汉诺塔（Hannoi）递推问题C#代码 以及简答解答

汉诺塔（ Hanoi）递推问题简单解答

什么是汉诺塔递推问题：

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，
假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：
18446744073709551615秒
这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。----来自百度百科

简单来说就是我们有三根柱子，我们简称它们为A、B、C
然后我们现在有64个盘子，这些盘子从一根柱子移动到另外一根柱子

我们先来把这个问题简化一下

假设我们只有三个盘子

我们该如何移动这些盘子呢

汉诺塔小游戏 这里有一个小游戏 感兴趣的同学可以去玩一下就能知道过程啦

首先我们要知道这个问题的答案 我们就得先知道一下关于汉诺塔的公式 首先我们知道

如果我们有 三个盘子 那我们最终的移动步数就是 7步

如果我们有 四个盘子 那我们最终的移动步数就是 15步

如果我们有 n 个盘子 那我们最终的移动步数就是f(n-1)*2+1 步

知道了这个公式 我们理解起来就比较方便啦
我们先来看一下代码

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace Nanoi {
    class Program {
        static void Main(string[] args) {
            ShowNanoi showNanoi = new ShowNanoi();
            int a = showNanoi.HowManySteps(3);
            Console.WriteLine(a);
        }
        class ShowNanoi {
            public int HowManySteps(int n) {
                if (n == 1) {
                    return 1;
                }
                else {
                    int x;
                    x = 2 * HowManySteps(n - 1) + 1;
                    return x;
                }
            }
        }
    }
}

然后我们再来看一下如果要输出的是要移动的具体步骤我们的代码应该是怎么样的

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace HanNoTa
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Calcultor nnt = new Calcultor();
            nnt.Nnt(3, 'A','B','C');
        }
    }
    class Calcultor
    {
        public void Nnt(int x, char a,char b,char c)
        {
            if (x == 1)
            {
                Console.WriteLine("{0}-->{1}",a,c);
            }
            else
            {
                Nnt(x - 1, a, c, b);
                Console.WriteLine("{0}-->{1}",a,c);
                Nnt(x -1,b,a,c);
                Nnt(x -1,b,a,c);
            }
        }
    }
    }