【贪心算法】洛谷P1106 - 删数问题

2025 - 01 - 22 - 第 46 篇
【洛谷】贪心算法题单 - 【贪心算法】 - 【学习笔记】
作者(Author): 郑龙浩 / 仟濹(CSND账号名)

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P1106 删数问题

题目描述

键盘输入一个高精度的正整数 $n$（不超过 $250$ 位），去掉其中任意 $k$ 个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个新的非负整数。编程对给定的 $n$ 和 $k$，寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小。

输入格式

输入两行正整数。

第一行输入一个高精度的正整数 $n$。

第二行输入一个正整数 $k$，表示需要删除的数字个数。

输出格式

输出一个整数，最后剩下的最小数。

样例 #1

样例输入 #1

175438 
4

样例输出 #1

13

提示

用 $\mathrm{len}(n)$ 表示 $n$ 的位数，保证 $1\le k<\mathrm{len}(n)\le 250$。

思路

删除任意k个数字以后，如何保证是最小的数呢，如何去掉呢？？？？
思路是这样的，从做往右(高位到低位)依次两两比较，如果 arr[ i ] <= arr[ i + 1 ], 则无需管，直到遇到 arr[ i ] > arr[ i + 1 ], 这时候需要将 arr[ i + 1 ] 去掉
说白了，就是尽量让这个数字保持升序，这样才能保证最小 --> 高位数字小 --> 则整个数字小

所以，去掉的数字一般分为两种情况

1. 在 i ~ num - 1 的范围内, 【有】 arr[ i ] > arr[ i + 1 ] 的清况 --> 去掉arr[ i + 1 ]
2. 在 i ~ num - 1 的范围内, 【无】 arr[ i ] > arr[ i + 1 ] 的清况 --> 去掉最后一位 --> 为什么是去掉最后一位呢，因为数字顺序为升序的时候，最右侧的数字是最大的，所以去掉
   ( 第 2 种情况 也无需再单独去判断了，因为内层循环中如果找不到arr[ i ] <= arr[ i + 1 ]，退出循环的时候，i 会定位在 倒数第二个元素上面 )

最右侧的数字相当于 --> 整个高精度正数少了一位 + 少了最大的数

程序过程：

1. 最外层循环：用来控制循环次数 --> 循环 k 次 --> 删掉 k 个数字
2. 最内层循环：用来寻找 arr[ i ] < arr[ i + 1 ] 的情况，如果遇到，则退出循环，将 i 定位在 5 处( 比如 1 2 3 4 5 1 ),退出循环以后将 5 删除即可

借用的函数: erase(a, b) --> 删除函数 --> STL容器

高峰期–> 我的理解就是 从左往右依次两两比较，只要遇到不是 arr[ i ] <= arr[ i + 1 ] 而是 arr[ i ] > arr[ i + 1 ], 则 arr[ i ] 就是这个高峰期
简单点说,就是尽可能的让高位数字的顺序为升序 --> 因为 高位数字小, 则整个 高精度数字 就小

变量：
arr --> 存放高精度正整数
k --> 要删除的数字的数量
i --> 决定 高峰 的位置

代码

// 洛谷P1106 删数问题
// 作者: 郑龙浩 / 仟濹(CSDN)
// 时间：2025 - 01 -22
// 键盘输入一个高精度的正整数 n（不超过 250 位），去掉其中任意 k 个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个新的非负整数。编程对给定的 n 和 k，
// 寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小。

// 看的这个大佬的题解，我才会这么做的 https://www.luogu.com.cn/article/qgschm0n

// 思路:
// 删除任意k个数字以后，如何保证是最小的数呢，如何去掉呢？？？？
// 思路是这样的，从做往右(高位到低位)依次两两比较，如果 arr[ i ] <= arr[ i + 1 ], 则无需管，直到遇到 arr[ i ] > arr[ i + 1 ], 这时候需要将 arr[ i + 1 ] 去掉
// 说白了，就是尽量让这个数字保持升序，这样才能保证最小 --> 高位数字小 --> 则整个数字小

// 所以，去掉的数字一般分为两种情况
// 1. 在 i ~ num - 1 的范围内, 【有】 arr[ i ] > arr[ i + 1 ] 的清况 --> 去掉arr[ i + 1 ]
// 2. 在 i ~ num - 1 的范围内, 【无】 arr[ i ] > arr[ i + 1 ] 的清况 --> 去掉最后一位 --> 为什么是去掉最后一位呢，因为数字顺序为升序的时候，最右侧的数字是最大的，所以去掉
// ( 第 2 种情况 也无需再单独去判断了，因为内层循环中如果找不到arr[ i ] <= arr[ i + 1 ]，退出循环的时候，i 会定位在 倒数第二个元素上面 )

// 最右侧的数字相当于 --> 整个高精度正数少了一位 + 少了最大的数、
// 程序过程：
// 1. 最外层循环：用来控制循环次数 --> 循环 k 次 --> 删掉 k 个数字
// 2. 最内层循环：用来寻找 arr[ i ] < arr[ i + 1 ] 的情况，如果遇到，则退出循环，将 i 定位在 5 处( 比如 1 2 3 4 5 1 ),退出循环以后将 5 删除即可

//借用的函数：erase(a, b) --> 删除函数 --> STL容器

// 高峰期 --> 我的理解就是 从左往右依次两两比较，只要遇到不是 arr[ i ] <= arr[ i + 1 ] 而是 arr[ i ] > arr[ i + 1 ], 则 arr[ i ] 就是这个高峰期
// 简单点说,就是尽可能的让高位数字的顺序为升序 --> 因为 高位数字小, 则整个 高精度数字 就小

// 变量：
// arr --> 存放高精度正整数
// k --> 要删除的数字的数量
// i --> 决定 高峰 的位置

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main( void ){
    string arr; // 表示的 高精度正整数
    int k; // 表示的 要删除的数字数量
    cin >> arr >> k;
    while( k ){
        // 寻找 高峰期
        int i;
        for( i = 0; arr[ i ] <= arr[ i + 1 ] && i < arr.size() - 1; i ++ ); // 非常简洁 --> 寻找 高峰期(第一次知道这个词语，从题解中看到的，因为我自己不知道用什么词语可以表达找到的这个元素)
        arr.erase( i, 1 ); // 从第 i 个位置连续删 1 个元素
        k --;
    }
    // 处理前导零 --> 如果本来的 高精度正整数 前面几个为0,则不能将其打出来, 应该将它们去掉
    while( arr [ 0 ] == '0' && arr.size() > 1 ) {//处理前导零, 并且保证如果数字为0,则必须保留一位0 
    arr.erase( 0, 1 );
	}
    cout << arr;
    return 0;
}