树的重心及其一些性质。poj3107 && poj 1655

定义
树的重心：删去重心后，生成的多棵树尽可能平衡。即以这个点为根，那么所有的子树（不算整个树自身）的大小都不超过整个树大小的一半。（所有子树的最大块的节点最小）

性质

性质 1 ：树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的，如果有两个距离和，他们的距离和一样。
性质 2 ：把两棵树通过某一点相连得到一颗新的树，新的树的重心必然在连接原来两棵树重心的路径上。
性质 3 ：一棵树添加或者删除一个节点，树的重心最多只移动一条边的位置。

求法

DFS  

   点u ，找到所有u的儿子树中 最大节点数，和u的父亲树 n-son[u]-1;   取两者最大值！  就可以找到删除节点u，可以得到的子树最大块。

          维护删除所有节点的最小值即可.

给出两个模板题

POJ 3107  http://poj.org/problem?id=3107

#include 
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100100;
int head[maxn];
struct node
{
    int to,next;
}edge[maxn];
int cnt=0;
int maxson[maxn];
int son[maxn];
int ans;
int n;
bool vis[maxn];

void add(int u,int v)
{
    edge[cnt].to=v; edge[cnt].next=head[u] ;head[u]=cnt++;
}
void init()
{
    cnt=0;
    ans=maxn*100;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}

void dfs(int u)
{
   vis[u]=1; son[u]=0; maxson[u]=0;
   for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
   {
        int v=edge[i].to;
        if(!vis[v])
        {
            dfs(v);
            son[u]+=(son[v]+1);
            maxson[u]=max(maxson[u],son[v]+1);
        }
   }
    maxson[u]=max(maxson[u],n-son[u]-1);
    if(ans>maxson[u]) ans=maxson[u];
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
         init();
         for(int i=1;i

POJ 1655 http://poj.org/problem?id=1655

#include 
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn= 40020;
bool vis[maxn];
int head[maxn];
int son[maxn];
struct node
{
    int to,next;
}edge[maxn*2];
int cnt=0;
int ans,pos;
int n;
void add(int u,int v)
{
    edge[cnt].to=v; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++;
}
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
    ans=maxn*maxn;
}
void dfs(int u)
{
    vis[u]=1; son[u]=0;
    int t=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(!vis[v])
        {
            dfs(v);
            son[u]=son[u]+son[v]+1;
            t=max(t,son[v]+1);
        }
    }
    t=max(t,n-1-son[u]);
    if(tu))
    {
        ans=t; pos=u;
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=1;i