神的规范：排序算法（四）：快速排序

写在前面：
排序又称为分类，它是数据处理中经常用到的一种重要运算。
虽然并未列入世界最伟大的几大算法之一，但毫无疑问，在各行各业的各个时期排序都是作为奠基者般的存在为程序所调用，也为编程者所敬仰。只是，也许正是因为它与我们息息相关，以至于我们竟然时常忽略它的存在。
事实上我们生活中无时无刻不在做排序：考试成绩排名，按身高、年龄、能力高低去评判他人，划分任务处理的优先级，等等·······
前面3篇博客我们讨论了简单插入排序、简单选择排序和冒泡排序算法，而今天我们进入排序小能手“快速排序”的学习，一步步去探索排序算法如何在反思中前进，在山重水复处柳暗花明。

我们已经认识到，无论是简单插入排序、简单选择排序还是冒泡排序，复杂度都是O[n^2]，它们能力就算有高低，到底还是同一个维度的竞争对手。我说你比我慢，不过是五十步笑一百步。那么有没有一种新的算法可以直接将复杂度降下来呢？
有，它就是排序中的降维打击战略武器——快排。
那快排是什么又是怎么想出来的呢？
所谓快排，又叫做分区交换，它是目前已知平均速度较快的一种排序算法。值得注意的是，它是对冒泡排序算法的一种改进（纳尼！）。
快速排序的基本思想是：
从待排序的n个数据中选取一个元素Ri（可选第一个数据，也可选中间的数据）作为标准，调整序列中各个元素的位置，使得排在Ri前面的元素值都小于Ri，排在Ri后面的元素值都大于Ri，这样的过程叫做一次快速排序。第一次快排过程，确定了Ri最终在序列中的位置，同时把剩下的元素分为两个子序列。对于2个子序列再分别进行快排，又可以确定2个元素在序列中的最终位置，并将序列分为了4个子序列。依次类推，当各序列只有一个数据元素时，则整个序列已然有序，排序完毕。

我们将算法用规范的C语言代码描述如下（假设数据类型为double）：

void quicksort(double a[],int low,int high) {
    int i = low,j = high;
    double mid = a[(low+high)/2]; //choose the middle as standard
    while (i < j) {  //Loop condition every time
        while (a[i] < mid)
            i++;
        while (a[j] > mid)
            j--;
        if (i < j) { //Occurs:a[i] > mid or a[j] < mid
            double temp = a[i];    //swap data
            a[i] = a[j];
            a[j] = temp;
            i++;
            j--;
        }
    }
    if (i < high)              //Distributed strategy
        quicksort(a,i+1,high);
    if (j > low)
        quicksort(a,low,j-1);
}

验证其功能性，结果图如下：

接下来，像前几篇一样我们来做个比较，看看快排比起前面三个算法，究竟可以快到什么地步。答曰：快到不可思议！
我们用结果图来显示一样快排的实力：
10000个数据时：

20000个数据时：

30000个数据时：

第一项列出的时间即为快排的战绩，根本是遥遥领先，独孤求败！
我们要问了，你个快排凭什么这么快？
不不妨稍作分析：
我们注意到，快排里使用了递归，从而实现分治策略。简单估算一下快排的效率：在第一次扫描中大概需要n-1次比较，然后待排数据元素序列会分为两个大小大致为n/2的子序列，这两个子序列每个大致需要n/2次比较，然后生成4个大小大致为n/4的子子序列。依次分解，进行了log2n次分解后，生成了n个大小为1的序列。这样的话排序所需的总比较次数为：
（n-1） + 2*（n-1)/2 + 4*(n-1)/4+…+(n-1)*1 = (n-1)log2n
也就是说，算法效率为O[nlogn]。
这虽是n到logn的一小步，却是排序算法的一大步，因为时间效率是呈几何级数增长的。
那么说了这么多，快排有没有什么缺点呢？
有的，首先，它是一种不稳定的算法，排序码的相对位置会变化；其次，因为递归会占用栈，所以大数据量处理时，会出现栈空间不足的风险，需人为设置栈空间容量。

好了，快排的分享也该到此结束了。下一篇我们再看排序界的另一高手——归并排序，它的算法复杂度与快排基本相当。

To be continued…