ACM树和数据结构
ACM树和数据结构
树这个结构是真的神奇，很多算法和复杂一点的数据结构，都是以树为基础的，
因为树结构的可以再很快的时间（logn）去解决很多问题。
比如 去做一个dfs搜索，实际上就是一个状态空间上的搜索树。
然后就是线段树、平衡树、动态树、Trie树（前缀树）。都用来解决一些特殊的问题。
下面从头开是讲树
0、树的结构和性质
大部分数据结构书上都说了，总结一下，就是1对n，
我们一般用树的根来表示一棵树(标号）， 比如0是根
那么0是一棵树， 如果0->1, 0->2， 2->3,
那么1，2也是一棵树， 同时也是0的两颗子树
性质
- 子树概念， 子树的概念， 对应了递归或者说动态规划的子问题。
- DAG性质， 在确定跟的情况下， 树其实也是一个DAG， 并且更简单， 所以树的DP更为简单
- 树链唯一性， 任意两个点(u,v)在树上有且只有一条路径， 这条路径称作(u,v)的树链，且树链经过LCA(u,v)
实现上：三种实现方式。
-
父指针
fa[N]; -
儿子指针(用于M叉树)
son[N][M]; -
儿子兄弟指针(其实和图的邻接表一样，用于一般的非多叉树和森林);
1、基本元素的求法
-
直径
题目poj1849
#include#include #include #define rep(i,l,r) for(int i=l;i -
重心
题目poj1655
int dp[N]; void dfs(int u){ vis[u]=true;dp[u]=1;int sz=G[u].size(); rep(i,0,sz){ int v=G[u][i]; int res=0; if(!vis[v]){ dfs(v); dp[u]+=dp[v]; res=max(res,dp[v]) } } res=max(res,n-dp[u]); if(res<mmin){ mmin=res; center=u; } } -
点分治
poj 1741点分治， 就是将重心作为跟来进行DFS，以此来解决计数问题， 计数问题往往也是通过DP的方法求解。
2、并查集
- 路径压缩版、权值合并
struct UFSet{
static const int N=1e3+10;
int fa[N],rnk[N];
void init(){memset(fa,-1,sizeof fa);memset(rnk,0,sizeof rnk);}
int Find(int x){return fa[x]==-1?x:fa[x]=Find(fa[x]);}
//void init(){for(int i=1;i
//int Find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]);}
int Union(int x,int y){
int r1=Find(x),r2=Find(y);
if(r1==r2)return 0;
if(rnk[r1]>rnk[r2]) fa[r2]=r1;
else{
fa[r1]=r2;
if(rnk[r1]==rnk[r2])rnk[r2]++;
}
return 1;
}
};
【uva11987】带删除的并查集
题意：初始有N个集合，分别为 1 ，2 ，3 …n。有三种操件
1 p q 合并元素p和q的集合
2 p q 把p元素移到q集合中
3 p 输出p元素集合的个数及全部元素的和。
因为只是维护集合关系，而不是图的连通关系，所以可以直接建立一个新的点
#include3、DFS序
树链剖分就使用到了DFS序， 以及重链序
4、树状数组维护
struct BIT{
ll c[N];
int len;
int lbt(int x){return x&(-x);}
void init(int n){len=n;memset(c,0,sizeof c);}
void upd(int x,int v){
while(x<=n){
c[x]+=v;
x+=lbt(x);
}
}
ll query(int x){
ll ret=0;
while(x>0){
ret+=c[x];
x-=lbt(x);
}
return ret;
}
};
5、树链剖分(重链剖分)
#include 6、LCA
tarjan+并查集,离线
hdu 2586
tarjan+lca,适用于离线查询，板子题。
使用dfs和tarjan前要memset(vis,0,sizeof(vis))
修改N,复杂度O(n+q)
*/
#include G[N];
vector<pii> Q[N];
int ans[N];
bool vis[N],vvis[N];
int dep[N];
UFSet ufset;
void init(){
for(int i=0;i<N;i++)
G[i].clear(),Q[i].clear();
ufset.init();
memset(ans,-1,sizeof ans);
memset(vvis,0,sizeof vvis);
}
void Tarjan(int u){
int sz=G[u].size();
vis[u]=1;
for(int i=0;i<sz;i++){
int v=G[u][i].first;
if(!vis[v])
{
Tarjan(v);
int f1=ufset.Find(u);
int f2=ufset.Find(v);
//合并到父节点上
ufset.fa[f2]=f1;
}
}
vvis[u]=1;
sz=Q[u].size();
for(int i=0;i<sz;i++){
int v=Q[u][i].first;int index=Q[u][i].second;
if(vvis[v]){
ans[index]=dep[u]+dep[v]-2*dep[ufset.Find(v)];
}
}
}
void dfs(int u){
vis[u]=1;
int sz=G[u].size();
for(int i=0;i<sz;i++){
int v=G[u][i].first;
if(!vis[v]){//修改dep
dep[v]=dep[u]+G[u][i].second;
dfs(v);
}
}
}
};
TarjanLca tjlca;
int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
int n,q;
int T;cin>>T;
while(T--){
cin>>n>>q;
tjlca.init();
int x,y,c;
for(int i=1;i<n;i++){
cin>>x>>y>>c;
tjlca.G[x].push_back(mp(y,c));
tjlca.G[y].push_back(mp(x,c));
}
for(int i=1;i<=q;i++){
cin>>x>>y;
tjlca.Q[x].push_back(mp(y,i));
tjlca.Q[y].push_back(mp(x,i));
}
memset(tjlca.vis,0,sizeof tjlca.vis);//使用前记得memset;
tjlca.dep[1]=0;
tjlca.dfs(1);
memset(tjlca.vis,0,sizeof tjlca.vis);//使用前记得memset;
tjlca.Tarjan(1);
for(int i=1;i<=q;i++)
cout<<tjlca.ans[i]<<endl;
}
return 0;
}
倍增算法
#include7、LCT
#include