递归和迭代

参考链接：https://blog.csdn.net/gaoyu1253401563/article/details/82384958

从“编程之美”的角度看，可以借用一句非常经典的话：“迭代是人，递归是神！”来从宏观上对二者进行把握。

1. 递归

重复调用函数自身实现循环称为递归。
递归实际上不断地深层调用函数，直到函数有返回才会逐层的返回，递归是用栈机制实现的，每深入一层，都要占去一块栈数据区域，因此，递归涉及到运行时的堆栈开销（参数必须压入堆栈保存，直到该层函数调用返回为止），所以有可能导致堆栈溢出的错误；但是递归编程所体现的思想正是人们追求简洁、将问题交给计算机，以及将大问题分解为相同小问题从而解决大问题的动机。递归可以极大减少代码量，其能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。

例如：if else 调用自己，并在合适时机退出

构成递归所需条件：

• 子问题须与原问题为同样的事，且更为简单；
• 不能无限制地调用自身，须有个明确的递归出口，化简为非递归情况处理。

递归的经典案例：

1. 斐波那契数列：
   又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…。这个数列从第三项开始，每一项都是前两项之和。

// 递归
int fA(int n){
	if(n<=0)
		return 0;
	else if(n==1 || n==2)
		return 1;
	else
		return f(n-1)+f(n-2);
}

2. 求n的阶乘： $n!=n\ast (n-1)\ast (n-2)\ast ...\ast 1;(n>0)$
3. 汉诺塔问题：
   

2. 迭代

利用变量的原值推出新值称为迭代，或着说迭代是函数内某段代码实现循环。
迭代大部分时候需要人为的对问题进行剖析，分析问题的规律所在，将问题转变为一次次的迭代来逼近答案。迭代不像递归那样对堆栈有一定的要求，另外一旦问题剖析完毕，就可以很容易的通过循环加以实现。迭代的效率高，但却不太容易理解，当遇到数据结构的设计时，比如图表、二叉树、网格等问题时，使用就比较困难，而是用递归就能省掉人工思考解法的过程，只需要不断的将问题分解直到返回就可以了。

例如：for，while循环

迭代的经典案例：

1. 斐波那契数列：

// 迭代
int fB(int n){
	if(n <= 0)
		return 0;
	if(num == 1 || num == 2)
		return 1;
	int first = 1,second =1,third = 0;
	for(int i = 3; i<= num ;i++) {
		third = first + second;
		first = second;
		second = third;
	}
	return third;
}

2. 汉诺塔问题：
3. 背包问题：
   有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值为v[i]。求将哪些物品放入背包可使得这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

3. 两者区别

递归与迭代的区别：递归中一定有迭代,但是迭代中不一定有递归。因此，所有的迭代可以转换为递归，但递归不一定可以转换成迭代。
简单来说，递归是重复调用函数自身实现循环，迭代是函数内某段代码实现循环。
在循环次数较大时，迭代的效率明显优于递归。
递归与普通循环的区别：循环是有去无回，而递归则是有去有回（存在终止条件）。
迭代与普通循环的区别：迭代时，循环代码中参与运算的变量同时是保存结果的变量，当前保存的结果作为下一次循环运算的初始值。

总结

	定义	优点	缺点
递归	重复调用函数自身实现循环	a.用有限的循环语句实现无限集合； b.代码易读； c.大问题转化成小问题，减少了代码量	a.递归不断调用函数，浪费空间； b.容易造成堆栈溢出
迭代	利用变量的原值推出新值； 函数内某段代码实现循环。	a.效率高，运行时间只随循环的增加而增加； b.无额外开销	a.代码难理解； b.代码不如递归代码简洁； c.编写复杂问题时，代码逻辑不易想出

两者区别	a.递归中一定有迭代，但是迭代中不一定有递归；大部分可以相互转换。 b.相对来说，能用迭代不用递归（因为递归不断调用函数，浪费空间，容易造成堆栈溢出）