B+树深入解析：为什么数据库索引都爱用这个结构？

一、从图书馆索引理解B+树

想象一个超大型图书馆存放着500万册图书，管理员需要设计一个高效的检索系统。传统目录柜（类似二叉树）的问题：

1. 目录卡片过多导致柜子太高，查找时需要频繁上下梯子（磁盘IO）
2. 热门书籍的目录卡片被翻烂（节点频繁修改）
3. 找某个范围的书籍（如TP311.1到TP311.9）需要反复开柜门

B+树就是为这类场景设计的完美解决方案，它像一本智能目录：

• 目录本很厚但每页记录很多条目（多路平衡）
• 所有书籍信息只出现在最底层（叶子节点链表）
• 每页都标注下一页的页码（节点指针）

二、B+树核心特征

2.1 结构特点

• 多路平衡树：每个节点包含n个key和n+1个指针
• 数据聚集：真实数据只存储在叶子节点
• 双向链表：叶子节点间形成有序链表
• 高扇出性：单个节点可存储大量key（通常200+）

2.2 节点结构解析

内部节点：

class BPlusTreeNode {
    boolean isLeaf;      // 是否叶子节点
    int keyNum;          // 当前key数量
    int[] keys;          // 关键字数组（有序）
    Node[] children;     // 子节点指针数组
}

叶子节点：

class BPlusTreeLeafNode {
    int keyNum;
    int[] keys;
    Object[] data;       // 存储实际数据
    LeafNode prev;       // 前驱指针
    LeafNode next;       // 后继指针
}

2.3 B+树 vs B树 对比

特征	B树	B+树
数据存储位置	所有节点	仅叶子节点
叶子节点连接	无	双向链表
查询稳定性	不稳定	稳定（都到叶子）
范围查询效率	低	极高
节点利用率	较低	更高（无数据）

三、B+树操作原理

3.1 插入流程（以3阶B+树为例）

步骤分解：

1. 查找插入位置，将新键插入叶子节点
2. 若叶子节点超过容量：
   • 分裂为两个节点
   • 中间key复制到父节点
3. 递归检查父节点是否溢出

示例：插入25到已包含[10,20,30,40]的叶子节点

插入25

分裂

提升25

20,30,40

20,25,30,40

20,25

30,40

父节点新增25

3.2 删除流程

步骤分解：

1. 在叶子节点删除目标key
2. 若节点key数低于阈值：
   • 尝试向兄弟节点借key
   • 无法借用则合并节点
3. 更新父节点中的分隔key

注意事项：

• 删除内部节点key时需确保树仍有效
• 合并操作可能引发级联调整

四、B+树在数据库中的实现

4.1 MySQL InnoDB索引

• 聚簇索引：叶子节点直接存储行数据
• 二级索引：叶子节点存储主键值
• 页结构：默认16KB页大小，可存约1200个键

-- 查看索引页信息
SHOW TABLE STATUS LIKE 'users'\G

4.2 磁盘优化原理

• 预读优化：每次读取相邻多个页（顺序访问优势）
• 页填充因子：通常预留1/16空间用于更新
• 缓冲池：使用LRU算法缓存热点页

五、B+树时间复杂度分析

操作	时间复杂度	影响因素
查询	O(log_m N)	树高h=log_m(N)
插入	O(log_m N)	分裂概率
删除	O(log_m N)	合并概率
范围查询	O(log_m N + K)	范围大小K

树高计算示例：

• 总记录数N=1亿
• 每个节点存1000个key
• 树高h ≤ log_1000(1亿) ≈ 3

六、手写B+树核心代码

6.1 节点分裂实现

void splitLeafNode(LeafNode leaf) {
    LeafNode newLeaf = new LeafNode();
    int splitPos = leaf.keyNum / 2;
    
    // 复制后半部分数据
    System.arraycopy(leaf.keys, splitPos, newLeaf.keys, 0, leaf.keyNum - splitPos);
    newLeaf.keyNum = leaf.keyNum - splitPos;
    leaf.keyNum = splitPos;
    
    // 维护链表指针
    newLeaf.next = leaf.next;
    leaf.next = newLeaf;
    newLeaf.prev = leaf;
    
    // 更新父节点
    insertIntoParent(leaf, newLeaf.keys[0], newLeaf);
}

6.2 范围查询实现

List<Data> rangeSearch(int start, int end) {
    LeafNode current = findLeaf(start);
    List<Data> result = new ArrayList<>();
    
    while (current != null) {
        for (int i = 0; i < current.keyNum; i++) {
            if (current.keys[i] > end) return result;
            if (current.keys[i] >= start) {
                result.add(current.data[i]);
            }
        }
        current = current.next;
    }
    return result;
}

七、B+树的优化变种

7.1 B*树

• 节点填充率更高（2/3以上才分裂）
• 兄弟节点间共享key

7.2 跳跃指针

• 在高层节点添加额外指针，加速特定查询

7.3 LSM树结合

• 使用B+树作为内存组件，配合SSTable磁盘结构

八、常见面试题精讲

Q1：B+树高度怎么计算？
假设每个节点存储m个key，总记录数N，则树高h满足：
h ≤ log_{ceil(m/2)} (N)

Q2：为什么不用哈希索引？

• 哈希不支持范围查询
• 无法处理部分键查询
• 哈希冲突影响性能

Q3：千万级数据B+树需要几层？
假设每个节点存1200个key：

• 第一层：1节点
• 第二层：1200节点
• 第三层：1200^2 ≈ 144万
• 第四层：1200^3 ≈ 17.28亿
  → 千万数据只需3层

九、学习资源推荐

1. 《数据库系统概念》第6章
2. MySQL源码：storage/innobase/btr目录
3. 可视化工具：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BPlusTree.html

十、总结与展望

B+树凭借其卓越的磁盘友好性和高效的查询性能，成为数据库索引的事实标准。理解B+树需要掌握：

• 多路平衡的节点设计
• 叶子节点链表带来的范围查询优势
• 自底向上的分裂/合并策略

随着新型存储设备的发展，B+树也在持续进化：

• 针对SSD的优化变种
• 与非易失内存结合的设计
• 分布式环境下的并行B+树

正如30年前它取代二叉树索引一样，B+树仍将在未来的存储系统中扮演重要角色。