2020杭电多校四 1007 Go Running

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6808
题意：每个学生可以选择起始位置、方向、跑步开始时间、结束时间（速度是1m/s），给定n个监控报告，格式是时间t在位置x至少有一个学生，问至少多少个学生可以满足这些报告。
思路：
假如只能向右，那么可以很容易的知道，所有时间与位置差值相同的报告，都可以由一个学生完成，有几个不同的【t-x】，就最少需要几个学生。
只能向左类似，换成【t+x】。
如果左右都可以，需要的学生可能更少。对于每一个报告，【t-x】和【t+x】只要选中一个就可以了。因此，分为左中右三列，中间是n个报告，左列是所有的【t+x】，右列是所有的【t-x】，根据对应情况连边，左连s，右连t，容量为1，中间的边容量为$\infty$，在这个“三分图”上，求一个最小割就是答案。

#include 
using namespace std;
const int maxn=3e5+100;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge{
	int from,to,cap,flow;
};

struct Dinic{
	int n1,n2,n3,m,s,t;
	vector<Edge> edges;
	vector<int> G[maxn];
	bool vis[maxn];
	int d[maxn];
	int cur[maxn];

	void init()
	{
		int a,b;
		cin>>n2;
		s=0;t=n2*3+3;
        edges.clear();
        for(int i=s;i<=t;i++)G[i].clear();
        int tot=n2;
		n1=n3=0;
        map<int,int> r,l;
        bool pos;
        for(int i=1;i<=n2;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            pos=0;
            if(r.count(a-b)==0)r[a-b]=++tot,pos=1;
            AddEdge(i,r[a-b],INF);
            if(pos)AddEdge(r[a-b],t,1);
            pos=0;
            if(l.count(a+b)==0)l[a+b]=++tot,pos=1;
            AddEdge(l[a+b],i,INF);
            if(pos)AddEdge(s,l[a+b],1);
        }
	}

	void AddEdge(int f,int t,int c)
	{
		edges.push_back((Edge){f,t,c,0});
		edges.push_back((Edge){t,f,0,0});
		m=edges.size();
		G[f].push_back(m-2);
		G[t].push_back(m-1);
	}

	bool bfs()
	{	
		for(int i=s;i<=t;i++)vis[i]=0;
		queue<int> Q;
		Q.push(s);
		d[s]=0;
		vis[s]=1;
		while(!Q.empty())
		{
			int x=Q.front();Q.pop();
			for(int i=0;i<G[x].size();i++)
			{
				Edge& e=edges[G[x][i]];
				if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
				{
					vis[e.to]=1;
					d[e.to]=d[x]+1;
					Q.push(e.to);
				}
			}
		}
		return vis[t];
	}

	int dfs(int x,int a)
	{
		if(x==t || a==0)return a;
		int flow=0,f;
		for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++)
		{
			Edge& e=edges[G[x][i]];
			if(d[x]+1==d[e.to] && (f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
			{
				e.flow+=f;
				edges[G[x][i]^1].flow-=f;
				flow+=f;
				a-=f;
				if(!a)break;
			}
		}
		return flow;
	}

	int MaxFlow()
	{
		int flow=0;
		while(bfs())
		{
			memset(cur,0,sizeof(cur));
			flow+=dfs(s,INF);
		}
		return flow;
	}
}ans;

int main()
{
	//freopen("input.in","r",stdin);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        ans.init();
        cout<<ans.MaxFlow()<<"\n";
    }
	return 0;
}

更优的建图方法是，二分图最小覆盖，每个报告对应一条边，连接【t-x】和【t+x】，表示这条边的两个顶点至少要覆盖一个，求二分图最小覆盖，就是答案。

#include 
using namespace std;
const int maxn=3e5+100;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct Edge{
	int from,to,cap,flow;
};

struct Dinic{
	int n1,n2,n3,m,s,t;
	vector<Edge> edges;
	vector<int> G[maxn];
	bool vis[maxn];
	int d[maxn];
	int cur[maxn];

	void init()
	{
		int a,b;
		cin>>n2;
		s=0;t=n2*3+3;
        edges.clear();
        for(int i=s;i<=t;i++)G[i].clear();
        int tot=0;
		n1=n3=0;
        map<int,int> r,l;
        bool pos;
        for(int i=1;i<=n2;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            pos=0;
            if(r.count(a-b)==0)r[a-b]=++tot,pos=1;
            if(pos)AddEdge(r[a-b],t,1);
            pos=0;
            if(l.count(a+b)==0)l[a+b]=++tot,pos=1;
            if(pos)AddEdge(s,l[a+b],1);
			AddEdge(l[a+b],r[a-b],INF);
        }
	}

	void AddEdge(int f,int t,int c)
	{
		edges.push_back((Edge){f,t,c,0});
		edges.push_back((Edge){t,f,0,0});
		m=edges.size();
		G[f].push_back(m-2);
		G[t].push_back(m-1);
	}

	bool bfs()
	{	
		for(int i=s;i<=t;i++)vis[i]=0;
		queue<int> Q;
		Q.push(s);
		d[s]=0;
		vis[s]=1;
		while(!Q.empty())
		{
			int x=Q.front();Q.pop();
			for(int i=0;i<G[x].size();i++)
			{
				Edge& e=edges[G[x][i]];
				if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
				{
					vis[e.to]=1;
					d[e.to]=d[x]+1;
					Q.push(e.to);
				}
			}
		}
		return vis[t];
	}

	int dfs(int x,int a)
	{
		if(x==t || a==0)return a;
		int flow=0,f;
		for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++)
		{
			Edge& e=edges[G[x][i]];
			if(d[x]+1==d[e.to] && (f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
			{
				e.flow+=f;
				edges[G[x][i]^1].flow-=f;
				flow+=f;
				a-=f;
				if(!a)break;
			}
		}
		return flow;
	}

	int MaxFlow()
	{
		int flow=0;
		while(bfs())
		{
			memset(cur,0,sizeof(cur));
			flow+=dfs(s,INF);
		}
		return flow;
	}
}ans;

int main()
{
	//freopen("input.in","r",stdin);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        ans.init();
        cout<<ans.MaxFlow()<<"\n";
    }
	return 0;
}