从旋转矩阵中提取欧拉角

https://www.gregslabaugh.net/publications/euler.pdf

、、分别是x、y，z轴。每一个旋转被应用于一个世界轴，而不是一个身体轴（这说的是个啥），

这里面、

假设我们有一个矩阵我们要从旋转序列中提取旋转角度、、。

Shoemake的代码直接求解

如果非常小甚至是0，那问题就来了，这样也会变得很小，也许也是0（不就趋于），那不就不好提取了么。

Shoemake根据一个很小的阈值来测试计算的值——如果它低于这个阈值，那么矩阵元素大约减少到以下形式:

在这种情况下，角度、被一个不同的编码路径提取。这个矩阵提供了一个gimbal lock现象的例子，在这个例子中，第1和第3轴通过第2轴旋转对齐，有效地失去了一个自由度，因为现在、的组合作为一个单一参数。Shoemake通过将其强制为0来处理这种情况-这是可以的，因为gimbal lock允许我们任意地设置一个和一个然后推出另一个。这进一步将矩阵简化为以下形式:

如果此乘积表示绕z轴的纯旋转，则其形式必须为:

提取应该是直接的。在实践中，我们甚至不需要计算一个完整的矩阵乘积。从中间一行读取，我们得到

就是把矩阵乘对应起来

、

最后：

 

注意啊这里用的是行向量，所以和正常的关系是转置关系