Mining the Most Influential k-location Set From Massive Trajectories

郑宇的文章对于论文入门者来说的确友好：1.论文技术难度不大；2.论文结构清晰，有层次；3.图文并茂，尤其在数据和实验结果展示方面做的相当美观。

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总纲：

论文来源：ACM SIGSPATIAL 2016

作者：Yuhong Li、Jie Bao、Yanhua Li、Yingcai Wu、Zhiguo Gong、Yu Zheng

内容：主要是一个基本的贪婪算法，可以说很简单，不是关于机器学习。总篇幅四页，单页双排。

研究动机：

在一个空间范围内，我们可以找到前k个轨迹经过最多的顶点，用以作为“汽车加油站”、“电车充电站”等公共设施。

面对的挑战：

1）该问题可以转化为Max-k-Cover问题，这是一个NP-H的问题

2）不同的用户对K这个参数要求不同，可能是2、3、4或者更多，所以算法设计要考虑这一点

3）由于该算法和实际结合，比如第一次返回的点可能不符合实际（比如想建立一个候鸟观测点，但是推荐的的点在一个湖中央，显然这是不合理的），所以这需要多次计算，中间需要人类专家对结果评估，有交互过程。

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内容细讲：

1）整体思路如下图

分为两个步骤，第一步做预处理。（1）建立空间网络，通俗来讲就是将轨迹映射到路网上，用路网表示。（2）建立轨迹节点索引，具体形式在2）算法讲解中有表示。（3）空间索引，这主要是为了能加速算法运行，这里是将地图的节点用R+树表示（老板说，主流的还有KD树...树）

第二步就是一个贪心算法，具体下节展示。

2）算法讲解

贪心算法可以描述如下：每次挑拥有“最大轨迹度的节点加入解集”，之后在轨迹集中删除已经包含在“解集”的轨迹，不断重复，直至挑出第k个解。

也就是说这个算法有两部分构成，挑选阶段和更新阶段。其中更新阶段需要遍历数据，所以需要设计合理。

作者设计出如下更新算法

看的懂吗？看不懂没事，我们跟着example来看。

其中左侧是v->tr的表，右侧是tr->v的表，中间是顶点的覆盖轨迹表。首先声明下，这个图我认为有问题，tr3那里缺一个v3

首先我们根据中间的节点覆盖轨迹表找出覆盖最大的节点，在左侧的v->tr表中找到v1一行，找出对应tr，删除这一行。然后再根据右侧的tr->v的依次更新中间的覆盖表。以此为例，首先我们找到度为5的v1作为第一个节点，找到tr1...tr5的轨迹，根据他们对应节点，依次对中间的顶点覆盖轨迹表更新，同时对v-tr表也进行跟新。

复杂度：选择阶段的复杂度很低为O(|Vs|)，即和被挑选的定点数有关。更新阶段为O（coverage（V）*r），第一部分是被覆盖的轨迹总数，第二部分是轨迹的平均长度。

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3）最后就是实验部分，一部分证明这个算法效率很高，以天津的某个地区的出租车数据为例当k为40是，时间小于15s。第二部分就是很花哨的具体结果部分。具体论文见https://www.microsoft.com/en-us/research/publication/mining-influential-k-location-set-massive-trajectories/

结果