对BPSK、QAM调制以及OFDM符号生成的一些理解

对于信号调制，就是以不同的幅度和相位来表示0/1二进制符号的过程。此处以BPSK为例，下图为BPSK调制的信号图形，我们从直观的角度很好理解，就是用不同相位来表示0/1信号。哪怕对于QPSK、16QAM甚至64QAM，我们都可以画出它的图形。

但如果你去看协议，38211中针对调制会有这么一句话：
The modulation mapper takes binary digits, 0 or 1, as input and produces complex-valued modulation symbols as output.
也就是说二进制信号通过调制，如BPSK、QPSK、64QAM等，会变成一个复数值信号，还是以BPSK为例，调制公式为：

式中b表示调制输入的二进制符号，d表示输出的复数值信号，
也就是说输入1，得到的是

输入0得到的是

这也许你就会想破脑袋，因为你并不能想象的出复数值信号长什么样。你可以把复数值信号理解为同时携带幅度和相位信息的表示方式，你可以把这个复数值信号放到复平面上，来直观的感受一下不同的bit对应的复数值信号的幅度和相位，其实一张星座图就了然了。

这里我的理解是：你并不需要想象的出复数值信号是什么样，因为复数值信号并不是实际发送的信号，只是幅度和相位调制信号的一种数学上的表示方式。
那为什么要用这种形式表示呢？这就要从IQ调制说起了。下面这个是IQ调制的原理图：

信号分为两路输入，一路乘以cosw0t，得到acosw0t，另一路乘以sinw0t，得到bsinw0t，两路信号求和得到

根据欧拉公式

所以这个过程可以用复指数信号来表示，将两路输入表示为复数的形式：a+jb，然后乘以复指数信号

并取运算结果的实部可以得到：

可以看到结果与IQ调制的结果相同，在这个过程中a、b、sinw0t、cosw0t都是实数和实数信号，而且最终发送的信号也是实数信号，只是在数学上表示为复数形式而已。
经过上面的分析，现在差不多可以明白为什么要表示成复数的形式了。对于OFDM系统而言，上面所说的a和b其实就是二进制信号经过调制以后得到的复数值信号的实部和虚部，IQ调制可以表示为与复指数信号相乘。所以大家会看到如下图所示的OFDM系统原理图：

图中a0，a1等这些其实就是二进制信号经过调制得到的复数值信号，也就是a0=a+jb，然后与复指数信号相乘，也就是说下面这两图是等价的：

按照我个人的理解，其实可以总结为如下几点原因：
1、第一点也是最根本的一点：二进制信号是不能直接发送的，必须要经过调制变换为波形才可以发送。这个很好理解了，二进制信号说白了就是高低电平，高低电平自然是不能直接发送的。
2、调制以后每个复数值信号可以携带更多的信息。1位二进制信息可以携带1bit信息，假如经过256QAM调制，一个复数值信号可以携带8bit信息。
3、为了方便生成OFDM符号。这一点从上面对IQ调制中就可以看到。