《剑指 offer》 学习31之整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目描述

求出1 ~ 13的整数中1出现的次数,并算出100 ~ 1300的整数中 1 出现的次数？为此他特别数了一下1 ~ 13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现 6 次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中 1 出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。
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解题思路

考虑从个位开始计算1出现的次数，个位上每10个数就会出现一个1，所以计算十位数之后出现1的次数即n模10的余数为a。假如个位数为0，那么a就为个位上1出现的次数；若等于1，那么还应该再加上1，也就是个位数为1所有数字的个数；若大于1，则a应该再加上1，即十位数出现的次数为a+1.同样的思想依次向左考虑十位数、百位数一直到最高位。

总结一下以上的算法，可以看到，当计算右数第 i 位包含的 1 的个数时：

1. 取第 i 位左边（高位）的数字，乘以 10 i−1，得到基础值 a。
2. 取第 i 位数字，计算修正值：
   • 如果大于 1，则结果为 a+10 i−1。
   • 如果小于 1，则结果为 a。
   • 如果等于 1，则取第 i 位右边（低位）数字，设为 b，最后结果为 a+b+1。

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
	    int n = numberOf1Between1AndN_Solution(10000);
		System.out.println(n);
	}
	
    public static int numberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if (n <= 0) {
            return 0;
        } 
        
        int count = 0;
        for (int i = 1;i <= n;i *= 10) {
            int a = n / i;
            int b = n % i;
            count += (a + 8) / 10 * i + ((a % 10 == 1) ? b + 1 : 0);
        } 
		return count;
    }
	
    
}

测试结果