hanoi塔问题解析(一) c++实现

什么是hanoi塔?

汉诺塔问题:古代有一个梵塔,塔内有三个座A、B、C,A座上有64个盘子,盘子大小不等,大的在下,小的在上。有一个和尚想把这64个盘子从A座移到B座,但每次只能允许移动一个盘子,并且在移动过程中,3个座上的盘子始终保持大盘在下,小盘在上。如下图

hanoi塔问题解析(一) c++实现_第1张图片

问题解答

问题定义
我们把左边的柱子叫做A,中间的柱子叫做B,右边的柱子叫做C

hanoi`塔的搬运过程;
i :左边的柱子只有两个圆盘

我们先假设在A柱子上只有两个圆盘,不用图我们用大脑想象出来最佳流程就是,现在最小的放在B柱子上面然后把大的放在C上面,最后把B柱子上面的小圆盘放在C柱子上。

ii:左边的柱子上面有三个圆盘
过程如下图:
在这种情况下,我们可以把上面的两个圆盘看作是一个,然后又回到了i情况,下图展示了三个圆盘的转移过程
hanoi塔问题解析(一) c++实现_第2张图片
iii:左边的柱子上有四个圆盘的时候
在这种情况我们通过作图做出hanoi的转移流程是很困难的了,我们可以用在ii中提及到的过程,就是我们先把上面的三个看作是一个,我们第一步的目的就是把前三个移动到中间的柱子上去。下面简单说一下转移步骤
1. 将A柱子上面的三个移动到B柱子上面(借助C柱子)
2. 将A柱子上面中最下面的圆盘移动到C柱子上面
3. 将B柱子上面的所有圆盘移动到C柱子上面(借助A柱子)
过程如下图:
hanoi塔问题解析(一) c++实现_第3张图片

问题总结
通过上面的描述我们把hanoi移动的步骤一般化


  1. 将左边柱子上的N-1个圆盘移动带中间的柱子上
  2. 将第N个圆盘移动到最右边的柱子
  3. 将中间柱子上的所有圆盘移动到最右边的柱子

下面我们给出具体的代码

void hanoi(int n,char A,char B,char C)
{
    if(n<=1) {
        printf("1 move %c to %c\n",A,C);
        return ;
    }
    hanoi(n-1,A,C,B);
    printf("%d move %c to %c \n",n,A,C);
    hanoi(n-1,B,A,C);
}

不要在看了,这就是全部代码了。已经没有了
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{/ o o /}
( (oo) )
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以上是对hanoi塔的总体概述,下面就要聊一聊真正的代码流程!

代码详解

hanoi(n,A,B,C)代表的意义就是讲n个圆盘从A移动到C借助B;
* 当n等于1的时候,就代表把当前A中最大的圆盘直接从A移动到C
* 当n等于2的时候,就调用hanoi(2,A,B,C)也就是执行下面的三个步骤下面就是本文中重点了
1. 调用honoi(1,A,C,B)就是相当于把B柱和C柱交换
2. 执行打印语句,不进行继续调用。所以不用交换柱子
3. 调用hanoi(1,B,A,C)相当于把B柱和A柱交换
上面的语句可以表述为:

hanoi(1,A,C,B); 
printf("%d move %c to %c \n",n,A,C);
hanoi(1,B,A,C); 

这就是对代码的解释!
当圆盘更多的时候无非就是进行递归知道递归到上面的状态,比如有三个圆盘的时候,调用的是:

hanoi(2,A,C,B); //step1
printf("%d move %c to %c \n",n,A,C);
hanoi(2,B,A,C); 

只要理解了前两个对后面的理解也就不难了!还有一点题外话,当递归到程序注释的step1的时候,会为后续语句分配空间但不执行

hanoi塔还有一个进阶的题目就是判断当前的状态时第几个最优的状态,将在下篇文章进行讲述!

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