cf888 G. Xor-MST Boruvka算法 + tire 树+贪心

 

很明显的Boruvka题。

现在目的就是快速找到某个联通块连出的权值最小的边。。显然 用字典树不可做。。

我们仔细观察条件，按位异或，自然的想到从高位开始。

把最高位为0的和为1的分成2组，这两组之间连一条权值最小的边，其他内部连，一定是最优解。。（根据Boruvka的思想）

其实不需要知道Boruvka算法，只需要知道这样是对的就行。。证明显然。。

然后分成两个联通块，分治下去搞搞就行。。

最多29层，每层On  复杂度合理

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 2e5+7;
int a[M];
int ti[M*32][2],cnt;//字典树
ll ans;
void in(int x)
{
	int k=0;
	for(int i=29;i>=0;i--)
	{
		int id=(x>>i)&1;
		if(ti[k][id]==0)
		{
			ti[k][id]=++cnt;
			k=cnt;ti[k][0]=ti[k][1]=0;
		}
		else k=ti[k][id];
	}
}
int fd(int x)//找到字典树中存的树与x异或最小 
{
	int k=0,ans=0;
	for(int i=29;i>=0;i--)
	{
		int id=(x>>i)&1;
		if(ti[k][id]==0)id^=1;
		k=ti[k][id];
		if(id)ans|=(1<>id)&1)==0)
			mid=i;
	if(l<=mid)dfs(id-1,l,mid);
	if(mid+1<=r)dfs(id-1,mid+1,r);
	if(l<=mid&&mid+1<=r)//这一步放在dfs前和dfs后都行 
	{
		cnt=0;
		ti[0][0]=ti[0][1]=0;
		for(int i=l;i<=mid;i++)in(a[i]);
		int mi=2e9;
		for(int i=mid+1;i<=r;i++)
			mi=min(mi,a[i]^fd(a[i]));
		ans+=mi;
	}
//	cout<>n;
  	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
  	sort(a+1,a+1+n);
  	dfs(29,1,n);
  	cout<