[kuangbin]专题九 连通图 题解+总结

kuangbin专题链接：https://vjudge.net/article/752

kuangbin专题十二 基础DP1 题解+总结：https://www.cnblogs.com/RioTian/p/13110438.html

kuangbin专题六 最小生成树 题解+总结：https://www.cnblogs.com/RioTian/p/13380764.html

先挖个坑，这几天抓紧填

总结

目录：

1.Network of Schools /强连通分量+缩点

原题链接：传送门

思路：

tarjan求强连通分量，然后缩点，查看有几个强连通图，查看缩点后的DAG入度为0和出度为0的多少，选取其中最大值。

新的一条线为入度为0的连到出度为0，所以取max 。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)
typedef long long ll;
const int maxn = 5e5 + 5;
ll head[maxn],dfn[maxn], low[maxn];
bool book[maxn];// dfn 时间戳 low回溯 book 是否在栈中
ll ans[maxn]; // ans为强连通分量里面的点数
ll out[maxn], in[maxn]; // out 出度 in 入度
ll col[maxn], s[maxn];// s栈  col强连通
ll k, ti, top, cnt, n, m;
struct node {
    ll v, next;
}e[maxn << 1];
void add(ll u, ll v) {
    e[++k].v = v; e[k].next = head[u];
    head[u] = k;
}
void tarjan(ll x) {
    dfn[x] = low[x] = ++ti, book[x] = 1, s[++top] = x;
    for (int i = head[x]; i; i = e[i].next) {
        ll u = e[i].v;
        if (!dfn[u]) tarjan(u), low[x] = min(low[x], low[u]);
        else if (book[u]) low[x] = min(low[x], dfn[u]);
    }
    if (low[x] == dfn[x]) {
        ++cnt; ll y;
        do {
            y = s[top--], book[y] = 0;
            col[y] = cnt;
            ans[cnt]++;
        } while (x != y);
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        ll v; while (cin >> v && v)add(i, v);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!dfn[i]) tarjan(i);
    }
    for(int i = 1;i<=n;++i)
        for(int j=head[i];j;j = e[j].next)
            if (col[e[j].v] != col[i])
                ++out[col[i]], ++in[col[e[j].v]];
    ll res1 = 0, res2 = 0;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        if (!out[i]) res1++;
        if (!in[i])  res2++;
    }
    if (cnt == 1) cout << 1 << endl << 0 << endl;
    else cout << res2 << endl << max(res1, res2) << endl;
}

Kosaraju 算法

#include
#include
#include
#include
#include
 
using namespace std;
#define MAX_V 100 + 10
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)
 
int V;                      // 顶点数
vector G[MAX_V];       // 图的邻接表表示
vector rG[MAX_V];      // 反向图
vector vs;             // 后序遍历顺序的顶点列表
bool book[MAX_V];           // 访问标记
int cmp[MAX_V];             // 所属强连通分量的拓补序
int in[MAX_V], out[MAX_V];  // 入度、出度
 
void add_Edge(int from, int to) {
	G[from].push_back(to);
	rG[to].push_back(from);
}
 
void dfs(const int &v) {
	book[v] = true;
	for (int i = 0; i < G[v].size(); ++i) {
		if (!book[G[v][i]])
			dfs(G[v][i]);
	}
	vs.push_back(v);
}
 
void rdfs(const int& v, const int& k) {
	book[v] = true;
	cmp[v] = k;
	for (int i = 0; i < rG[v].size(); ++i) {
		if (!book[rG[v][i]])
			rdfs(rG[v][i], k);
	}
}
 
int scc() {
	ms(book, false); vs.clear();
	for (int v = 0; v < V; ++v) {
		if (!book[v])
			dfs(v);
	}
	ms(book, false);
	int k = 0;
	for (int i = vs.size() - 1; i >= 0; --i) {
		if (!book[vs[i]])
			rdfs(vs[i], k++);
	}
	return k;
}
 
int main() {
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
	//尝试过快读，莫名比scanf和关闭流同步还速度慢
	cin >> V;
	for (int u = 0, v; u < V; ++u) {
		while (cin>>v  && v)
			add_Edge(u, --v);
	}
 
	int n = scc();
	// 特殊情况
	if (n == 1)return cout << 1 << endl << 0, 0;
 
	for (int u = 0; u < V; ++u)
		for (int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
			int v = G[u][i];
			if (cmp[u] != cmp[v])	// 强连通分量算一个点
				++out[cmp[u]], ++in[cmp[v]];
		}
 
	int zero_in = 0, zero_out = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++i){
		if (in[i] == 0) ++zero_in;
		if (out[i] == 0)++zero_out;
	}
	cout << zero_in << endl << max(zero_in, zero_out) << endl;
}

2.Network /割点模板题

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思路：

3.Critical Links /桥的模板题

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4.Network /桥+LCA

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5.Redundant Paths /双连通分量

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6.Strongly connected /强通块+缩点

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7.Caocao’s Bridges /桥

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8.Warm up /图论综合好题

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9.Prince and Princess /完美匹配+SCC

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