剑指offer系列-面试题-14 - 剪绳子 (python)

1. 题目

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0], k[1], ······k[m]。请问k[0] * k[1] * ······* k[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积时18。

2. 解题思路

详情 leetcode 面试题14- I. 剪绳子（数学推导 / 贪心思想，清晰图解）

3. 代码实现

3.1 动态规划

class Solution:
    def cuttingRope(self, n: int) -> int:
        """
        动态规划
        f(n) = max(f(i) * f(n-i))
        """
        # 初始化
        if n < 2:
            return 0
        if n == 2:
            return 1
        if n == 3:
            return 2
        
        records = list(range(n+1))
        max_ = 0

        for i in range(4, n+1):
            max_ = 0
            # 比较出最大值
            for j in range(1, i//2 + 1):
                temp = records[j] * records[i-j]

                if max_ < temp:
                    max_ = temp
                
            records[i] = max_
        
        return records[n]

3.2 贪心算法

import math

class Solution:
	def cuttingRope(self, n: int) -> int:
		if n < 2:
			return 0
		if n == 2:
			return 1
		if n == 3:
			return 2

		# 尽可能多地剪去长度为3的绳子长度
		times_of_3 = n // 3
		# 当绳子最后剩下的长度为4的时候，不能再剪去长度为3的绳子段
		# 此时更好的方法是把绳子剪成长度为2的两段，因为2*2 > 3*1
		if  n - times_of_3 * 3 == 1:
			times_of_3 -= 1

		times_of_2 = (n - times_of_3 * 3)//2
		
		return int(math.pow(3, times_of_3) * math.pow(2, times_of_2))

4. 总结

动态规划和贪婪有些复杂。。。

5. 参考文献

[1] 剑指offer丛书
[2] 剑指Offer——名企面试官精讲典型编程题