题意:n个点,m条无向边,有回路,无重边,无自环,可以有孤立点。现要求把所有边标上方向,使得目标点的数目最大,并输出标上方向后的边,目标点满足其出度等于入度。
题解:自己不会,看了官方题解上网看了博客,学会了第一种思路。
我们把开始把所有点的度统计出来,假设所有的点度都为偶数,只有两个为奇数,那么我们将这个两个点之间建立一条边,则若从其中一点延向另一点出发并能走回起点,则走过的回路构成欧拉回路,那么此时这一条回路上除了这两点以外的点都满足目标点的条件,那么实际上我们要找的目标点的点数就是度数为偶数的点。而我们应该给边标上的方向就是在回路上走的方向。
那么对于任意一张图,我们只需要在度数为奇数的点之间建立边,使图上形成多个欧拉回路,再走一遍标上方向就可以了,注意,自己加的边不要输出。
在查题解的过程中,发现某位巨巨用网络流解决了这个问题,于是上网查了一下,又学会了一个网络流的用法-处理混合图的欧拉回路。
具体的方法我学的这个:http://yzmduncan.iteye.com/blog/1149049
下面简单讲下,就是首先将原图上的无向边随意定向,加入网络,并统计在随意定向后,度数为奇数的点,在他们之间建立有向边,方向随意,两两一对(注意,是每找出一对,加边,再找出下一对,加边,而不是连续的将这些点连成一条线),并加入网络,这样我们得到的就是一张全是有向边的网络,然后,我们需要对每个点的入度出度只差进行判断,若其入度初度之差的绝对值k为偶数,则说明,如果将连到这个的点上的边中的k/2个边反向,则我们使这个点的出度等于入度,则满足欧拉回路的条件,若其入度大于出度,将其与虚拟汇点之间建立有向边,方向为该店->汇点,容量为k/2,若出度大于入度,则在其与虚拟源点之间建立有向边,方向为源点->汇点,容量亦为k/2,接着我们在这张图上跑一边最大流,这样,若从S出发的所有边都满流,则说明存在欧拉回路,那么在原有网络的基础上,我们把流量非0的边全部反向,就得到了我们要的欧拉回路,由于在加边时,我们是先加的原图上的无向边,因此我们只要输出网络中前2×m条边中的不同边就行了(i与i^1是相同边不同向,可以看做分别记录了一条边的起点和终点),这样可以保证不输出自己虚拟的边。
另外,在实现的时候,用加了当前弧优化的dinic是没法跑的,不加优化貌似可以,我这里用的是sap,希望懂的巨巨能给解答下。
先上按官方题解实现的代码:
#include
#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
#define MEMINF(a) memset(a,0x3f,sizeof(a));
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=5000;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1000000007;
int deg[MAXN];
struct Edge{
int u,v,nex;
int in;
}edge[MAXN];
int head[MAXN];
int top;
int vis[MAXN];
void Addedge(int u,int v,int in) {
edge[top].u=u,edge[top].v=v,edge[top].in=in,edge[top].nex=head[u],head[u]=top++;
}
void Addedges(int u,int v,int in) {
Addedge(u,v,in);
Addedge(v,u,in);
}
int main() {
int Test;
cin>>Test;
while (Test--) {
MEM(vis,0);
MEM(deg,0);
MEM(head,-1);
int n,m;
cin>>n>>m;
int u,v;
top=2;
for (int i=0; i
网络流代码:
#include
#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
#define MEMINF(a) memset(a,0x3f,sizeof(a));
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=205;
const int MAXM=MAXN*MAXN;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1000000007;
int inde[MAXN];
int outde[MAXN];
int deg[MAXN];
bool vis[MAXN][MAXN];
int b[MAXN];
struct Edge
{
int v;
int next;
int flow;
};
Edge edge[MAXM];
int head[MAXN],edgeNum;
int now[MAXN],d[MAXN],vh[MAXN],pre[MAXN],preh[MAXN];
void Addedge(int a,int b,int c)
{
edge[edgeNum].v = b;
edge[edgeNum].flow = c;
edge[edgeNum].next = head[a];
head[a] = edgeNum++;
edge[edgeNum].v = a;
edge[edgeNum].flow = 0;
edge[edgeNum].next = head[b];
head[b] = edgeNum++;
}
void Init()
{
edgeNum = 0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(d,0,sizeof(d));
}
int sap(int s,int t,int n)
{
int i,x,y;
int f,ans = 0;
for(i = 0; i < n; i++)
now[i] = head[i];
vh[0] = n;
x = s;
while(d[s] < n)
{
for(i = now[x]; i != -1; i = edge[i].next)
if(edge[i].flow > 0 && d[y=edge[i].v] + 1 == d[x])
break;
if(i != -1)
{
now[x] = preh[y] = i;
pre[y] = x;
if((x=y) == t)
{
for(f = INF,i=t; i != s; i = pre[i])
if(edge[preh[i]].flow < f)
f = edge[preh[i]].flow;
ans += f;
do
{
edge[preh[x]].flow -= f;
edge[preh[x]^1].flow += f;
x = pre[x];
}while(x!=s);
}
}
else
{
if(!--vh[d[x]])
break;
d[x] = n;
for(i=now[x]=head[x]; i != -1; i = edge[i].next)
{
if(edge[i].flow > 0 && d[x] > d[edge[i].v] + 1)
{
now[x] = i;
d[x] = d[edge[i].v] + 1;
}
}
++vh[d[x]];
if(x != s)
x = pre[x];
}
}
return ans;
}
int main() {
int Test;
int sum=0;
cin>>Test;
while (Test--) {
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
int u,v;
edgeNum=0;
MEM(vis,0);
MEM(inde,0);
MEM(deg,0);
MEM(outde,0);
Init();
for (int i=0; ioutde[i]) {
Addedge(i,n+1,x);
}
else if (inde[i]