用动态规划和贪心算法求解割绳子问题

题目描述
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1，m<=n），每段绳子的长度记为k[1],…,k[m]。请问k[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。
输入描述:
输入一个数n，意义见题面。（2 <= n <= 60）
输出描述:
输出答案。
示例1
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18

这是一题典型的动态规划问题，可以写出递推公式如下
f(n)=
1 , n=2
2 , n=3
max{ f(1)*f(n-1),f(2)*f(n-2),…,f(i)f(n-i)}，n=其他
代码如下所示，各位记得看注释

public int cutRope(int number)
    {
        //不在输入限定范围，返回-1
        if(number<2 || number>60)
        {
            return -1;
        }
        //绳长为2时候，可以分为1,1,返回1
        if(number==2)
        {
            return 1;
        }
        //绳长为3的时候，可分为1,2，返回3
        else if(number==3)
        {
            return 2;
        }
        //当绳子长度大于等于4的时候
        else
        {
            //声明数组，array[i]表示长度为i的绳子的乘积的最大值
            //定义时，为了使得数组的标号和长度信息一致，设定数组的长度为输入的绳子长度+1
            int[] array=new int[number+1];
            array[0]=0;//绳子长度为0，没有长度，乘积为0
            array[1]=1;//绳长为1，乘积为1
            array[2]=2;//绳长为2，分成1,1，乘积为1
            array[3]=3;//绳长为3，分成1,3，最大乘积为3
            int maxNum=0;//当前绳长时取得的最大值
            for(int i=4;i<=number;i++)
            {//i表示的是输入的绳子长度，由于之前计算过绳长为1,2,3的情况，故这次直接从4开始
                for(int j=1;j<=i/2;j++)
                {//j表示切开的地方，由于array[5]*array[6]和array[6]*array[5]是一致的，j只需要一种情况就行，故j<=i/2
                    int a=array[j]*array[i-j];
                    if(a>maxNum)
                    {
                        maxNum=a;
                    }
                }
                array[i]=maxNum;//记录当前绳子长度为i时可以取到的最大乘积
            }
            return array[number];//返回要求的最大值
        }
    }
    

可能有人会疑惑（其实就是我自己），为什么在代码中求了每一个array[i]的值而不是直接求array[number]，这样做不是耗费性能吗

原因是，如果直接求取array[number],在算法中也会进行拆分，仍然会用到array之前的值，所以必须把array[number]之前的值求出来，才能够求我们要的array[number]
割绳子问题还可以用贪心算法求解，代码如下：

    int cutRope(int number) {
        if(number==2)
        {
            return 1;
        }
        if(number==3)
        {
            return 2;
        }
        if(number>=4)
        {
            int x=number%3;
            int y=number/3;
            if(x==0)
            {
                return pow(3,y);
            }
            else if(x==1)
            {
                return 2*2*pow(3,y-1);
            }
            else if(x==2)
            {
                return 2*pow(3,y);
            }
        }
    }