光伏电池将太阳光转换成了直流电。那么我们还需要去寻找一个函数f2(x)，这个函数的自变量是太阳光的数值，因变量是交流电数值。当然，以上寻找的函数式，都是在光伏电池已经铺设好的情况下，可以通过太阳光的数值直接计算得到发电总量。那么，只要知道函数值，我们将自变量设为光伏电池，求函数的最大值时的光伏电池和逆变器的数值。根据求解出的光伏电池的数值和逆变器的数值就可以画出题目要求中的各种图形。我们可以将整个追根溯源的过程图示出来，以便大家更容易理解。

好了，那么我现在已经知道要检索哪些信息呢？当然！除了以上需要检索的信息外，我们之前列出的术语也是我们要检索的内容，还有如果我们能够直接和暴力的就是检索到题目中光伏电池铺设问题那就更棒了。

那么，怎样获得快速、准确的信息呢？首先，我们可以通过各种学术数据库对相关论文进行检索，比如中文的中国知网，英文权威库的webofscience，学术聚类搜索的百度学术和谷歌学术。不过，鉴于3天时间，时间有限，我力推的是对（1）中国知网的硕博士论文和（2）图书进行重点检索，如果硕博士论文检索不到，再找其他权威的数据库进行搜索。因为，一般图书和硕博士论文的前半部分会将研究问题的背景和基础知识进行全面的回顾，这有助于我们能够快速理解相关概念。（3）当然百科类网页也是我们检索的重点，首推维基百科，其次才是百度百科。百度文库也可以进行查找，但是不够权威，可能会附带错误。为了检索到我们想要知道的信息，我们提取了关键词。提取关键词后，可以将（1）关键词进行同义词替换，比如“光伏电池”的同义词就是“太阳能电池”。那么我们除了可以搜索“光伏电池 铺设”以外，还能搜索“太阳能电池 铺设”进行搜索。（2）关键提取后，搜索的顺序应该先大局再细节。在本例中，就应该先搜索“光伏电池 铺设”两个关键词。再搜索“光伏电池 工作原理”。因为只有知道光伏电池的工作原理才能明白如何铺设。那么预计搜索到的光伏电池铺设的论文中应该会提及光伏电池的工作原理。现在我们开始在中国知网的硕博士论文中进行搜索。因为本题目是2012年的，那么我们只提取2012年以前的论文。

根据搜索得到的论文标题，查看第4个论文《光伏电能在城市路灯照明中的应用设计》和第5个论文《光伏组件在公共建筑中的整合设计》的摘要，根据摘要。这两篇论文可能会提供我们需要的信息，那么先下载下来，这里提示一下，一般学校都会购买数据库，而如果不是校园网的话，去知网或者其他数据库下载论文是需要收费的。因此，在比赛的时候一定要注意接入校园网（可以直接接入，也可以使用学校提供的VPN服务）。那么我们先来读《光伏电能在城市路灯照明中的应用设计》论文。首先，直接定位目录，根据目录标题，第二章“太阳能光伏电池和铅酸蓄电池的特性及原理”中可能有我们需要的信息，我们点到那一页，快速浏览一下，寻找是否有我们需要的信息。第14页（这里的页码指的是论文中的页码，而不是编辑软件显示的页码），我们找到了光伏电池的术语解释。我们将它们截图，并将解释内容加入到思维导图中。根据太阳能电池转换效率的定义，我们如果已知光辐强度和转换效率就可以得到功率。当然，从这个公式中可以看出这个转换效率是在标准条件下。那么为了能够使用这个公式，我们论文中，也需要假设，实际情况中的转换效率和标准条件下的转换效率相同。此时，我们似乎已经找到了从自变量为太阳光，因变量为直流电的公式了。现在需要寻找的是如何求解光辐强度。在题目中已经给出了东向、西向、南向和北向的总辐射强度，现在需要找到如果求解南顶面和北顶面的总辐射强度。

 

然后再回到目录，第四章第一节的标题“太阳能电池组件方阵”可能有我们需要的信息，我们从第四章开始查看，翻开论文第35页。发现本论文直接使用的是日平均太阳辐射量，和我们题目中的已知不太符合。我们已知的是太阳水平面辐射强度等。不过，从这句话中，我们可以猜测出，我们应该通过水平面辐射强度等题目给出的信息去求得太阳总辐射量，而在附件3中，也说明了可以根据太阳的总辐射量进行计算。

看完正文后，论文的参考文献，也是我们需要注意的。此时，我们发现引用[2]的书籍《太阳能光伏发电技术》和引用[9]的书籍《太阳能光伏发电及其应用》可能对我们有用。大家可以前往学校图书馆进行查阅。其实，查阅书籍的方法和浏览论文的方法一样。我这就不再演示。

根据论文提供的信息，在光伏电池的部分，我们需要根据已知的太阳水平面辐射强度等信息来求解太阳辐射量。因此，我们在中国知网中搜索的关键词变换为“太阳能辐射量计算”。

 

我们下载《地表斜面上辐射量的计算》里面的公式和我们需要寻找的很接近，但是论文的公式有些简单，且我们不知道推导过程是否正确。因此，我们先备用这篇文章。

此时，我们通过查看论文的名字下载了《竖直墙面不同方位上太阳辐射量的计算分析》、《不同安装方式太阳电池板倾斜面上辐射量分析计算》和《乌鲁木齐地区太阳能集热器最佳倾角计算》。正如第一个论文的标题名字一样，此论文是对竖直墙面的太阳辐射量进行计算。可是我们的小屋有顶面，顶面是一个斜面。因此，这论文中的公式也不能直接拿来使用。我们查看第二个论文，发现没有公式。因此，也只能放弃。最后，我们查看一下《乌鲁木齐地区太阳能集热器最佳倾角计算》。我们发现了我们需要的、全面的信息。

 

但是，我们还是不能保证这个公式的正确性。并且，这篇文章对于这些公式没有参考文献。因此，还需要我们进一步求证。

但是，我们查看了所有的搜索结果，没有再发现其他信息，那怎么办呢？这里有两个方法，1是更换数据库，2是更换关键词。这里我们采用第二个方法。那么怎么更换关键词，一是采用“太阳能辐射量计算”的同义词“光辐强度计算”。可惜还是不能找到相关信息。另外一种方法，就是查看题目的问题2，问题2需要求解的时电池板的朝向和倾角。那么，我们猜测其他论文中，为了求解最佳倾角，可能也需要知道太阳能辐射量才能计算。那么我们尝试搜索一下“倾角 光伏电池”，看看是否能够找到有用的信息。

我们下载《固定式太阳电池方阵最佳倾角的实验研究》，可惜得是，全文没有公式。但是，我们注意查看全文的末尾，有另外一篇文章的参考文献，参考文献《不同方位倾斜面上太阳辐射量及最佳倾角的计算》、《独立光伏系统最佳倾角计算新方法》和《固定式太阳电池方阵最佳倾角的分析》吸引了我们的注意力，尝试着下载并查看一下。在《独立光伏系统最佳倾角计算新方法》我们也发现了和《乌鲁木齐地区太阳能集热器最佳倾角计算》一样的公式，那么基本可以证实这个公式的正确性。那么我们也将利用这个公式计算总的太阳辐射量，然后再通过转换效率，计算发电量。

这样，我们还需要查找逆变器的相关信息。我们可以直接在中国知网中查找，现在我主要演示在维基/百度百科中查找相关信息。实际上，我们通过查找光伏电池的转换效率的定义，其实，我们可以猜测逆变器的输出就是输入乘以逆变效率。查找百度百科，使用ctrl+f 查找“效率”。快速定位到工作效率这一节。果然，和我们猜测的意思一样。这样，我们通过中国知网搜索论文，维基/百度百科检索，已经查找到我们需要的信息。

最后，给大家介绍一下百度的高级搜索。（1）精准匹配，需要加上双引号，不加双引号搜索的结果中关键词可能会被拆分。（2）不包含指定关键词的搜索，是通过一个减号（-）来实现的，它的使用语法是前一个关键词与后一个关键词之间用减号连接，且减号的左边是空格，例子：射雕英雄传 -小说。（3）包含指定关键词的搜索，是通过一个加号（+）来实现的，它的使用语法是前一个关键词与后一个关键词之间用加号连接，且加号的左边是空格，例子：射雕英雄传 +小说（4）查询指定的文件格式，支持的文件格式可以是pdf/txt/doc等，例子：射雕英雄传 filetype：txt （5）并行搜索，是通过符号（|）连接关键词的，使用语法是A|B，搜索的结果显示是A 或B，例子：matlab|函数。参考链接：https://jingyan.baidu.com/article/948f5924cff4bcd80ff5f9be.html。

总结一下本节课的内容。我们介绍了建模技巧2：追根溯源，站在巨人的肩膀上。从题目的问题出发，结合在建模技巧1中画的思维导图和系统框图，倒退出需要查找的信息。明确需要查找的信息过后，我们可以通过（1）提取关键词的方式查找相关论文，也可以（2）通过查找关键词同义词的方式查找相关论文，还可以（3）以论文查找论文。通过已经查找到论文的参考文献，追根溯源的再查找相关论文。最后，我们可以更进一步，通过提取问题2的关键词去进一步查找论文。在查找相关信息的时候，没有哪一条路一定能成功，一定要多试试。

下一节课，我们建立问题1的模型。同时，我们将介绍建模技巧3：化繁为简，一步一步来。

如果大家喜欢我的课程，还可以查看视频课 3小时快速入门数学建模竞赛