POJ-2773 Happy 2006（容斥原理+二分结果）

 

题意是输入m和k，求第k个和m互素的数，m (1 <= m <= 1000000), K (1 <= K <= 100000000)，数据比较大

首先，可以求出m所有的素因子，最多不超过十个。如果我们已知一个x，可以根据容斥原理计算出这个数是第几个质因数，计算量大概就是2^n，n表示m的质因数个数，n<10。然后二分找到x=k就可以了，二分上界我取的十倍的k。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int pr[100];
int gcd(int a, int b) {
    if(b) return gcd(b, a % b);
    return a;
}
int main() {
    int m, k;
    while(~scanf("%d%d", &m, &k)) {
        long long ans = k;
        long long up = k * 10LL, dw = 1;
        int n = 0, p = 2;
        while(m > 1) {
            if(p * p > m) {
                pr[n++] = m;
                break;
            }
            if(m % p == 0) {
                pr[n++] = p;
                while(m % p == 0) m /= p;
            }

            p++;
        }
//        for(int i = 0; i < n; i++) {
//            printf("%d ", pr[i]);
//        }
//        printf("\n");
        while(dw <= up) {
//            printf("##%lld %lld\n", dw, up);
            ans = (up + dw) >> 1;
            int nm = (1 << n);
            long long num = 0;
            for(int i = 1; i < nm; i++) {
                int f = -1, x = i;
                for(int j = 0; j < n; j++) {
                    if(x & 1) {
                        f = pr[j] * f * -1;
                    }
                    x >>= 1;
                }
                num += ans / f;
            }
//            printf("NN  %lld %lld\n", ans, num);
            int is = 1;
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                if(ans % pr[i] == 0) is = 0;
            }
            if(ans - num < k) {
                dw = ans + 1;
            }
            else if(ans - num > k || (ans - num == k && !is)) {
                up = ans - 1;
            }
            else {
                printf("%lld\n", ans);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}