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史密斯夫妇握手问题

题目：

史密斯夫妇邀请另外四对夫妇就餐，已知他们每个人都不和自己握手、不和自己的配偶握手、且不和同一个人握手一次以­上。在大家见面握手寒暄后，史密斯问大家握手了几次，每个人的答案都不一样。问：史密斯太太握手几次

解答：

1. 总共10个人，每个人不与自己握手，不与配偶握手，不与同一个人握超过一次手，所以每个人最多握8次手，最少0次； 
2. Mr.Smith问其它9个人握了几次手，各人回答不一样，所以每个人的握手次数刚好为0-8次，每种不同次数有1个人； 
3. 有且只有一个人握了8次手，称之为A，即A与其配偶以外的所有人都握了手； 
4. 记A的配偶为a，除了A夫妇以外，所有人都至少握了1次手(和A)，所以握手0次的肯定是a； 
5. 从10个人中去掉A夫妇，因为A与其余每个人握了1次手，而a没有与别人握手，所以去掉A夫妇后，其它人的握手次数为1-7(不算Mr.Smith)，再去掉他­们各自与A握的那次手不算，则各人的握手次数为0-6，还是每种不同次数刚好有1个人； 
6. 重复第3-5步4次，直到去掉4对夫妇，最终剩下Mr.&Mrs.Smith，这时Mrs.Smith的握手次数为0，加上4次循环中去掉的4次握手，她总共握­了4次手，与每对夫妇中的某一位各握了一次。

一对夫妇，邀请N-1对夫妇参加晚会。夫妇之间，丈夫肯定认识妻子。每个人和自己不认识的人都要握手一次。握手完了之后，男主人站出来问了其他所有人的握手情况。发现，任何一个人的握手情况都和别人不相同。问你，女主人握了几次手（答案是N-1次）

转自 http://hi.baidu.com/luotuo512/item/97f8c9f08497fd0dc7dc453f

A城一个商人有一头驴子和3000根胡萝卜.要将萝卜拉到1000公里外的B城去卖，只能用驴子驮。已知驴子一次性可驮1000根胡萝卜,但每走一公里要吃掉一根胡萝卜.问商人共可卖出多少胡萝卜?

这题的问题出在给的条件不充分，可能有两种情况，一种是非理想状态的拉运萝卜，这种情况的话，一个也不能卖出去；第二种为理想状态下的，就是能在每走一公里的时候能够卸货下来，并且还没有其他的外在因素使得萝卜丢失，这样的理想状态下能够运送到B城833个萝卜。计算过程如下：1、因为有3000萝卜，所以消耗掉前面的1000个萝卜的时候，每前进一公里要来回3次消耗3个萝卜，因此第一次前进了X公里，X=1000/3=333余数为1；2、剩下的2001个萝卜在第334公里的时候需要来回3次才能运送完，我们就将这一公里路算在2000个萝卜在第一次运送的时候算在一起，那么第二次运送萝卜只需要来回2次消耗2个萝卜，因此第二次消耗1000个萝卜前进了Y公里，Y=1000/2=500；现在前进了500+333=833公里，剩下167公里后，萝卜也只剩下了1000个，所以就这1000个直接中途不卸货的一次到达B城，消耗167个萝卜，所以最后剩下1000-167=833个萝卜。

转自 http://wenwen.soso.com/z/q217692689.htm

八皇后问题

算法介绍八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。

Java 算法

public class Queen {
    // 同栏是否有皇后，1表示有
    private int[] column;
    // 右上至左下是否有皇后
    private int[] rup;
    // 左上至右下是否有皇后
    private int[] lup;
    // 解答
    private int[] queen;
   
    // 解答编号
    private int num;
   
    public Queen() {
        column = new int[8+1];
        rup = new int[2*8+1];
        lup = new int[2*8+1];
        
        for(int i = 1; i <= 8; i++)
            column[i] = 1;

        for(int i = 1; i <= 2*8; i++)
            rup[i] = lup[i] = 1;
        
        queen = new int[8+1];
    }
   
    public void backtrack(int i) {
        if(i > 8) {
            showAnswer();
        }
        else {
            for(int j = 1; j <= 8; j++) {
                if(column[j] == 1 &&
                   rup[i+j] == 1 &&
                   lup[i-j+8] == 1) {
                    queen[i] = j;
                    // 设定为占用
                    column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+8] = 0;
                    backtrack(i+1);
                    column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+8] = 1;
                }
            }
        }
    }
   
    protected void showAnswer() {
        num++;
        System.out.println("\n解答 " + num);
        for(int y = 1; y <= 8; y++) {
            for(int x = 1; x <= 8; x++) {
                if(queen[y] == x) {
                    System.out.print(" Q");
                }
                else {
                    System.out.print(" .");
                }
            }
            System.out.println();
        }
    }
   
    public static void main(String[] args) {
        Queen queen = new Queen();
        queen.backtrack(1);
    }
}