2015.12.19初二、三提高组模拟赛 总结

最近埋在题海里，没怎么写blog，来写一篇吧。
这次比赛共3题，3小时40分钟。时间还是蛮够的，可是还是没有利用好。

比赛回顾

8：00 这次的题好像有点水诶。

题目描述

P1 团队背包

DaA 和他的朋友组成一个团队去旅行了。他们每个人都准备了一个背包，用来装旅行用的物品。他们的背包有两个特点：
1. 每个人的背包能装无限多的物品，每种物品有一个价值，但只能装一件；
2. 每个人都很有个性，所以每个人的背包不会完全相同。
DaA 的团队中有M 个人，那么对于整个团队，背包价值和最大是多少呢？

P2 弹性小球

DaA 有一个弹性小球，小球有一个能量值E。
DaA 走进一个M*N 房间，房间有M 行N 列。
一开始在左上角，以向右下角45°的方向弹射小球。小球有两个性质：
1. 小球在运动过程中不会损失能量，只有在碰壁或碰角的时候才会损失能量，能量<=0 了小球就停止运动了；
2. 小球弹射遵循反射定律，小球碰角会原路返回（请参照下边图画）。
请聪明的你告诉DaA 弹性小球在这个房间中的运动轨迹。

P3 神奇的项链

从前有一条神奇的项链，为什么说它神奇呢？因为它有两个性质：
1. 神奇的项链可以拉成一条线，线上依次是N 个珠子，每个珠子有一个能量值Ei；
2. 除了第一个和最后一个珠子，其他珠子都满足Ei=(Ei-1+Ei+1)/2+Di。
由于这条项链很长，我们只能知道其两端珠子的能量值（即E1&En）。并且我们知道每个珠子的Di是多少。请聪明的你求出这N 个珠子的能量值分别是多少。

思考过程

第一题，呵呵，水背包？第二题，呵呵，纯模拟？第三题，呵呵，推公式？
66666666666666666666666~
咦，第一题有坑！（吓）
先着手研究第三题。
首先有个显然的性质：求出E2，就能将整个序列求出。
这时E[i]=2*(E[i-1]-D[i-1])-E[i-2]
循环i,通过观察这个式子，我们发现可以不停地将已求出的E[i-1]和E[i-2]代入式子，最后得出一个用E[1]、E[2]表示E[n]的式子。由于E[1]、E[n]是已知的，所以该式就是关于E[2]的一元一次方程，直接求解，再推出E[3],E[4]…….E[n-1]即可。（注意开longlong）
第二题没啥好说的，直接模拟（pass）
几个小优化：当球碰到角的时候直接退出；当球弹的轨道重合时直接退出。
一个小细节：若要将’\’赋值给字符，应打成ch=’\\’;而不是ch=’\’;
最后第一题忘记了读题时的想法了（我是DOBY），然后没想出来（QAQ）。

程序实现

第三题很顺利地打了出来，调过样例后开long long,make了一个极限数据，好像没什么问题。对拍不好打，而且我认为这个程序的正确性无需验证。
第二题，实现还是很恶心的。写了近半个钟。调过样例，又make了一个极限数据，秒过，时间上是不成问题的。打开宏大壮丽的输出文件，猛然发现球弹到右边框时轨迹向上偏了一格。好险。
第一题没打完暴力，很可惜少了30分。
最后估分0+100+100=200.
实际得分0+100+100=200.
虽然分数还可以更美观，但是还好，至少正常发挥了，这次比赛还算满意。
第一题解法：
用 f[i]表示价值为 i 的背包的不同种数，可以用 DP 求出：
f[i]=∑f[i-w[j]]
其实就是01背包。然后从大到小枚举f[i]，统计答案f[i]*i即可。