微分方程

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微分方程的基本概念

微分方程: 含有未知函数的导数或微分的方程
常微分方程: 未知函数是一元函数的微分方程
偏微分方程: 未知函数是多元函数的微分方程
微分方程的阶: 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数
微分方程的解: 使方程成为恒等式的函数
通解: 解中所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相同
特解: 不含任意常数的解,其图形成为积分曲线
常函数的独立性:
在这里插入图片描述
初始条件: 确定通解中任意常数的条件

例:

微分方程_第1张图片

可分离变量的微分方程

在这里插入图片描述

解法:

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

例:

微分方程_第2张图片

齐次微分方程

在这里插入图片描述

解法:

微分方程_第3张图片

例:

微分方程_第4张图片

一阶线性微分方程

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

解法:

对于齐次线性微分方程可以直接将它转化成可分离变量的微分方程
对于非齐次线性微分方程可以用常数变易法(我不会)或公式法:
微分方程_第5张图片
直接用这个牛逼公式就好:
在这里插入图片描述

例:

在这里插入图片描述
解:
微分方程_第6张图片

#后面更多的关于微分方程的内容由于疫情原因我们学校没讲,所以就这些了。

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